篇一：北大牛人的神祕學習方法
題記：
想必很多人都看過這篇文章吧。
我也是很久以前就看過，今天看見篇解釋文章，順便一起轉了。
比如說，我的老闆姜伯駒和王詩宬，一個是兩院院士，一個是長江學者，都曾獲得過陳省 身數學獎。我當然跟他們彼此認識，甚至可以說熟悉。那他們有沒有唐翔牛呢？竊以爲沒 有。又比如說，我還是見過幾位當代一流數學家的：
陳省身、丘成桐、Smale、Atiyah，但他們根本不知道我是何許人，所以他們不能算我認 識的人。那他們有沒有唐翔牛呢？我覺得不好比較。
不光是我覺得不好比較，很多人都有類似的感覺。有一次老謝（這是一個精通數學物理和 數論的傢伙）說：“二十世紀中國最偉大的三位數學家是陳省身、華羅庚、唐翔。”
“不對！”何旭反駁道。這位幾個月後將坐在MIT裏研究李羣的表示論的好吃懶做的不敢 吃辣的重慶人意味深長地說道：“應該是唐翔、陳省身、華羅庚。”
另外一個需要澄清的概念是“牛”。很多認識唐翔的人都認爲，唐翔除了數學牛以外，再 沒什麼長處了。但我這裏說的“牛”是把各個方面：數學、物理、化學、語文、外語、泡 mm、灌水、切星際??都加到一起。在每個領域中定義一個牛指標，然後把它們生加到一 起。我將之稱爲“綜合牛指標”。所謂某甲比某乙牛，就是說某甲的綜合牛指標大於某乙 的綜合牛指標。容易證明，我認識的其他人的綜合牛指標都是有限數，但唐翔在數學領域 的牛指標是趨於+∞的，而他在別的領域的牛指標至少是非負數，所以唐翔的綜合牛指標 大於我認識的其他人的綜合牛指標，也就是說唐翔是我認識的最牛的人。證畢。
對於一個學數學的人來說，認識唐翔是他的不幸。這個不幸很不幸地降臨在了96級數學系 除了唐翔以外的師兄師姐們身上，也降臨在了97級數學系大部分同仁的身上。我的不幸始 於大二下學期。那時我們年級好多人都一窩蜂地去選大三的拓撲課，我也跟着去選，然後 就認識了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圓，戴眼鏡，坐前排，聽講非常認真。看不出來是 一個牛人，因爲通常牛人都是不大聽課的，比如我的偶像Smale，據說大學期間常翹課， 而且經常坐在臺階上很深沉地望着夕陽。
我們年級有一位mm也選了拓撲課，也總坐在前排，於是乎就經常向唐翔請教問題，沒想到 兩年後這位mm會成爲唐翔的gf??當然這位mm跟唐翔大概並不是在拓撲課上認識的，因爲 兩年後這位mm會成爲唐翔的gf??當然這位mm跟唐翔大概並不是在拓撲課上認識的，因爲 他們都擔任一定職務，平時可能經常一起開會什麼的。至於其中細節我並不大清楚，所以 還是不說的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指標是一個充分大的正數。
一學期轉眼就過去，期末考試的時候，尤承業出題照例很簡單，但對於我這種頭腦不靈活 的人來說做起來就很是費勁了。考完後出考場，我跟唐翔聊起試題，說有一小題沒做出來 。唐翔說：“很簡單呀，這是書上一道習題，你把??”三言兩語就把做法講清楚，頓時
讓我感覺一學期的拓撲課算是白上了。
那時候才發現原來唐翔是個牛人，後來又陸續聽到各種有關他的傳說。一個流傳很廣的說 法稱，唐翔是一個絕對的完美主義者。有一次他考泛函，一個地方可能被扣1分，於是痛 苦了一下午；還有一次他考測度論，一個地方可能被扣2分，於是彆扭了一整天。通常來 說，如果有一次數學考試連唐翔都沒有得滿分，那這次考試最後的成績一定要經過若干次 開方乘10的處理。也有人說唐翔的長處是記憶力好，所以他即使政治考試分數也很高。最 後算平均分的時候，唐翔的各科成績（包括政治）平均起來超過了95分。
我以前上高中的時候，老師經常跟我們說他以前的某個學生在北大數學系期間有七門功課 是滿分，創了北大的紀錄。到了北大後，才覺得他十有八九是在吹牛，因爲七門滿分不大 可能是北大數學系的紀錄。不過我相信唐翔的13門功課滿分一定是紀錄。有一次我曾很不
幸地看到了唐翔的成績單的一頁，在一堆100分中很刺眼地夾雜着一個90分，仔細一看， 那門課是"Probability Theory"，主講教師爲"Qian Minping".
