1、引言
當今的競爭環境和供應鏈整合的需要對倉庫同時增加吞吐速率和降低運營成本產生巨大的壓力。貨物在各個過程的運輸所產生的直接勞動力成本，在倉庫中收貨、存儲、揀貨、聚集、分揀和配送等環節的支出佔預算總額的40—50%。其中，實際裝載、裝卸、存儲和揀取，只佔所有直接勞工活動的40%，而行走時間卻佔60%，而研究估計，揀貨成本會佔倉庫運營總成本的65%。因此，揀貨距離的減少將成爲降低倉庫費用的主要因素。其中，合理的庫位分配策略，通過考慮將揀貨頻率高的產品放置在容易獲取的貨位，以及將揀貨相關性高的產品放置在相鄰貨位等因素，對減少揀貨行走距離具有重要作用。
Harmatuck(1976)表明，基於每類體積指標的產品分配，可以最大限度地減少了訂單揀取成本，並至少通過一個線性規劃的公式在單地址的庫存選址模型中證實。Malmborg和Bhaskaran(1990)基於歐氏距離提供了每類體積指標規則與平局決勝規則的修正證明。Hausma等人(1976)假設旅行時間可用切比雪夫距離度量。Graves等人(1977)指出，爲了使入庫物品存儲在它的分區，空間需求隨分類數增加而增加。Frazelle(1990)專門研究了分銷環境下的貨位分配問題。他將該貨位分配問題形式化爲一個NP_hard線性規劃，並設計了一個兩階段的啓發式算法來構造最優解。Vandenberg(1999)用動態規劃程序系統地分類產品。然而，這個過程太耗時，從而限制了其在解決現實生活中的問題的使用。此外，因爲產品品種有增加趨勢，所以在倉庫處理產品的平均數量增加。因此，分類存儲的高效程序十分必要。國內的研究多集中在存儲商品的週轉率和相關性方面。例如，張啓徽(2011)研究了以庫存週轉率爲原則的`原紙存儲區貨位優化算法，計算出了按庫存週轉率存放和隨機存放兩種情況下每種物料每月出庫搬運的路程。計算結果表明按庫存週轉率存放時所有物料的合計總路程遠小於隨機存放時的總路程，大約可以節省10倍的路程，因此，按庫存週轉率存放明顯優於隨機存放，他們的工作爲倉庫按庫存週轉率存放貨物提供了理論依據;吳璩和蘇強(2011)指出貨位的佈局是否合理，是影響揀選作業的重要因素，他們引用了路徑、週轉率及揀貨成本系數等關鍵指標數據建立起貨位優化的線性規劃數學模型;肖建和鄭力(2008)考慮了需求相關性的多巷道倉庫貨位分配問題;李英德和魯建廈(2011)提出相關性強度的概念和計算方法，設計出基於相關性的貨位指派算法(Storage AllocationBased on Correlations，SABC)，並且證明需求相關性強度越高，揀貨效率提升潛力越大。
2、優化準則
2.1 優化準則選擇
主要有以下四大準則，此外還考慮了體積與重量的約束。
(1)週轉率準則。即將產品按週轉率由大到小排序，週轉率越高的產品應離出人口越近。
(2)產品相關性準則。這樣可以縮短出貨路程，減少工作人員疲勞，簡化清點工作。產品相關性的大小可以通過對歷史訂單數據的分析得到。
(3)產品同一性準則。所謂同一性，是指把同一產品儲放於同一保管位置上。
(4)產品相容性準則。相容性低的產品不可放置在一起，以免影響產品質量。
具體到所調研的倉庫，首先考慮到的是大部分產品按大類分類存儲，可保證同一性。對於出庫頻次特別大的產品可集中存儲。分析得出，產品的週轉率和相關性對產品的貨位分配影響最大，所以選擇這兩個準則作爲推薦貨位的目標準則。同時，爲了避免倉庫內出現庫容不足、頻繁補貨現象，將產品的尺寸準則作爲推薦貨位的約束準則;同時將產品的質量也作爲約束，將質量大的產品放置在貨架下部分，確保貨架穩定。
2.2 兩階段優化方法
考慮問題的複雜性，本文提出採用兩階段優化方法：(1)根據大類確定各類的合理位置與貨位數量;(2)爲每一大類產品分配具體貨位。
階段1確定每一大類的貨位區域。
步驟1.1 根據產品特性劃分出大類數，計算每一大類的產品種類數，並統計每一大類的平均出庫頻次與大類間的相關性。
首先，根據倉庫貨物的具體特徵與出庫頻次大小，將產品分爲A，B兩類，A類產品爲出庫頻次(用選定時間段內含有該產品的訂單數表示)前10 的暢銷品，單獨存放在靠近分揀區的貨位。其餘爲B類品，適合採用按類存儲的方式，這樣可同時滿足同一性準則和相容性準則。然後，對於B類產品，由於其出庫頻次比較低且彼此差距不大，分開存放沒有明顯效果。我們將B類產品按大類進行細分，將A類產品與B類產品中的每一類產品都看爲整體，統計每個整體的日均出庫量所佔比重，與每個整體間的訂單相關性。根據實際數據，除去某些特殊商品(如優惠券等)大約有14個產品大類，加上A類產品，共有15個類別。最後，計算出15個類別的日均出庫量，訂單相關性數據與每一類別產品的日均出庫體積數據。
