微分中值定理的應用
摘要:本文討論了微分中值定理的內在聯繫及在解題中的應用,如:利用幾何意義思考解題,討論導函數0點的存在性,研究函數性態,證明不等式和求極限等.
關鍵詞:微分中值定理;聯繫;應用
The Applications of Differential intermediate value Theorems
Abstract: In this paper ,we mainly investigate internal relations of the differential intermediate value theorems and their applications in solving mathematical problems, such as: geometric meaning to solve problem; discussing the existence of the zero point in derivative functions ;studying the behavior of functions. testifying inequalities and seeking limits etc
Key words : differential Theorem of Mean; relations;application
目錄
1 引言••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1
2 預備知識••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1
3微分中值定理的內在聯繫•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2
3.1 3箇中值定理的聯繫••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2
3.2 幾何意義的`相互聯繫••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3
4.微分中值定理的應用•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4
4.1 利用幾何意義思考解題•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••4
4.2 討論導函數0點的存在性及個數估計••••••••••••••••••••••••••••6
4.3 證明函數或其導函數存在某種特徵點••••••••••••••••••••••••••••7
4.4 證明函數恆爲常數••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8
4.5 研究函數的性態••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10
4.6 證明不等式和求極限••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••11
結語•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15
參考文獻•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16
致謝.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••17