摘要：高等數學在現代科學與技術中的應用越來越廣泛，以至在當代大學生的知識能力結構中高等數學已成爲必不可少的部分。從數學知識的幾個基本要素以及從課程的設置這兩個方面談論了高等數學在不同層次、學科的教育中的一些共同點與不同點，包括現存的一些不足之處與可採取的教學措施。
關鍵詞：層次；學科；高等數學；教學
1 從數學知識的幾個基本要素來看教學
在實際教學中，不同層次或學科的不同培養目標使得高等數學在教學內容的深度和廣度方面的要求是不一樣的。如高職的高等數學教學內容必須充分體現“以應用爲目的，以必需夠用爲度”的原則，應走“實用型”的路子。從工科數學的角度來看，學生創造精神、創新能力的培養主要是通過運用數學來體現。學生學習數學不是爲了研究數學本身，主要是爲了運用數學來從事各種各樣的研究和創新。而對於本科理科的學生來說，應以“學術型”、“理論型”作爲人才培養目標，特別地，對於數學系的學生，我們應多強調高等數學中邏輯的嚴密性與思維的嚴謹性。這就要求我們必須根據不同層次各學科專業的設置要求，認真地制定教學大綱、教學計劃，選好教材。
但不管怎樣，高等數學作爲數學類的基礎課程，它包含了基本概念、基本理論與公式、運算技能和方法這幾個數學知識的基本要素。以下就從這幾個方面談談高等數學在不同層次、學科的教學中的一些異同點。
在基本概念方面。數學的很多概念是很抽象的，但是它們的產生都是有一定的歷史背景與現實意義的。所以，在給出數學概念之前，我們應當介紹一些概念的由來，它們的產生背景。介紹一些特殊的引例，這樣不但可以激起學生的學習興趣，還可以懂得數學的來源及其應用之處。這樣就可以淡化學生覺得學數學沒用的錯誤觀念，還可以使學生覺得他們所學的不是無本之木，無源之水的知識。當然在使用引例時，我們要根據不同的學科、專業選擇不同的實例。如在介紹導數的概念時，對於電子系的學生，我們可以給他們介紹瞬時速度問題，電路的電流問題；而對於經管系的學生，我們可以給他們介紹邊際成本、邊際收益等問題。
在基本定理與公式方面。高等數學中的定理或公式的證明方法一般都具有代表性，學生掌握一些有代表性的證明方法將有助於提高他們的邏輯思維和推理能力。對於高職的學生，根據其培養目標是重應用這一特點，對於定理的證明，我們可以挑一些比較有代表性的證明來講，並且根據具體的情況，有的證明我們可以只介紹證明的思路、思想、導向，而不必給出具體的證明。如在介紹羅爾定理時，我們可以從幾何直觀的角度引入，而不必具體引證。而對於本科的學生，尤其是理工科的學生，由於比較注重對他們邏輯性與思維嚴密性的培養，對於那些比較有代表性的`定理和公式，不但要介紹證明的思路、導向，還要具體給出證明過程，同時還要讓學生學以致用，懂得觸類旁通。另外，在使用定理與公式時，教師要強調讓學生特別注意定理與公式成立的前提條件。很多學生在使用定理與公式時，往往忽略了對前提條件的驗證，而直接使用其結論，這勢必會造成嚴重的錯誤。如洛必達法則的使用有三個前提條件，有的題目前兩個條件都滿足了而第三個不滿足，這時如果學生不驗證第三個條件就直接使用，那就會造成錯誤。
在運算技能與方法方面。不管是哪個層次、哪個學科的教育，數學教學最重要的方面是培養學生的創造思維與能力，而解題則是培養學生創造思維與能力的最好手段。在解題時運算技能與方法的使用是至關重要的。要提高運算基本技能與方法，首先，必須要提高學生在運算中的推理能力；其次，還要提高學生的記憶能力。數學雖然是一門注重推理的學科，但並不是說都不需要記憶的，尤其是那些常用的數據、公式與法則一定得牢記；再次，從直觀的特例中獲取啓發也是一種很好的方法；最後，數學本身是一門需要多動手訓練的學科。要提高基本運算技能就得加強練習。嚴格訓練。但是高等數學的題型很多。方法各異，這就要求我們要有意識地對題型與解題技巧進行歸納小結，而且更多的時候應該是在教師的引導下讓學生自己學會歸納。
2 從課程的設置方面來看教學
爲了緩解課時少的矛盾，爲了滿足不同層次學生的需求，高校裏應當提倡開設數學選修課。一門定位恰當的選修課，在課堂內外都能爲學生的素質“養成”提供條件，也可以爲營造良好的校園文化發揮作用。以下主要從三個方面來討論高校裏數學課程及授課模式的設置。
①俗話說“興趣是最好的老師”。由於數學本身是一門比較單調、枯燥的學科，很多學生對數學不感興趣，甚至有很濃的厭學情緒。那麼要如何激起學生學數學的興趣?這是一直以來困擾很多老師的一個難題。畢竟興趣的培養不是一朝一夕能做得好的。雖然大部分學生對純數學不感興趣，但還是有很多人對於歷史性的知識、故事、典故還是感興趣的。所以上數學課時，我們應當適時地介紹一點數學發展史，介紹一些經典數學問題、傳統數學分支和當代數學科學的發展以及對數學的發展作出傑出貢獻的人物等。但是上數學理論課的課時是有限的，我們不可能在理論課上給學生講太多有關數學史的知識。爲了緩解此矛盾，在校內開設專門的介紹數學文化、數學史的選修課不失爲一種很有效的方法。
②用數學解決各類問題和實施數學技術，數學實驗起着關鍵的作用。開設“數學建模”選修課程，正式把數學建模納入到課程常規教學中，使學生對數學知識與應用有整體的瞭解。這樣就可從教學內容上擴大了學生的知識範圍與應用能力。同時，在數學建模教學或培訓過程中，要注意培養學生熟練使用軟件包和進行數據處理及計算的編程能力。將一些數學軟件(“Mathematiea”、“Matlab”等)作爲常備軟件，結合各自選修課內容傳授給學生。這可極大地增強學生面向信息時代應具有的現代科技的計算機應用能力。
但是，“數學建模”至今在本科教育作爲必修課開設該課程的僅限於部分重點院校，而且也主要是數學專業的學生。對於高職高專的學生，我們可以通過數學實訓課的教學環節來展示數學建模的過程。但是，在高職高專院校裏，數學實訓課的設置也是很少見的。目前，不管是本科教育還是高職高專教育，數學軟件的教學與應用都很缺乏。因此，我們應當大力提倡在各個高校裏開設“數學建模”課程，並且大力推廣數學軟件的使用。此外，請專家做數學應用報告，開設數學建模講座，成立數學建模小組等等都是可以借鑑的模式。
③對於高職高專的學生，他們在學校所安排的公共數學必修課中可能只接觸了一些比較基礎的知識。而他們中有不少有“專升本”的願望，他們渴望在理論課上有比較完整的學習，以利於將來的發展。那麼，給他們開設諸如微分方程、多元微積分、線性代數、概率與統計、積分變換等課程作爲選修課，不失爲解決當前高職數學另類教與學矛盾的方法。
3 結語
綜上，由於培養目標的不同，不同層次、學科的教育對人才的知識結構、對高等數學知識的要求也不同。因此必須認真確定不同層次各個學科與專業人才的知識結構，精心優選高等數學的教學內容，建立完善的課程模式與體系，採用靈活有效的教學方法與手段。