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考研數學考試綜合分析及備考指導

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1.考試試卷分類及適用專業

考研數學考試綜合分析及備考指導

根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求,碩士研究生入學統考數學試卷分爲3種,其中針對工學門類的爲數學一、數學二,針對經濟學和管理學門類的爲數學三。招生專業須使用的試卷種類規定如一:

(1)須使用數學一的招生專業

1)工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與工程、計算機科學與技術、土木工程、水利工程、測繪科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所有的二級學科、專業。

2)授工學學位的管理科學與工程一級學科。

(2)須使用數學二的招生專業

工學門類中的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等5個一級學科中所有的二級學科、專業。

(3)須選用數學一或數學二的招生專業(由招生單位自定)

工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學一,對數學要求較低的選用數學二。

(4)須使用數學三的招生專業

1)經濟學門類的各一級學科。

2)管理學門類中的工商管理、農林經濟管理一級學科。

3)授管理學學位的管理科學與工程一級學科。

2.考試形式和試卷結構

(1)試卷滿分及考試時間

各卷種試卷滿分均爲150分,考試時間爲180分鐘。

(2)答題方式

答題方式爲閉卷、筆試。

(3)試卷內容結構

分值比例卷種

考試內容數學一數學二數學三

高等數學(或微積分)56%78%56%

線性代數22%22%22%

概率論與數理統計22%—22%

(4)試卷題型結構

各卷種試卷題型結構均爲:

單項選擇題8小題,每小題4分,共32分

填空題6小題,每小題4分,共24分

解答題(包括證明題)9小題,共94分

3.試卷命題特徵剖析

《孫子·謀攻》曰:“知己知彼,百戰不殆”。對歷年真題的研究在考研的過程中發揮着至關重要的作用。有很多同學覺得自己功底不錯,卻缺乏對考研命題規律的宏觀認識,最終與自己心儀的學府失之交臂,令人遺憾不已。研究數學真題的命題特徵,把握規律,掌握技巧,才能爲複習進行準確的定位,從而顯著提高複習的效率。

縱觀近年考研數學真題,從宏觀、微觀兩方面可以看出命題具有如下規律:

宏觀上(從真題題型的設置來看):

選擇題部分:重點考查考生對基本概念、基本性質、基本原理的掌握程度,運算量較小,像等價無窮小。二重積分的對稱性、積分上限函數的圖象、過渡矩陣、伴隨矩陣、隨機變量的數字特徵、分佈函數等問題,只要掌握基本概念和性質就可解決。此類題目在一些相關的輔導書上都是做重點強調的,這一部分內容只要基本功紮實,順利拿下不成問題。

填空題部分:這部分主要考查基本概念、基本性質、基本公式以及基本運算能力。一般考查的內容非常基礎,需要進行有一定技巧的計算,但不會有太複雜的計算題,題目難度與選擇題不相上下。

解答題部分:這部分主要考查綜合運用數學知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及解決實際問題的能力。解答題包括計算題、證明題及應用題。這些題目一般都會有多種解題方法和證明思路,有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費的時間以及考覈目標有關。綜合性較強的試題、推理過程較多的試題和應用性的試題分值較高,基本計算題、常規性試題和簡單應用題的分值較低。解答題屬主觀題,其答案有時並不唯一,這就要求考生不僅要能處理一個題目,更要能看到出題人的考覈意圖,選擇合適的方法解答。

微觀上(從真題考查的內容來看):

特點一:重視基礎,注重基本概念、基本理論的考查。從試卷的表面來看,似乎只是通過選擇題及填空題部分來考查基本概念和理論。但事實並非如此,計算題和證明題的考查仍是以基礎作爲前提和鋪墊的。抓住基礎,也就抓住了重點。從整張試卷來看,基礎題佔題量七成到八成,直接考查定義的曾多達七小題,簡單計算題三套試卷中至少共不少於四十小題。

特點二:重在考查運用數學理論分析和解決問題的能力。很多題目涉及數學的基礎知識,但考生僅靠死背硬套是做不出來的,只有理解了數學的理論和方法才能正確作答。經濟類的考生需要抓住微積分在經濟中的運用方法,着重掌握少見的幾個題型並牢固把握解題思路。理工類的考生在這方面比較難,涉及的知識面比較寬廣,要求的解題方法、技巧也比較高。

特點三:知識點考查的要求源於教材而高於教材。雖然考綱規定不以某一教材爲依據,但試題涉及的內容在高等教育出版社出版的教材中均有涉及,甚至有的試題就出自教材,如拉格朗日定理的證明。但試卷中題目的難度往往大於教材中題目的難度,並且對解題方法的要求呈現多樣化。

特點四:試題考查考生解題的熟練度,綜合性有所提高。這就要求考生把基礎打得非常紮實,把常見的一些公式的運算結果記住,在考試的時候減少中間的運算過程。考生如果能熟練掌握常見的變量替換以及輔助函數的做法,就可以在時間上佔有優勢。另一方面,近幾年對考生綜合能力的考查不再限於大的計算題,在單選題和填空題中也出現了不少綜合考查點,所以對於想要衝刺數學高分的考生來說,綜合題的解題能力的提高需要引起充分的重視。

4.考研數學考情預測

(1)隨着考生人數的大幅增加,考生的平均水平將不可避免地有所降低。爲控制整卷難度,命題之前,老師一定會認真瞭解、分析當年考生的實際水平,注重試題水平與考生水平的基本吻合,適當控制試卷中各個試題的難度。同時還要考慮考生差別較大的事實,在每種題型中都編擬一些較易的.試題,使大部分考生都能得到一些基本分,同時在每種題型中都編擬有一定難度的試題,實現選拔的目的。因此,考研的數學試題一定會以中等難度偏下的試題爲主。

(2)考研數學試卷中的一部分題目是對課本上的題進行了擴展、綜合和變形,所以考生應該對課本上的題目做到爛熟於心。

(3)最近兩年經濟類和理工類的考研數學試題通用性較高,因此數一和數二的考生複習時可適當降低難度,而數三的考生應該適當提高複習難度。

(4)從近兩年的考試情況來看,有很多考生表現出了很高的數學造詣和較強的數學能力,但整體得分較低,說明考生的基礎還不夠紮實,學習和複習中還存在一些問題。首先是推理論證能力沒有達到要求,其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距,特別是處理應用題和證明題的能力。考生對常見的試題類型和知識點得分情況較好,對大綱中要求但在以前考試中出現頻率低的試題和內容,特別是一些立意和形式新穎的試題,得分情況就不好,說明考生知識掌握得不夠全面,有應試傾向,不利於考生能力的全面發展。還要注意綜合題目,因爲在教學中,各部分內容是單獨講的,綜合訓練的時間較少,而研究生考試更多是多個知識點聯繫在一起,要徹底理清各章的關係和各個知識點的聯繫,綜合應用知識解決問題。另外運算能力不過關,會而不全、算而不對的情況在試卷中很常見,如線性方程組解錯、導數求錯、積分公式記錯、分佈列寫錯等,這也是考生在學習和複習中應着力解決的問題。

希望以上建議對備考研究生的朋友有所幫助,預祝大家考研成功!