【摘要】 結合SPSS軟件，利用統計學中的相關性分析和兩獨立樣本的非參數檢驗，對《高等數學》課程實施分層教學方法的必要性進行了有理有據的分析，並對分層教學的可行方法和未來的發展方向提出了自己的觀點。
【關鍵詞】 分層教學; 相關性; Mann
Whitney U檢驗 高等數學課程是醫學類院校各個專業必修的一門基礎性課程，一方面它可以為學生學習後續課程如物理、化學、統計學等提供必不可少的數學基礎知識和常用的數學方法，另一方面它對培養學生的抽象概括問題的能力、嚴謹的推理能力以及熟練的數學運算能力等有着非常獨特的作用。但是目前由於各個高校的擴招，使得學生入學成績參差不齊，這導致了同一學校甚至同一專業的學生數學基礎相較甚大，如果現在還是按照以往的教學模式，以大多數同學為基準進行教學，勢必會產生部分同學認為進度慢，內容少而感到抑制了自己的進一步發展，另一部分同學聽不懂，感到消化不良而逃課的矛盾[1]。高等教育面向的是全體學生，我們不能只考慮到大多數人的需求，為了既使基礎好的同學能發揮他們的潛能，同時又照顧到基礎不好同學，最好的教學方法是進行分層教學。
1 分層教學的理論依據
分層教學主要基於個體差異之上。學生的入學成績基本能體現出該生的數學基礎，下面我們以某高校吉林地區的部分08級學生為例，取其高考數學成績與其高等數學課程的期末成績為樣本數據，利用兩種統計方法,結合SPSS軟件作統計分析。
1.1 相關性的檢驗
相關性檢驗方法認為任何事物的變化都與其他事物是相互聯繫和相互影響的，因此，可以通過相應的統計方法來計算變量間兩兩相關的相關係數，即通過相關係數的'計算來對兩個變量間的相關程度進行分析。設 X和Y 是兩個隨機變量，如果相關係數是根據總體全部數據計算的，稱為總體相關係數;如果是根據樣本數據計算而來的，則稱為樣本相關係數，樣本相關係數記為r ，計算公式為：
r=Cov(X,Y)D(X)·D(Y)
在統計學中，由於總體含有的個體非常多,不易計算,因此一般用樣本相關係數來推斷總體相關係數，方法是對樣本相關係數的計算其 統計量,計算公式為：
t=rn-21-r2
其中,r 統計量服從n-2 個自由度的t 分佈[2]。
基於以上的理論知識，結合SPSS統計軟件，我們將學生的高考數學成績看成是隨機變量X ，將高等數學期末成績看成是隨機變量Y ，共取171對樣本數據,利用這些數據,對兩個變量作相關性分析，得到結果如表1所示。表1 相關性統計分析結果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
從表1中可以看出，高等數學成績與高考數學成績的樣本相關係數為0.453。在這個數據的旁邊有兩個星號，表示用户指定的顯著性水平為0.01時，統計檢驗的相伴概率小於等於0.01，即高等數學成績與高考成績顯著相關，且為正相關,代表學生入學後的數學成績是與其高考成績是有直接關係的,高考成績好的同學,相對數學基礎要好些,因此高等數學的成績也較高;反之，高考成績較低的同學，其高等數學成績也較低，因此可以説明，大學入學成績與大學期間的學習成績息息相關。
1.2 兩獨立樣本的非參數檢驗
為了進一步説明入學後的高等數學成績與入學時的高考數學成績之間的關聯性，下面我們將171個樣本按照高考數學成績由高到低進行排序，抽出成績最高的55人作為一組樣本，佔所有樣本數量的1/3左右，成績最低的55人作為另一組樣本，同樣約佔1/3，然後對兩組獨立樣本所對應的高等數學成績進行比較，通過分析，推斷樣本來自的兩個獨立總體分佈是否存在顯著性差異。由於這兩組樣本分別代表的是入學成績的較高水平與較低水平，因此，我們比較的目的是看兩組同學經過大學期間的學習後，高等數學成績是否有明顯的差別。
顯然，如果沒有顯著的差別，則代表入學成績不影響其大學期間的學習成績，分層教學就沒有必要了，反之，若有顯著的差別，則説明產生了影響，分層教學就有理有據了。在這裏，採用的統計方法是兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗。