步驟1.2 根據大類數與倉庫物理特性，將倉庫揀獲區域分成與大類數相同的片區數，並計算每一片區到分揀區的平均距離。
通過對倉庫的實地測量，計算出每個貨位距離分揀區的距離，根據倉庫貨架大小數量在不同區域均不相同的具體情況，按照不同區域距離分揀區的距離不同，大體分爲15個片區。並計算15個片區距離分揀區的折線距離。
步驟1.3 根據數學模型計算，將產品大類與倉庫片區一一對應。並根據各大類產品種數調節各片區的面積與貨位數量。
將15個類別的日均出庫量，訂單相關性數據與每一類別產品的日均出庫體積數據以及15個片區距離分揀區的折線距離，相互之間的折線距離的數據與每個區域貨位的平均體積代人數學模型進行計算，得出每一類別產品大體應該放置的片區。再根據每一類別產品的種類上的不同，在臨近區域之間調節貨位數量，並根據每類產品的業務擴大速度數據，再預留一定數量的貨位給新產品。
階段2爲每一大類產品分配具體貨位。
步驟2.1 統計各大類貨位到分揀包裝線的折線距離，統計每種產品的日均出庫頻次與兩兩間的相關性。
步驟2.2 代人建立的數學模型進行計算，得出產品與貨位對應表。
按這種思路進行貨位的推薦，可以保證出庫頻次越高的產品放在離分揀區越近的貨位，相關性強的兩個產品放在距離較近的貨位上，同時可以保證貨位的同一性、相容性(大類產品間相容性較好，按大類分配貨位後，相鄰產品不相容的現象會大大減少)。
3、算例分析
當前所調研倉庫約共有43000個SKU，很難通過一般的數學算法獲得模型的最優解，我們採用啓發式算法中的模擬退火算法求得次優解。
模擬退火算法出發點是基於物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性。其思想是在某一初始溫度下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即能從局部最優解中概率性地跳出並最終趨於全局最優。
在結合模型具體特點，同時考慮計算精度與運算時間，多次測試，發現如下的參數設置可使優化效果明顯，且計算時間合理。
3.1 數據獲取
由於在調研期內，公司的產品重量與體積數據正在測量中，所以沒有可靠的數據。下面的算例中，暫時不考慮這兩個約束，並且僅考慮單層貨架以簡化計算。
將所調研倉庫的產品分成兩類，暢銷品A類和非暢銷品B類，其中暢銷品定義爲出庫頻次(用含有該產品的訂單數表示)排名前10%的產品。A類產品作爲一個整體進行單獨存放，放在靠近分揀區的貨位。
根據大類分析的結果，A類產品分配在靠近分揀區域的地區，所以選取的這196種產品分配的區域是最靠近分揀區域的貨位。
因爲產品質量信息不全的原因，這裏只考慮了單層貨架的情況。196種產品放在196個SKU上，首先對這196種產品進行編號，從1到196依次代表出庫頻次排名第1到第196位的產品。同時，對以上選取的貨位進行編號，如圖3所示。
3.2 方案生成運用
模型中所介紹的方法，計算出每兩個貨位之間的距離及各貨位到出口的距離。優化前採用隨機推薦，優化後給出了只考慮出庫頻次與同時考慮出庫頻次與產品相關性兩種結果，便於比較分析。
3.3 結果分析
根據實際的波次情況，產生250個波次(每個波次爲12至15個訂單)的訂單，在所選的196個貨位中會產生若干揀貨點，運用TSP算法求解每個波次在當前區域揀貨需要行走的路程，然後對這250個波次中196種產品的出庫路程進行求和，可以得到三種貨位分配準則下的總路程，如表2所示。
根據這三個準則下的出貨總路程，可以算出250個波次下，隨機推薦貨位的平均出貨總路程爲16.424，與隨機推薦貨位相比，不同算法下的不同推薦準則均可以減少出貨路程，在所設定的時間內，以模擬退火算法效果最佳。其中考慮出庫頻次的模擬退火算法推薦方案可使出貨總路程減少2.66%，綜合考慮出庫頻次和產品之間的相關性的模擬退火算法推薦方案可使出貨總路程減少17.77%。
3.4 實施方案
此方案已經成功嵌入公司倉庫管理系統，通過系統進行實施。具體的貨位調整分爲短期調整與長期調整，例如每月進行一次小調整，每半年進行一次大調整。
以A類產品爲例，短期調整時，先將不屬於A類產品的產品取離當前區域，新的產品在A類產品區域中，使依舊是A類產品的貨位不變動，將新的產品帶入模型就算，分配貨位。長期調整，則在當前區域產品大幅變動後進行，將所有產品帶人模型，全部重新分配貨位。