一、努力實踐，深入開拓，加強教師數學思維品質自我培養
在平時的解題訓練或考試之後，往往有部分學生會講“XX題好像是課本上或是老師講過的某一例題，可臨陣時卻解不出來。”究其原因，除了學生對知識掌握不牢固或記憶遺忘外，還有一個因素就是學生在解這種“似曾相識”的題目時，缺乏了那種由“似”到“是”的思維品質，“燕不歸來”，思維斷線。學習數學，思維是根本的東西，思維品質是關鍵的素質。我們也常常會聽到學生對你講：“老師，你是怎麼這麼厲害，我們無從下手的問題，你總能打開僵局找到思路，你是怎麼想出來的？”問得好，殊不知，老師畢竟是老師，有學歷和閲歷，有資歷和智力，還有數學專業的紮實功夫，豐富的數學涵養，掌握較多的數學思想方法與解題技巧，因此教師能在學生面前遊刃有餘，眉頭一皺計上心來。數學教師是數學教學過程的組織者和引導者，擔負着調控教學過程的主導作用。在全新教育理念下的教學，德才兼備品格高尚的教師形象在師生互動中應是學生的楷模，數學教師應是每個學生的良師益友。精心備課，就是數學園地的精心“備耕”，努力揭示數學思維過程是實現和諧的教學結構的保證，也是形成學生數學思維品質的保障。
一般説，思維品質具有目的性、靈活性、開拓性、合理性、論證性、批判性、深刻性、獨創性等，各項思維品質的形成與發展是緊密相關、相輔相成、互相促進的，並且任何優良的思維品質都不可能自然形成，而應在教學中有意識地加予培養，只要不惜從點滴做起，堅持實踐，學生思維品質的形成和提高，則是可望且可及的。
二、善於變換，培養數學思維品質的靈活性、開闊性、深刻性。
數學思維是人腦對客觀事物現實中空間形式和數量關係的一種概括與間接的反映過程，直覺思維是數學思維的基礎與先驅，很多抽象的數學問題可藉助圖像來提高思維品質的開闊性。
例1某校參加數學競賽有120名男生，80名女生。參加英語競賽有120名女生，80名男生。已知該校總有260名學生參加了競賽，其中有75名男生兩科競賽都參加了，問該校有幾名女生參加了數學競賽而沒有參加英語競賽？
析：本題中已知數據6個，未知1個，兩種學科，兩種性別，兩種兼科，頭緒紛紛，思路不易集中，宜用圖示的策略。
設兩科競賽都參加的女生數為X，則45+75+5+（80-X）+X+（120-X）=260。X=65。於是所求為80-X=15人。
評：這種化抽象為形象的圖表所產生的“數形互通”視野寬廣的`直覺思維，使問題變得簡單、具體、清晰。解法擇優錄取，靈活使用，可見思維品質的提升，使雜亂的問題面貌得以煥然一新。學生的學習過程，就是發現問題、解決問題的過程，從某種意義上講，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。數學家希爾伯特的名言：問題是數學的心臟。哈爾莫斯説：“數學的真正組成部分是問題和解。”
問題一安放照片用的相框是矩形狀，邊框的四周一樣寬度，問相框的內外沿兩個矩形相似嗎？
問題二兩個等腰三角形具有相同的面積和相同的周長，它們全等嗎？
這兩個問題，在學生思維不充分時往往會暴露出思維品質方面的弱點，錯答的是多數，一答相似，二答全等。如何補充學生思維的不良？最好的營養還是“直覺”，畫圖！“唯利是圖”，看一看，算一算，獲利的是學生。，不相似。
三等（等腰、等積、等周）之下也未必全等。如圖的兩等腰三角形，同面積420，同周長98，顯然不全等。
嚴謹的數學科學性要求我們數學思維品質要純，做數學學問的態度要誠，數學教師優秀的解題素質會贏得學生的欣賞，且表現得心服口服，從而懂得解題不可馬虎大意。
同樣，面對填空題：已知△ABC中，，則△ABC的面積為_____。原題沒有給出圖形。學生計算時往往只畫一個鋭角三角形，得數14。思維中遺漏了另一種鈍角三角形的情形，得數2。這種思維定勢中負影響（壞習慣）要在教學中加強訓練，對直觀圖形善於觀察，提高警覺，重在思維品質的深刻性。
三、勵志求知，培養數學思維品質的目的性、獨創性、合理性。
對學生思維訓練，很值得注意的是思維的目的性，必須明確思維的方向，解題一開始就能使思維步入正軌，少走彎路，節省解題時間和精力，克服和避免解題的盲目性。
例2如果，求的值
析：若按常規，將已知式去分母后，再解出x代入所求式，帶根號，還有四次方，計算肯定繁宂。不足取，另闢蹊徑，茫茫中，注意到一點星光，不妨將所求式上下倒過來，馬上發現“新大陸”的彼岸了。