其實13門專業課滿分並不能說明一個人的數學有多牛，充其量只能說明他很會考試。比如 其實13門專業課滿分並不能說明一個人的數學有多牛，充其量只能說明他很會考試。比如 說99級一個師弟現在的專業平均分是99.x，還有一個師妹的專業平均分是98.x，雖然這樣 高的分數我考不出來，但光憑這個也不能讓我佩服。因爲大一大二的基礎課還比較簡單， 數分高代解幾等課程要拿滿分也不算太困難，另外陸果的物理課又純屬是考背書，所以分 數高一點兒並不奇怪。而唐翔的長處就是大一的時候還不很突出，
大二起就習慣於考滿分了。
另外，考試考得好跟研究作得好是兩回事，這一放之四海而皆準的真理早已爲無數事實所 證明。像Smale從小數學成績就不突出，上大學時系主任追着要他退學。還有John F. Nash，自小就被目爲天才，但他參加兩次普遍特別難的數學競賽，都沒進前五名，備受打 擊，連Harvard的offer都不敢要。到如今，誰還記得當年的前五名呢？
所以說雖然唐翔成績好，但還不能成爲讓人佩服的理由。打個不太恰當的比方，就像是中 國足球隊友誼賽滅了無數強隊，但也沒人因此把你當根蔥。
大二下學期末的時候，聽說周民強金盆洗手，下學期的實變課改由一位年輕老師教。無庸 隱諱，這位年輕老師科研雖然不錯，但講課肯定比不上有三十多年實變教學經驗的強強。 那會兒我正感覺前兩年虛度時光，所以決心暑假待在學校，瘋狂自學實變，下學期就找老 師要求免修。
沒日沒夜地讀書、做題，最後書上的習題大概還剩下不到十題沒做出來，自我感覺非常之 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時間都超過了十個小時，最後不得不放棄 好，巨有成就感。那些沒做出來的題，每道想的時間都超過了十個小時，最後不得不放棄 。一日從圖書館出來時遇見了唐翔，談起自己近日來的活動，不免吹起了牛：“大概還剩
不到十道題沒做出來吧！”唐翔說：“很不錯啊！那本書上的習題，我至今還沒聽說有誰 能全部做完的。”
我聽後十分得意，順勢拿一道不會做的題，“虛心”向他請教。唐翔聽後，不假思索地說 道：“我現在記不太清楚了。這種題就用那個什麼定理，Egorov定理吧，找一個函數逼近 一下就行了。”我說：“Egorov定理是有條件的，得是有限測度的集合。”唐翔說：“你 可以取一個□□□（以下略去若干字）”鏘哉鏘哉鏘鏘哉，一句話驚醒我夢中人！再回到 圖書館一做，果然立刻就搞定了，而且用同樣辦法又解決了兩三道題，另外以前有些我做 得很麻煩的題，現在很簡單就能做出來了。真是聽唐翔一席話，勝讀半月書啊！
後來有什麼問題做不出來，要是能碰見唐翔的話，就直接問他了。不過沒敢跟他一起自習 ，因爲怕得神經衰弱。而且好象跟牛人一起自習是mm的習慣??
