關鍵詞:指數函數;教學設計;教學案例;多媒體;有效教學
指數函數是高中數學的重點內容之一,從教學要求看,一是理解指數函數的定義;二是掌握指數函數的圖像與性質。下面是筆者在公開教學中對指數函數教學設計的三處改進。
案例一:新課引入的改進
(一)原始設計
1.複習舊知:
②函數y=x的定義域是
2.引入新課:師問:函數y=()與函數y=x,從形式上看有什麼不同?生答:從形式上看,前者指數是自變量,後者底數是自變量。(引入課題)
(二)改進設計
1.創設情境:有人說,將一張白紙對摺50次以後,其厚度超過地球到月球的距離,你認爲可能嗎?設白紙每張厚度爲0.01mm,已知地球到月球的距離約爲380000千米。
對摺的層數y與對摺次數x的函數關係式是什麼?設紙的原面積爲1,對摺後紙的面積z與對摺次數x又有什麼關係?(y=2x,z=()x)
2.提出問題:師問:能發現y=2x,z=()x的共同點嗎?
學生思考片刻,教師提示:從形式上,有什麼共同點?並用紅粉筆標出指數x。
生答:指數x是自變量,底數是大於0且不等於1的常數。(引入課題)
(三)教學反思
凱洛夫的“五環節”教學理論:“複習舊課—導入新課—講授新課—鞏固—作業” 目前還深深地影響着我們的教學。但如果總是這樣一成不變,就顯得呆板與程式化。我們現在上課總喜歡說:“今天我們學習……”。教師不說,學生不問,教師怎麼講,學生就怎麼學。我們知道,數學來源於生活,又應用於實踐。在原始設計中,先複習與新授知識相關的內容,然後再從實際引入新課,與教材編排相一致,這樣就數學講數學,顯得枯燥無味,很難調動學生的學習興趣。爲此,從學生感興趣的一個生活實例出發,引起學生注意與爭議,教師再創設實際問題情境,就激發了學生的學習興趣,牢牢地吸引了學生的注意力,增強了學生的求知慾望,強化了學生內在的學習需求,巧妙地導入了新課。
案例二:多媒體使用的改進
(一)原始設計
1.電腦作圖:教師用多媒體演示y=2x、y=()x的作圖過程。
2.觀察猜想:教師引導學生觀察y=2x、y=()x的圖像,猜想y=3x的圖像形狀。
3.電腦驗證:教師用幾何畫板做出y=3x的圖像,驗證猜想。
4.歸納猜想:由特殊到一般,給出指數函數的圖像分爲01兩類,並用多媒體演示它們的圖像特徵和性質。
(二)改進設計
1.學生作圖:在教師的指導下學生分組後用幾何畫板作y=2x、y=()x的圖像。然後,讓學生在電腦上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函數的圖像,並對圖像形狀的變化加以觀察與討論。
2.猜想形狀:讓學生猜想函數y=8x,y=0.3x的圖像形狀,師生討論,並列出有關觀察結論。
3.分組探究1:一般地指數函數的圖像大致有幾類(幾種走勢)?
4.分組探究2:分別滿足什麼條件的指數函數圖像大致是圖1、圖2?
5.電腦驗證:用幾何畫板作y=ax(a>0且a≠1)圖像,任意改變a的值,展示底變化對圖像的影響。
(三)教學反思
原始設計,多媒體演示放在猜想之後,僅僅起了一個驗證的作用,體現不了機輔助教學的目的,有點畫蛇添足,成了一種花架子。
改進之後,按照“動手操作—創設情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設計,首先電腦作圖,爲學生觀察、交流創設情境;然後,引導學生深入細緻地觀察圖像,學生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流,傾聽他人意見,分享研究成果,猜想出圖像分兩種情形;最後,再用多媒體驗證猜想。這樣設計符合學生的認知和思維習慣,激發了學生的求知慾,增強了學習的自信心,張揚了學生的個性,順利地解決了這一教學難點。
我們在使用計算機輔助教學時,千萬不要忘記“輔助”二字,輔助在不用多媒體教學時的`難點處,輔助在點子上,而不能爲了用多媒體而用多媒體。