標準差
標準差(Standard Deviation)，在概率統計中最常使用作爲統計分佈程度(statistical dispersion)上的測量。標準差定義是總體各單位標誌值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：
爲非負數值， 與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。
標準計算公式
假設有一組數值X1,X2,X3,(皆爲實數)，其平均值爲μ，
標準差也被稱爲標準偏差，或者實驗標準差，
簡單來說，標準差是一組數據平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較)，則認爲測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因爲如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。
標準差應用於投資上，可作爲量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越細，代表回報較爲穩定，風險亦較小。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數爲95、85、75、65、55、45，B組的分數爲73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標準差爲17.078分，B組的標準差爲2.16分(此數據是在R統計軟件中運行獲得)，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
如是總體，標準差公式根號內除以n 如是樣本，標準差公式根號內除以(n-1) 因爲我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以(n-1)
公式意義
所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數(或個數減一，即變異數)，再把所得值開根號，所得之數就是這組數據的標準差。
深藍區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在正態分佈中，此範圍所佔比率爲全部數值之 68%。根據正態分佈，兩個標準差之內(深藍，藍)的比率合起來爲 95%。根據正態分佈，三個標準差之內(深藍，藍，淺藍)的比率合起來爲 99%。
平面直角座標系
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系。
水平的數軸稱爲x軸或橫軸，豎直的數軸稱爲y軸或縱軸，兩座標軸的交點爲平面直角座標系的.原點。
平面直角座標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右爲正方向，縱軸取向上爲正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上爲第一象限、左上爲第二象限、左下爲第三象限、右下爲第四象限。
平面直角座標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱爲直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別爲兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱爲座標軸，它們的公共原點O稱爲直角座標系的原點。
點的座標的性質
建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對（a，b）叫做點C的座標。
一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括爲：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解爲止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①係數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括號外
⑦括號內同類項合併。