摘要：數形結合法是高中數學教學中相對重要的一類方法，通過對代數和幾何的有機結合可以在某些條件下轉化條件，從而幫助學生處理一些困難問題。文章分析了高中數學中的數形結合法的特點以及意義，簡單分析了目前數形結合法在應用方面存在的問題，並提出了合理運用數形結合法解決問題的方法。
關鍵詞：高中數學；數形結合法；實踐
目前高中數學教學在更大程度上重視了學生的數學思維培養以及數學方法應用能力等內容，而數形結合法作爲數學方法的一類典型代表，其能夠幫助學生深化對代數知識的瞭解，並將抽象的公式以及規律性內容直觀、形象地展示出來，可以在很大程度上幫助學生明確解決數學問題的方向，因此對數形結合法的教學應用將成爲高中數學教師努力的一個方向。
一數形結合方法的應用特點
由於數學本身方法不侷限的特點，其本身便於學生從多個角度對某一類問題進行分析，因而一些抽象的數量關係可以靈活的轉變爲一些數軸、空間座標系上的圖形關係，從而把抽象的內容具體化，方便學生展開分析並對相應問題做出合理的解答；因此數形結合學習方法能夠幫助學生有效聯繫不同知識點的內容，並提高學科熱情，對高中數學的整體教學效果提高有很大的幫助。對於數形結合方法，其具有直觀、簡明的特點；一方面，採用數形結合的方法可以向學生反映最爲本質的數量關係特徵，也即可以讓學生從單純的數字、邏輯符號表現中脫離出來，讓學生對問題的理解更爲透徹，從而避免學生陷入理解困難的困境；另一方面，數形結合方法是對數學問題的一種簡化處理，也就是把一些使用代數解法較爲困難的問題用直觀化的幾何方法進行解答的處理過程；而由於不同思路對於問題進行幾何化處理的方法並不唯一，因而不斷思考找到最簡解法也可以作爲數形結合方法的樂趣之一。
二數形結合法實踐過程中的常見問題
在長期的高中數學數形結合方法教學過程中，不難發現下面兩點成爲在數形結合教學實踐中容易出現的問題：
（一）學生對數形結合方法的認識有差距
本身由於小學、初中階段的數學學科思維培養程度存在差異，同時學生之間個體也存在對數形結合方法的接受能力差距，因而在解決實際問題時很多學生不能夠對能否使用、何時使用數形結合方法解決問題存在疑惑，其原因之一在於部分學生不能夠對發掘出題目的隱藏條件或對於相關條件的敏感度不夠，其二則是因爲很多學生沒有形成使用多種方法展開問題思考的習慣。
（二）對於數形結合方法的認識只停留在解決問題的層次
數形結合方法建立了代數與幾何之間的良好聯繫，對於該方法的.理解如果能夠達到一定的深度，可以幫助學習者在很大程度上思考相關問題能使用數形結合方法的本質原因，進而開拓其思維，對其數學思維的養成以及數學能力的提高將會有較大益處；但是很多學生以及教師都僅僅將關注重點放在數形結合法解題的層面上，而忽略了對其本質內容進行深入瞭解，從而讓數形結合法過於應試化。
三數形結合法的有效實踐方法
（一）使用數形結合法提高學生的學習熱情
高中數學課程相對於初中階段，本身具有複雜、抽象的特點，而學生如果在數學基礎或者數學能力培養方面存在不足，很容易在學習中遇到困難，進而影響其在學習數學過程中的積極性，進而對數學學習產生牴觸。教師可以在日常教學過程中，針對一些容易運用數形結合的問題，引導學生對問題中的隱藏條件保持高敏感度，並嘗試讓學生就相關問題進行解答。如在高三的複習階段，學生會處理一些綜合性題目，在此時學生一般會出現“能看懂題，但是不知道如何下手”的情況，其原因就在於學生不能夠建立起代數與幾何之間的聯繫，從而在遇到相關問題時束手束腳。教師應該讓學生清楚的認識到各個圖形的解析式，讓學生能夠養成座標圖形與代數解析式之間的快速轉換能力，避免在遇到相關題目時使用低效率方法，既降低了做題速度，也會產生潛在的計算錯誤。對於本題的情況，也即二元函數y-3x在一個x、y的限定條件之下求最值，由於限定條件可以轉化爲橢圓曲線的標準方程，而二元函數在圖像上的表現是一條直線，教師在講解該題目時可以讓學生了解到類似問題可以使用圖像間關係來解決，也即可以通過數形結合法來構造直線截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式變爲一個二元一次函數，上找一點使得過該點的直線斜率爲3且在y軸上擁有最大（或最小）的截距”這一問題，可以很方便地用畫圖的方法得到當直線y-3x=b與橢圓兩圖形相切時，存在最大、最小的截距，且通過聯立方程組而因爲直線與橢圓相切，可以讓學生聯想相切的具體概念，將“只有一個交點”轉換爲“聯立方程只存在兩個重根”的對應條件，進而令=0，解得b=±13故截距的絕對值爲13，也即原問題y-3x的最大值和最小值爲正負13。在遇到類似題目時，可以讓學生自己總結規律；如在上題的條件下讓學生對最值、限定條件有較高的敏感度，由此在分析相關問題一籌莫展，或者用單純的解方程方法過於繁瑣時，可以考慮使用數形結合的方法進行嘗試。如此一來，學生在遇到相關問題時自然會增強自信心，嘗試使用一些掌握的方法來進行對問題的解答，從而讓自身對數學的學習興趣有所提高。
（二）使用數形結合方法實現知識內容的銜接
數學知識的內在關聯性儘管難以在平時的教學環節展現出來，但是通過一些有效的方法（如數形結合法）對不同知識點進行內在銜接，可以有效幫助學生在腦海中形成完整的知識體系結構，一方面幫助學生實現初中、高中知識的過渡，另一方面也能夠減少學生因爲數學知識點繁雜、散亂而產生的消極心理，從而提高學生的學習效率。舉例來說，如對於下述題目：若0<a<1，則關於x的方程a|x|=|logax|的實根個數有幾個？在解題過程中首先要讓學生認識到對於方程f(x)=g(x)的實根與函數f(x)與g(x)交點橫座標具有相同的含義，且交點數目就爲根的數量；其次，可以讓學生回顧冪函數與對數函數的圖像，並藉此聯繫到冪函數、對數函數在不同底數條件下圖像的變化，並引導學生進行作圖，幫助學生了解到處理相關無法直接解出答案的題目時，如何通過數形結合的方式來簡化問題，並將其與自身所學知識緊密聯繫起來。學生可以通過知識回顧做出圖像，並從圖像中發現無論底數如何選取，交點有兩個；也即原題目中所求實根個數有兩個。如此一來，一方面通過數形結合方法進行了解題，另一方面也讓自己通過數形結合方法對相關學習內容進行了鞏固，幫助自身在處理相關數學問題時有相對明確的思路。
四結論
數形結合法作爲數學方法的典型代表，對其的有效應用可以幫助學生建立起代數知識與幾何知識的內在聯繫，在很大程度上幫助學生明確解決數學問題的方向。教師應該正視數形結合法應用存在的問題，並使用數形結合方法來提高學生學習熱情、幫助學生建立知識點之間的聯繫，從而增強學生的數學能力，提高學生的數學素養，有助於素質教育要求的落實以及高中階段數學教學目標的實現。
參考文獻
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