模糊建模的概念由Zadeh[1]提出後，在數據挖掘、模式識別、故障診斷、預測、監督與控制等方面得到了迅速的發展和應用，成為模糊理論與應用中重要的研究方向．模糊模型的特點在於它用模糊規則對知識進行表達，而且可以解決一些複雜的，非線性的，用傳統的數學方法難以解決的問題．早期的模糊建模主要針對簡單系統，採用總結專家經驗的方式進行，因此得到的模糊模型必然是容易被人們所理解．但是對於複雜系統，由於難以獲得完備的專家經驗，而數據相對容易獲得，因此近年來基於數據的模糊建模成為研究的熱點[2]，但目前大多數研究將模糊模型作為一種函數逼近器[3]，追求模糊模型對實際系統的擬合程度，即以模型的精確性為建模目標，因此得到的模糊模型結構複雜且宂餘量大，難於被人們所理解，即模型的解釋性較差，從而將模糊模型等同於神經網絡等黑箱模型．
與模糊模型的精確性等可以量化的特性不同，模糊模型的解釋性[4-9]目前尚無明確的定義和標準，一般認為，模糊模型的解釋性包括結構的解釋性和規則解釋性兩層含義．結構的解釋性是指模糊模型具有較少的模糊規則和輸入變量數目，模糊規則之間不存在宂餘和矛盾等．規則的解釋性是指對單條規則，其前件的隸屬函數是重疊和可區分的，易賦予相應的語義項，後件的結論根據不同的模型形式，是可以被理解的．
通過上述對模糊模型解釋性的分析可知，一般情況下，若模糊模型的精確性較高，其解釋性相對較差；而具備較高解釋性的模糊模型，其精確性又較低．精確性與解釋性較好折衷的模糊模型，具有簡單的結構和較少的參數，運算量低，泛化能力強，並且使得人們可以通過對語義規則的理解，分析系統未知特性，獲得對系統的進一步認識．具備精確性與解釋性較好折衷的模糊模型在高層決策支持、知識發現與管理、系統內部機理分析、數據挖掘、控制等方面起着重要的作用，廣泛應用於社會學、經濟學、醫學、生態學等各個方面．因此，模糊模型精確性與解釋性的研究具有重要的理論和現實意義，並在近年來得到了極大的關注[10]．
1.2國內外研究現狀
目前國內外關於模糊模型的精確性和解釋性的研究主要有三條途徑：一是基於傳統方法的模糊建模，此類方法的特點是首先構建精確性較高的初始模糊模型，對得到的初始模糊模型進行簡化，提高模型的解釋性；二是基於神經網絡的模糊建模，此類方法的特點是將模糊模型等價為神經網絡，採用神經網絡學習算法，實現精確性與解釋性的折衷；三是基於進化算法的模糊建模，此類方法的特點是將初始模糊模型編碼為染色體的形式，以模糊模型的精確性和解釋性的主要因素（如模糊規則數、模糊集合數等）為目標，採用進化算法同時優化該目標，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．
1.2.1 基於傳統方法的解釋性與精確性模糊建模
傳統方法的精確性與解釋性模糊建模一般分為兩個主要階段[11]，首先以模型的精確性為目標，構建初始模糊模型；然後對初始模糊模型進行簡化，提高模型的解釋性．本節介紹提高模型解釋性的方法，主要包括正交變化法和基於相似性的模糊模型簡化法．
正交變化法（Orthogonal Transforms）
在構建初始模糊模型時，為了使得模型具有較高的精確性，可能產生無效或宂餘規則，可以通過規則約簡來解決．正交變化法是常用的規則約簡方法[12-20]，它們通過對每一條規則賦予相應的重要性測度，判斷並決定是否保留或刪除規則．正交變化法主要包括正交最小二乘法和奇異值分解法．
1. 正交最小二乘法（Orthogonal Least-Squares Method）