按lonekite的說法，96、97級不少人都養成了問唐翔問題的習慣。老謝曾跟唐翔一起上過 黎曼幾何，他說唐翔腦子很活，做題時很不少想法。這大概確是真的吧。一般來說，一道 題如果連唐翔都做不出來，那就是真做不出來了，當然偶爾也有例外，這是後話。
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唐翔最讓人佩服的是他的刻苦。每天早上六點他就起牀，到圖書館自習，晚上11點從三教 回來。四年如一日，從不間斷。後來圖書館的門衛都認得他了，所以他不用證件也能進去 回來。四年如一日，從不間斷。後來圖書館的門衛都認得他了，所以他不用證件也能進去 。他曾告訴flying說自己每天工作的時間是16小時。
當代數學家裏最刻苦的是Erdos，每天工作19個小時，其次就得數丘成桐這樣的人了，但 他們年輕時平均每天工作也達不到16個小時。這樣算來，唐翔之刻苦實在是讓人瞠目結舌 。有一次，我們年級一個到MIT的傢伙突出豪言：“我要是有唐翔那麼刻苦，早就是博士 了！”此言一出，衆人均ft，然後無數臭雞蛋爛土豆都向那人扔過去了。
flying聲稱唐翔到圖書館最晚的一次是他離開北大的前一天，那天早上7:20時flying看見 他進入圖書館。不過我懷疑flying弄錯了，因爲那段時間我天天早上都在學五看見唐翔， 我估計flying看見唐翔是他從學五吃完早飯後進入圖書館。
讓人奇怪的是，儘管唐翔這樣沒日沒夜地學習，但身體還那麼好。
中午不睡覺也照樣精神奕奕，晚上頭一沾枕就能入睡，然後鼾聲如雷。
我們這些人要是不午睡，自習或上課的時候必定犯困，看看唐翔，實在讓人既羨且妒。有 時跟唐翔比較起自習時間，發現差得實在太遠，只好乘上一個午睡係數什麼的，因爲要是 不午睡的話，學習效率會低得多。
唐翔在國內的時候就決定出去學非交換幾何。Noncommutative Geometry這門學科是近一 二十年興起的，發展得非常熱鬧，跟弦理論有密切聯繫。這東西到底講什麼的我也不清楚 ，只知道國內搞的人非常少，而Atiyah將它稱爲二十一世紀最有前途的兩個數學分支之一
，只知道國內搞的人非常少，而Atiyah將它稱爲二十一世紀最有前途的兩個數學分支之一 。
大概算子代數在非交換幾何中起到了重要的作用，正如交換代數是代數幾何的基本語言一 樣。非交換幾何領域裏的頭號牛人 Alain Connes 當初就因爲算子代數方面的工作獲得的 Fields 獎。唐翔嫌自己的算子代數水平不高，就找了一本這方面的專著來讀。那可是真 正的學術專著，而非一般的入門教材。書名就特別長，又是"representations"，又是"*- Algebra"，又是"locally compact groups"的，總之都是正常人沒法學懂的東西。
其實如果光是題目嚇人倒也沒什麼，看看那本書吧：共兩卷，加起來一千四百八十餘頁。 這個數字是什麼概念呢？ehead 寫過一本臭名昭著的"Elements of Homotopy Theory"，厚七百四十多頁，重一公斤。這書已經被圈內人士認爲過於厚重，不適合當教
材，只能作爲工具書查一查。
而唐翔看的那書，每一卷的厚度都和 Whitehead 的書相當！
據說唐翔把那本兩卷的書分成了四個部分，每兩個月看一部分，用了將近一年的時間全部 看完。老謝說，每當他在圖書館看見唐翔啃那本書時，他就流汗。
現在的人過於浮躁，一個個都恨不得兩年就把本科課程學完，再用一年就寫出博士論文， 很少有人肯下苦功夫練一練基本功的。誰還會花上一年的時間，啃一本一千四百八十多頁 的書呢？
唐翔深受錢敏的賞識，後者把唐推薦給了丘成桐。據說發offer的那段日子，丘成桐不在 學校，所以唐翔只被列入了 Harvard 的 waiting list，儘管是第一位。後來唐翔 waiting 不下去了，就去了 Berkeley，然後Harvard 的offer就來了??