兩獨立樣本的Mann瞁hitney U檢驗的零假設H0 為樣本來自的兩獨立總體均值沒有顯著性差異。這種方法主要通過對平均秩的研究來實現推斷。秩簡單的説就是名次。如果將數據按照升序進行排序，這時每一個具體數據都會有一個在整個數據中的位置或名次，這就是該數據的秩。實現的方法是：首先將兩組樣本數據混合並按升序排列，求出每個數據各自的秩，然後，分別對兩組數據的秩求平均，得到兩個平均秩。如果這兩個平均秩相差很大，則零假設就不一定成立了[3]。利用SPSS軟件可以實現上述過程，檢驗統計量的計算公式如下：
Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 統計量近似服從正態分佈，結合上面所説的兩組數據進行檢驗，所得結果見表2和表3。表2 Mann瞁hiney檢驗秩次表表3 Mann瞁hiney統計檢驗表
結果表明，第一組數據的平均秩次為48.09，第二組數據的平均秩次為62.91，Z 的值為-2.438，相伴概率為0.015，小於顯著水平0.05，可以認為應該拒絕零假設，即認為兩組高等數學成績存在顯著性的差異。
綜合以上兩種統計方法可以看出，學生入學後高等數學課程的學習成績是與其入學時的數學是有關聯的，如果不考慮入學成績的影響，還是按照傳統的方式進行授課，忽視學生的個性差異，忽視學生對教學方法、教學內容的不同需求，只強調統一，施行“一刀切”的教學模式，那麼勢必會阻礙基礎好的同學的發展，也會使得基礎不好的同學學習起來非常困難，因此，高等數學課程的分層教學勢在必行。
2 分層教學方法的探索
目前，分層教學方法已經在很多高校實現了，分層的方式可能各有不同，但其基本實質是相同的，都是在入學初期，按照學生的不同入學成績，將學生分成若干層次，每個層次採用不同的教學方式來授課。基於以上的原則，對於新入學的大學生，可以參考他們的高考成績和個人對數學的興趣，分成A、B兩個班。
A班為提高班，佔所有學生總數的1/3，由於這部分同學基礎較好，並且對於數學的學習有主動性和積極性，因此教師在授課過程中，對於一些基礎的概念不用過於重複，點到即可，除了要完成教學大綱的要求外，還要講一些帶有啟發性和綜合性的習題，加強邏輯推理能力的訓練，使他們在高等數學的學習中達到一個較高的水平。
B班為普通班，佔所有學生總數的2/3，由於這部分同學的基礎較為薄弱，因此在授課過程中，對於高等數學中的一些基本概念，如極限、導數、微分、積分等要詳細的、從各個不同的角度加以理解，綜合各種教學手段，如板書、多媒體課件等，授課過程中語速要慢，多給學生一些思考的時間，課外多增加一些習題課，重點偏向於基本技能的培養，使得他們能夠掌握以後所需的基本的數學方法即可。
3 結束語
分層教學是新時期的高等教育所提出的一個新的命題，它體現了大學高等教育對於學生的人文關懷，兼顧了各個層次學生的健康發展，是未來高等教育的發展趨勢，但同時對從事高等教育的教師也提出了新的要求。分層教學方法是一個新興的教學方法，是對傳統高等教育的一次改革，需要一個漫長的實踐過程。
在這個過程中，不可避免的會遇到一些問題，例如，分層教學可能會造成一些學生的心理負擔，從而產生自卑的心理，同時分層教學後的教學效果評價的方法也是一個問題，不同層次的學生如何評價的他們的學習效果，教師的教學質量和水平如何來衡量，這些都是需要全面考慮的。教學方法的改革是一促而就的，在今後的教學過程中，還需要我們不斷的探索，尋求更好的方法來為學生提供更優質的服務。
【參考文獻】
1 陳濤.高校《高等數學》分層教學模式的改革與實踐. 中國科教創新導刊，2008，22：93.
2 謝中才，鄭惠娟. 大學生高考成績與大學階段學習成績的相關分析.數學的實踐與認識，2009，39(12)：1～6.
3 餘建英.數據統計分析與SPSS應用.北京：人民郵電出版社，2003，325～330.