正交最小二乘法是將模糊規則的激勵矩陣轉換為一組正交基向量，通過計算每條規則對應的誤差比率來確定每一條規則對模型輸出的貢獻．Wang[12]等人首先將正交最小二乘法應用於模糊規則的選擇．Yen[13]等人在簡化模糊規則時，指出正交最小二乘法沒有考慮模糊規則的前件劃分，因此有可能對宂餘規則賦予較大的重要性測度，從而提出一種宂餘模糊規則的簡化方法．Mastorocostas[14]等人和Setnes[15]等人分別採用改進的正交最小二乘法簡化模糊規則．Abonyi[16]等人採用模糊聚類算法辨識初始的模糊模型，利用正交最小二乘法簡化模糊規則，提高模糊模型的解釋性．王[17]等人通過改進的模糊聚類方法確定模糊模型的前件，並對模糊推理關係矩陣進行正交最小二乘估計，通過分析正交向量在模型中貢獻的大小確定聚類規則的有效性，然後採用基於UD分解的最小二乘法確定模糊模型的後件，實現模糊模型的結構和參數的優化．
2. 奇異值分解法（Singular Value Decomposition）
奇異值分解法是將模糊規則的激勵矩陣進行奇異值分解，通過激勵矩陣的奇異值確定相應模糊規則的重要性．Mouzouris[18]等人首先採用奇異值分解法確定最重要的模糊規則．Yen[19]等人採用奇異值分解法（SVD）緩解了高維問題的"維數災難"問題．祖[20]等人採用減法聚類構造初始模糊系統的結構，採用奇異值分解算法對模糊規則加以分析，根據規則在整個系統中的累積貢獻率對模糊結構進行精簡和優化，從而提高了模糊模型的解釋性．
基於相似性的'模糊模型簡化
對於已構建的初始模糊模型，基於相似性的模糊模型簡化是另外一種應用較多的提高模糊模型解釋性的方法[21-34]．其具體過程可分為兩個階段：（1）初始模糊模型中的模糊集合可能存在宂餘，表現為模糊集合間存在過度的交叉或重疊，從而難以賦予相應的語義值，因此需要對每個變量的隸屬函數進行相似性分析和融合[21-28]．（2）對每個變量的隸屬函數進行相似性融合後，可能導致模糊規則庫中出現宂餘的模糊規則，因此需要對規則庫中的模糊規則進行相似性分析和融合[29-34]．
Setnes[21]等人首先提出了模糊集合相似性分析和融合的方法，並將其應用於提高模糊模型的解釋性．Min[22]等人，Roubos[23]等人，Setnes [24]等人和童[25]等人採用模糊聚類算法辨識初始的模糊模型，通過模糊集合相似性分析和融合對初始模糊模型進行簡化，提高模糊模型的解釋性．Abonyi[26]等人採用決策樹算法辨識初始的模糊模型，利用模糊集合相似性分析和獎勵遺傳算法簡化初始模型，獲得精確性與解釋性較好折衷的模糊模型．郭[27]等人利用模糊軟劃分得到最佳分類數目和初始模糊模型，並轉化為神經網絡，利用模糊集合相似性分析提高規則的解釋性．Xing[28]等人採用聚類有效性指標函數確定初始的模糊規則數，利用一種改進的模糊聚類算法和最小二乘法確定精確性較高的模糊模型，然後採用正交最小二乘法和模糊集合相似性融合簡化模糊模型，提高模型的解釋性，最後利用LM算法整體優化模糊模型．
Setnes[29]等人提出經過模糊集合相似性分析和融合後，可能出現相同的模糊模型規則前件，可以通過模糊規則前件的相似性分析和融合的方法，提高模糊模型的解釋性．Jin[30]等人在模糊集合相似性分析和融合的基礎上提出了模糊規則相似性分析和融合的方法．Wang[31,32]等人採用分層遺傳算法優化模糊模型時，利用模糊集合與模糊規則的相似性分析和融合保證模糊模型的解釋性．王[33]採用多目標遺傳算法進行精確性與解釋性較好折衷的模糊模型設計，利用模糊集合與模糊規則的相