個人認爲，丘成桐沒有招到唐翔，是丘的不幸而非唐翔的不幸。唐翔和丘成桐其實有很多 相似之處：兩人都有做數學的硬功夫，天資都不能算是太高，但都以刻苦而聞名。不同的 是唐翔比丘成桐更刻苦，但丘比唐更有名，至少現在是這樣。
順帶說一下，在Fields獎得主中，丘成桐的天資不算高，但刻苦程度絕對沒幾個人能比得 上他。有人曾請陳省身評論幾位當代數學家，問到某人時，陳說：“他很用功。”問到另 外一人時，陳也說：“他很用功。”
但問到丘成桐時陳不說話了，因爲丘成桐的用功是出了名的。據說丘吃飯的時候也要想數 學問題，想着想着連飯都吐出來了。丘如今五十多歲，早已功成名就，但每天仍工作八小 時以上，系裏所有的數學會議都參加。另外他對自己的學生也極嚴格，要求每四天讀一篇 高質量的論文。可以想象，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學生，一定會喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導師是 Weinstein，----也是陳省身的學生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計肯定不懂，
要是丘成桐得到了像唐翔這樣刻苦的學生，一定會喜極而泣。
唐翔到了 Berkeley，導師是 Weinstein，----也是陳省身的學生和錢敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson幾何的，對非交換幾何估計肯定不懂，
所以在那裏是他教唐翔 Poisson幾何，而唐翔教他非交換幾何。自然唐翔的非交換幾何是 自學的，以他的算子代數功底和刻苦程度，要自學這種東西肯定是小菜一碟。
唐翔寫信回來說，在 Berkeley 幾乎人人看過的書都比他多。那是自然，想來也沒有誰會 花一年的時間看一本一千多頁的書。有那一年的時間，
牛人們肯定至少看完了幾十本書了。不過一年看幾十本書的只是小牛，唐翔纔是真的大牛 。
篇二：數學分析學習方法
數學分析學習方法
數學分析是基礎課、基礎課學不好，不可能學好其他專業課。工欲善其事，必先利其器。這門課就是器。學好它對計算科學專業的學生都是極爲重要的。這裏，就學好這門課的學習方法提一點建議供同學們參考。
1.提高學習數學的興趣
首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這裏的“好”與“樂”就是願意學、喜歡學，就是學習興趣，世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過：“在學校裏和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣。”學習的樂趣是學習的主動性和積極性，我們經常看到一些同學，爲了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考；爲了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因爲他們對數學學習和研究感興趣，很難想象，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學，要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性，數學被稱爲科學的皇后，它是學習科學知識和應用科學知識必須的工具。可以說，沒有數學，也就不可能學好其他學科；其次必須有鑽研的精神，有非學好不可的韌勁，在深入鑽研的過程中，就可以領略到數學的奧妙，體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去，自然會對數學產生濃厚的興趣，並激發出學好數學的高度自覺性和積極性。用興趣推動學習，而不是用任務觀點強迫自己被動地學習數學。
2.知難而進，迂迴式學習
首先要培養學習數學分析的興趣和積極性，還要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，這一點在剛開始進入大學學習數學分析時尤爲重要。
中學數學和大學數學，由於理論體系的截然不同，使得同學們會在學習該課程開始階段遇到不小的麻煩，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續跟隨老師學習。
學習數學分析時要注意數學分析和高等數學要求不同的地方，否則你學習數學分析就與高等數學沒有什麼區別了；而且高等數學強調的是計算能力,數學分析強調的是分析的能力,分析的能力沒有學到,就談不上學好了數學分析。學好數學分析課程還有一個重要的原因是新生們體會不到的，數學分析的知識結構系統性和連續性很強，這些知識學得不紮實，肯定要影響後面知識的學習。同時將來考碩士，還是要考這門課程。如果大學第一年不把這門課程學好，將來可就難了。剛開始學習數學分析，會感覺很暈。對於老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背後的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至於做題就更差勁了，課後習題都沒幾個會做的。其實感覺暈是很正常的，而且還得要暈上幾個月纔可能就會好的。所以要硬着頭皮跟着老師學了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業仍然感覺很費勁，但始終不要放棄，這種狀態是學習數學分析的一個必經之路，因此必須克服這個困難才能學好數學分析理論知識。
除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因爲數學分析理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以後才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對着這種問題不放是十分不划算的。比如說，在“數學分析”一開始學習實數系的確界存在基本定理時，由於當時根本沒什麼基礎，所以對於“引入這個定理的目的是什麼？”這個問題怎麼想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什麼實質的意義。但到後來學到了多元部分的數學分析，以及專業課“實變函數”時，纔開始慢慢理解它的真正目的。這裏之所以要說明是實數繫有確界存在的性質，即相當於有一種連續的性質，目的就是爲了後面的極限和連續做鋪墊的，因爲只有在自變量能夠連續變化的時候，考慮因變量的相應變
化纔有意義，進而才能研究函數的性質。但是如果沒有學到後面，只瞭解區間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。
所以，在開始學習數學分析時，可以考慮採取迂迴的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續學習後續知識，然後不時地回頭複習，在複習時由於後面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進後面知識的深刻理解。這種迂迴式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。