所求式=。喜出望外，在原題有意義的情況下，可以顛倒分子分母的解法，體現了思維品質的合理性和獨創性，學生嘖嘖稱奇，課堂教學是培養學生思維能力的主要陣地，思維訓練是促進思維品質的有效載體。教學中要重視學生非智力因素在思維訓練中的作用，引導學生從多方位、多角度、多線條進入思維空間，既要有張力，又要有穿透力。
我注意到上海青浦的一位老師在講授“等腰三角形的判定定理”時，就與眾不同：他在黑板上畫了線段AB與射線BD，要求學生根據所繪出的圖形自己動手畫出一個等腰△ABC。學生很有興趣的投入到自我創造之中，有的作∠A=∠B，交BD於C；有的作AB的垂直平分線，交BD與C，再連結AC；每個學生不同的答案都認為自己在創造。老師在得到各種信息後歸納、提煉，指出能把∠A作為等腰三角形的頂角，也可作為底角，在以後初三數學開放題中會經常碰到。本來就是“等角對等邊”的“小菜一碟”，可是這位老師的教學過程展示了思維品質的獨創性和開闊性的培養，為之叫好！
例3Rt△ABC中，∠C=90°，P、Q、R分別在AB、BC、CA上，四邊形PQCR是正方形，AP=a，BP=b,求S△APR+S△BPQ=？
析：這是個以字母表示數據的面積計算題，還真不太好求呢！所涉兩個三角形處於分散狀態，最好能把他們合到一起，行嗎？讓學生動腦思考，動手操作一下。（平移，割補，翻折，旋轉）最佳方案：將△QPB繞點P逆時針旋轉90°到如圖△DRP處，這一轉，就出現了轉機，有了生機，PD=PB=b，且∠APD=Rt∠。所求兩個三角形面積和成了一個三角形面積1/2ab。這裏，彰顯了思維品質的深刻性和開闊性。
四、質疑究難，培養數學思維品質的批判性、深刻性、論證性。
數學的發展，並不是簡單的承襲過去，而是在新的實踐基礎上，批判地改造前人積累的成果，而把數學推向前進的。教育引導學生勇於思考，勤動腦子，愛好數學，翱翔在廣闊的數學天地。數學學科中眾多的內容或形式中的相近或相似處，學生很容易混淆，因此極需要學生思維品質上良好的應對能力，是非辨別能力，挑戰錯誤的能力，從人為設置的問題“陷阱”中解脱，從題海的漩渦中逃生。且不説那些是非題，選擇題了，舉一個方程題的例子。
例4解方程.
析：學生會將原方程變形為，由於分子等於分母，因此分母等於分母：7-X=13-X，得出結論“原方程無解”。錯了！事實上原方程有解X=10。反思造成錯誤的原因，系“分數與分式”的相近相似。分數中的常識經驗，誤導了含有未知數的分式。剝繭抽絲，找到問題的癥結，方程的兩邊，無端被除掉了含有未知數的式子4X-40，這是思維品質中批判性的一面。敢於挑戰，敢於求異，敢於攀登的精神迸發出探索真理的火花。解題訓練要突一個“想”字—數學思維！是温故知新的回想，是橫向類比的聯想，是活躍思維的猜想，是抽象思維的再回頭想，是醒悟數學本質的大徹大悟，是數學思維品質的大昇華。由學習階段的“開竅”到研究階段的“頓悟”，學得的知識便會系統化、結構化、科學化。
例5求證：不論m為何值，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0總通過一定點，並求之。
析：圖也無法畫，怎麼證？一籌莫展，數學的奧妙又在哪裏？深刻理解“不論m為何值”就能撥開迷霧。
一法：有無數個解，依“”型，則得定點（2，-3）。
二法：任取m=0或1，分別代入後解方程組得，定點（2，-3）。
真是山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。不是“一計不成”，而是不但“一計已成”，而且“又生一計”。以此啟發，鼓勵學生對數學孜孜以求的勇敢探索，本例作為思維品質的論證性和深刻性的培養訓練，學生得益匪淺。
教師在備課中以學生為本進行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數學真諦“返璞歸真”給學生，是我們數學教師的天職。學生數學思維的培養是個十分複雜的過程，需要我們在數學中不斷摸索規律，在每一節內容以至每一堂課的教學中，都要有意識地對學生在數學思維的深度、廣度和難度上進行耐心細緻有目的地訓練，教育教學改革不可急功近利，我們相信，在廣大數學教師的辛勤耕耘下，發展和培養學生的思維能力，形成良好數學思維品質的春天一定陽光燦爛！
參考文獻
1、王厥軒《上海教學研究》、上海、2007.09
2、馬明《數學思想錄〈中學數學〉》、江蘇教育出版社，1996
3、孫之清《初中數學思想方法》，上海科學普及出版社，2003.08