數學是高中階段學習中比較重要的學科，也是比較困難的學科．學生在學習高中數學的時候往往會遇到很多難點，以至於很多學生害怕學習數學，因為恐懼學生可能會厭惡數學，最後不能有效地學習數學．如何改變這一現狀，讓學生能夠有效並且有興趣地去學習高中數學，這成為當下高中數學教學的一個重要課題．本文圍繞“問題解決”的要點，探討其在高中數學教學中鍛鍊學生探究能力和數學思維的影響．
一、運用“問題解決”鍛鍊學生探究能力
在數學教學的新課改中提出了一個重要的學習內容，那就是探究能力．高中階段的數學學習難度相對更高，對學生的要求也在增高，這時候需要學生不只是按照傳統的教學方式進行死板的接受數學知識，而是要主動去發現問題、探究問題，最後解決問題．現在很多高中學生學不好數學就是因為受長期灌輸性的教學的影響，只是一味地接受老師所傳授的知識，而不去主動探究，主動去學習數學知識，從而喪失了對知識的探究能力．所以，這時候就需要運用“問題解決”的方法來有效鍛鍊學生的探究能力．例如，高中的概率學是一個抽象的知識點，學生在學習過程中往往難以理解學到的知識．比如以下這個題目：在一個系統中，給你４個可靠度為０．７的電阻，如何把它們組成一個可靠度等於０．８的系統？這就考查到了學生對多次獨立重複事件恰好發生一定次數的概率學知識點，讓學生可以通過這個知識點去解決這個生活中實際的問題．在這道題中，要想簡單地讓學生解出答案，只要按照正常的教學思路就可以了，即教導學生運用排列組合的方法，讓學生把全部電阻串聯、全部電阻並聯、兩個電阻串聯之後再並聯、兩個電阻並聯之後再串聯、三個電阻串聯之後再並聯和三個電阻並聯之後再串聯都列出來，然後系統的可靠性就顯而易見了，問題就很簡單的解決了．儘管問題解決了，但是對學生的探究能力沒有任何幫助，只是讓學生單純地熟悉原有的解題能力，無法拓展學生的知識面．所以，學到高中數學的概率時，就可以運用“問題解決”的方法．在要求學生解出這道題目的時候，教師先給學生建立一個模擬的現實情境：在一項科學研究中，需要用到一個電路可靠性達到０．８的電阻，但現在研究人員沒有可靠性那麼高的電阻，只有多個可靠度只有０．７的電阻，這時候該如何解決這個研究中的問題呢？這樣的問題，就能有效地勾起學生的探究慾望：老師要怎麼做才可以提高這個電路的可靠度的？學生把自己帶進了這個情境，並且進行努力的思考，想盡辦法去分析並解決這個問題．這時候，教師再提出一個補充條件：用４個可靠度為０．７的電阻．這樣學生就能以之前的'思考為基礎，有效地解決這個問題，並且提高了自己的分析能力和問題解決能力，也培養了自己的探究能力．
二、運用“問題解決”培養學生思維能力
數學教學的重點是培養學生的思維能力，而不是單單讓學生獲取數學知識．學生在獲取數學知識後，更重要的是要了解數學知識點背後的內容，而不只是停留在知識的表面．比如一道數學公式，學生不僅僅是需要去記住它，還要明白這個公式是如何得出的，理解這個公式中的邏輯，清楚其中的思路．當學生了解這些後，就能更熟練地運用這個公式，在以後遇到相應問題時，可以有效地運用這個公式，當學生做錯題的時候，教師往往會將正確的答案告訴學生，並且教給學生詳細的解題過程．這種傳統的數學教學方法只能讓學生解決原題，對學生思維能力的培養還是不夠的，這時候就要用到“問題解決”的方法．教師不再單一地向學生傳授正確的解題過程，而是把教學的重心放在學生的思維上，即對題目的解決思路．因此，可以用“反思”的方法來幫助學生糾正錯誤，通過“反思”的方法自己去尋找正確的解題方法．例如，在高中數學的概率學中有這樣的題目：在一個籃子中有４個蘋果，２個橙子，籃子用黑布蓋着不能看到裏面是什麼，這時候隨機取出４個水果，那麼，取出的水果中有１個是橙子的概率是多少？很多的學生答錯這道題，他們覺得第一次隨機取水果時有６種方法，第二次取的時候就有５種方法，第三次的時候就有４種，第四次就有３種，最後得出一共有３６０種結果，進而得出一個錯誤的概率．這個解題過程錯就錯在不應該用排列的方法計算基礎事件，而是要運用組合的辦法．如果按照傳統的教學方法，教師知識單純地告訴學生正確答案，並且告訴學生詳細的解題方法，學生雖然這道題學會了，但以後遇到類似的題目，學生仍可能做錯．因此，我們不能只教導學生怎麼做，更要讓學生明白“自己錯在哪裏”．這才能更好地幫助學生理解這個知識點，讓學生自己發現自己的錯誤，並找到解決方法，在下次再遇到類似的題目時，能通過自己的思考不再犯同樣的錯誤．這樣，就能提高學生學習的有效性，學生的思維能力就得以提高．因此，以“問題解決”指導高中數學教學成為數學教學的一個突破口，是幫助學生有效學習數學的關鍵策略．找到“問題解決”能力的培養和數學教學知識體系之間契合點，把“問題解決”和數學教學實際有效地結合起來，是實施“問題解決”指導高中數學教學的重點．
作者:王世勇 單位:江蘇省興化中學