但是，也並不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數學必備的好習慣，“數學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關係。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過於鑽牛角尖。
3.瞭解背景，理論式學習
數學分析與中學數學明顯的一個差異就在於數學分析強調數學的基礎理論體系，而中學數學則是注重計算與解題。針對這個特點，學習數學分析就應該注重建立自己的數學理論知識框架。
要學習理論體系，首先就應該知道爲什麼要建立這種理論，它的作用是什麼，這就要了解數學的歷史背景知識。比如“數學分析”在一開始就強調對?-N語言的掌握，而它的產生則是由於數學史上的“第二次數學危機”引起的。衆所周知，Newton創立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。Newton在求導數時先將無窮小量看成非零數作爲分母，後來又將其視做零而捨去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。爲了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數學家威爾斯特拉森在Cauchy的基礎上提出了用?-N語言的方法來推出極限和導數的概念。藉助?-N語言，可以十分清晰地展示出函數取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之後，就覺得學習?-N語言是很必要的，學起來也就自然得多了。除了瞭解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數學理論一段時間後，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關係最容易出錯。所以在學習時，應該適當地記憶理論知識，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發現自己在理論上的漏洞，才能培養出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以後的學習都是很有幫助的。
4.把握三個環節，提高學習效率
(1)課前預習
適當的預習是必要的，瞭解老師即將講什麼內容，相應地複習與之相關內容。如果時間不多，你可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這可以在一定程度上幫助你在課堂上跟上教師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細緻地閱讀部分內容，並且準備好問題，看一下自己的理解與教師講解的有什麼區別，有哪些問題需要與教師討論。如果能夠做到這些，那麼你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。
(2)認真上課
注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。教師在有限的課堂教學時間中，只能講思路，講重點，講難點。不要指望教師對所有知識都講透，要學會自學，在自學中培養學習能力和創造能力。所以要努力擺脫對於教師和對於課堂的完全依賴心理。當然也不是完全不要老師，不上課。老師能在課堂教學把主要思路，重點與難點交代清楚，從而使你自學起來條理清楚，有的放矢。對於教師在課堂上講的知識，最重要的是獲得整體的認識，而不拘泥於每個細節是否清楚。學生在課堂上聽課時，也應當把主要精力集中在教師的證明思路和對於難點的分析上。如果有某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其它內容。只要掌握了主要思路，即
使某些細節沒有聽清楚，也沒有關係。你自己完全能夠在這個思路的引導下將全部細節補足，最後推出結論。應當在學習的各個環節培養自己的主動精神和自學能力，擺脫對教師與課堂的過分依賴。這不僅是今天學習的需要，而且是培養創造能力的需要。
(3)課後複習
複習不是簡單的重複，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某個定理的複習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，不清楚之處再對照教材或筆記。另外，複習時的思路不應當教師講課或者教科書的翻版，一個可供參考的方法是採用倒敘式。從定理的結論倒推，爲了得到定理的結論，是怎樣進行推理的，定理的條件用在何處。這樣倒置思維方式，更加接近這個定理的發現的思路，是一種創造性的思維活動。
5.掌握方法，全面式學習
(1)概念的學習方法是：① 閱讀概念，記住名稱或符號；②背誦定義，掌握特性；③舉出正反實例，體會概念反映的範圍；④進行練習，準確地判斷；⑤與其它概念進行比較，弄清概念間的關係。
(2)公式的學習方法是：①書寫公式，記住公式中字母問的關係；② 懂得公式的來龍去脈，瞭解推導過程；③驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；④將公式進行各種變換，瞭解其不同的變化形式。
(3)定理的學習方法是：①背誦定理；②分清定理的條件和結論；③ 瞭解定理的證明過程；④ 應用定理證明有關問題；⑤ 體會定理與逆否定理、逆命題的聯繫。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它們的學習還應該同公式的學習方法結合起來進行。
6.數學分析解題方法
在學習數學分析過程中，更多的困難來自於習題。
首先，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。上面已經提及，提高解題能力重要途徑之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因爲數學分析題型變化多樣，解題技巧豐富多彩，許多類型的題目並不是只要掌握好基本概念和基本方法就會作的。需要看一些例題，或者需要教師的指點。不要因爲某些題目一時找不到思路而失去信心。
至於如何解題，很難總結出幾個適用於所有題目的通用的方法。怎樣提高自己的解題能力？除了天生的智力因素之外，解題能力首先取決於基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，儘可能地多做題目，在記憶的基礎上理解，在完成作業中深化，在比較中構築知識結構的框架，是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善於總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。
下面是數學分析課程中部分內容的一些解題方法。
(1)數列的極限
重點：瞭解定義，即證明方法。特別是Cauchy收斂準則。學會反證法的表述法。 解法：
a.利用壓縮映像或者數學歸納法及放縮法的到極限存在。然後，假設極限等於c，解出c的具體的值。
b.有時可以直接解出數列的通項公式，然後帶入求得極限。
z公式。
(2)求函數的極限
重點：同1）的重點
解法：
a.對於一元的情況比較簡單，注意應用極限性質時的條件要求。
b.對於多元的時候，先處理一個未知數，再處理第二個。不斷利用放縮法。或者換元。
c.具體要了解上下極限、上下確界的含義。注意，極限存在也是一個條件，且這個條件是很強的。
(3)函數的連續性
重點：瞭解定義，和基本證明的方法。瞭解什麼是一致連續性.
