[案例]
人教版小學數學第11冊第三單元“較複雜分數應用題例7”開放式教學片段。
師：今天我們繼續學習分數應用題。（出示例7：某工廠十月份用水480噸，比原計劃節約了 。十月份原計劃用水多少噸？）
師生共同畫出線段示意圖（圖略）
師：請大家結合線段圖，開動腦筋，利用已有知識求出十月份原計劃用水的噸數。（學生獨立思考。之後，學生各抒己見。）
生1：我用方程解，數量關係是計劃用水的噸數－節約的噸數=實際用水的噸數，所以設原計劃用水x噸，得方程x－ x=480
生2：這樣做是對的！而我列出的方程是x=480＋ x
生3：從線段圖可以看出，實際用水的噸數相當於原計劃的(1－ )。根據分數乘法的意義，我認爲也可以這樣列方程：x×（1－ ）=480
師：這三位同學都是從列方程的角度求出瞭解，你們還有其他的解法嗎？
生4：我用算術方法解。從線段圖可以看出把十月份原計劃用水的噸數看作9份，實際用水比原計劃節約 ，那麼實際用水 的噸數就是這樣的8份，這正好是480噸。480÷8×9，先求每份的噸數，再乘9，就得實際用水的噸數。
師：對他的解法你們有什麼看法嗎？
大部分學生點頭認同。
生5：我同意生4的解法，當然也可以這樣列式：480÷8÷ 。先求出每份是60噸，這60噸相當於原計劃用水的 ，所以再除以 就是原計劃用水540噸。
此時，學生的思維逐漸活躍起來，他們私下小聲地議論着，過了一會兒，生6面帶疑惑站起來說：老師，我也列了兩個算式，不知對不？
師：你先說出來，讓我們一起來討論討論。
生6：我的算式是480÷9÷ 和480÷9×8
師：對這兩個式子，你們議一議好嗎？
生7：這兩個算式都是錯誤的。如果這兩個算式是正確的，那麼剛纔列出的480÷8×9或480÷8÷ 就是錯誤的'，而剛纔的算式我們已經算過了，是正確的。
生8：我來補充，我也認爲這兩個算式是錯誤的。從線段圖來看，480噸與9份顯然不相對應，所以480除以9是沒有意義的。
此時，生6略有所悟地點着頭，表示接受。
生9：老師，我從上面的對應關係受到啓發，480噸的對應分率是（1－ ），直接列式是480÷（1－ ）。
師：同學們真會動腦筋，利用原有知識想出了這麼多的解法。真了不起！你們對剛纔的這些解法還有什麼意見，或者有什麼要補充的嗎？
生10：老師，我還有一種解法。
此時其他學生都驚訝地看着生10，老師也爲之一怔，但還是追問了一句：你是怎麼想的？
生10：我列的算式是480× 。
師：對480× 你們理解嗎？
生11：我能理解。這是變換了思考角度，如果反過來把實際用水的480噸看着單位“1”，那麼原計劃用水的噸數就是480噸的 。根據分數乘法的意義，原計劃用水的噸數就是480× 。
頓時，教室裏響起了一陣熱烈的掌聲。
………………………
[反思]
在題目本身不具備明顯的開放性的情況下，教師善於挖掘解題策略的開放性，大膽放手引導鼓勵學生進行開放性思考，讓學生擁有自由的思考空間，獲得最佳的學習效果。綜觀上面的教學過程，我認爲主要體現了：
1、不唯解題模式，允許不同的學生以不同的方式自由地思考的教學理念。
傳統的較複雜的分數應用題教學，教師往往給學生一個固定的思維模式：具體數量÷對應分率=單位“1”的量。而上述教學片段，教師一開始就大膽放手讓學生思考，沒有任何束縛，沒有任何限制，有的只是民主的氛圍，自由的放飛，唯此學生纔會不斷閃爍着創新思維的火花。加之教師的相機引導，學生探究的興致越來越高，思維也越來越活，不同水平的學生都積極參與學習活動，他們用自己的喜歡的方式從不同的角度找到了答案。儘管方式不同，但結果一樣，這也正體現了數學課程標準不同的人獲得不同的發展的人本主義目標。
2、不唯師不唯本，允許學生自由地評價體驗成功，獲得自信的教學理念。
傳統的課堂教學，學生只有聽講的義務，而無評價的自由，唯師、唯上，這樣大大地抑制了學生髮表意見的願望，直接影響學生學習數學的積極性和學習質量。我們認爲，只有積極思考的學生，纔會提出不同的方案，纔會評價別人的方法。上述教學片段中，教師敢於解除對學生的束縛，把評價的權利還給學生。當學生提出不同的想法時，教師總是巧妙地把解答的“包袱”拋還給學生，讓學生提出問題，教師只是簡要地搭條線然後讓學生自己想辦法解決，讓學生自由地評價，體驗成功的快樂，樹立學好數學的信心，使學生在獲得基本數學知識和技能的同時，情感、態度、價值觀等方面也都得到充分的發展。