解法：
a.證明f(x)和g(x)有交點的題目，如果是連續的，可以用介值定理，否則可以用實數系的定理來證明。
b.有些題目證明f(x)符合某些性質，可以先證明整數、再證明有理數。最後利用連續性來證明所有的實數滿足條件.
c.瞭解什麼是一致連續，能舉得出連續但不是一致連續的各種函數圖像的例子，對於解題時很有幫助的
(4)導數和微分
重點：會求導的各種技巧，並瞭解定義求導數的方法。瞭解可導和連續的關係。 解法：
a.一元微分是十分簡單的。二元以上的微分，要用鏈式求導，可能會很繁瑣，但要做到滴水不漏。另外，學會換元的方法。
b.對於求最值的題目，首先試試初等方法，不行就用Lagrange乘子法。
c.熟練掌握三種中值定理。遇到證明不等式，就想辦法往這三個中值定理靠，構造輔助函數。實在不行，就構造f(x)=左邊,g(x)=右邊。證明f(x)-g(x)遞增或者遞減，然後再取邊界的情況討論一下。
d.熟練掌握L’Hospital法則，注意它和Cauchy中值定理的聯繫。注意它的條件必須要導函數連續。 c.有些題目可以不用L’Hospital，直接用Taylor級數代餘項的展開。可能更爲簡潔。
(5)積分
重點：熟練不定積分。和多元微積分的各種方法。瞭解積分中值定理.
解法：
a.一元微積分比較簡單。多元微積分，強調技巧。熟練掌握包括換元、 Green（Stokes）定理、Gauss公式。並且注意，使用他們要求有閉曲線，或者封閉曲面。如果沒有封閉的面記得要補上那部分.
b.含參變量的積分，掌握萊布尼茲求導公式，剩下的就是求導的各種技巧了。
<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>題目裏面沒有要求求出函數解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的關係，同<2>具體參見試題。
c.積分不等式：積分中值定理或者利用求導的方法證明，基本同前面的導數的情況。 d.學會利用級數展開的方法求積分，並瞭解一些特殊的定積分的值。
e.瞭解絕對收斂和相對收斂的區別。
(6)一致連續和一致收斂
重點：充分了解一致收斂的含義。
解法：
a.大部分題目會和積分或者求和聯繫起來，首先證明（內閉）一致收斂，然後用定義證明，將積分區間分成兩部分，分別趨近於不同的極限.
b.證明函數組一致收斂：AD判別法（注意還有關於積分的AD判別法，參見陳傳璋的版本，歸根到底就是Abel求和公式和分部積分法），或者按照定義作。可能要分成幾個區間，注意這一點，此時是證明對於任意的e，在這幾個區間中尋找最小的d，使得差小於e。而不是證明分別在這幾個區間中，一致收斂。
c.證明函數組不是一致收斂的。得到一個數列{xn}，如果fn(xn)不趨近於f(x)的話就不是一致收斂的。
d.逐項求導和逐項積分要求一致收斂（內閉一致收斂也可以）。由於積分和求導都是極限的運算，這就是所謂的極限互相穿越的意思。
掌握一定量的題型，對於一些題目，直接知道用什麼方法做。有些題目沒有頭緒的時候，可先嚐試找反例，然後想想爲什麼反例不成功，從中可以的得到不少的啓發。還有要充分了解函數的各種性質。做題的時候腦子裏要有函數圖像。另外，充分了解定義，特別是一致收斂。瞭解爲什麼有時候一致收斂纔有題目的結論，如果條件收斂，是不是也有這樣的條件。多想幾次就有了深刻的瞭解。遇到不清楚的地方趕快看書，多看幾遍書對於理解題目是非常有用的。再有，儘可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個人有不同的風格。不同的切入角度，會使你有時候讀一些問題豁然開朗。
7.學會利用參考書
儘可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解。每個作者有不同的風格，不同的切入角度，學會利用參考書會使你對一些問題豁然開朗。
看參考書有兩種方式，其一是通讀某一本書，不過大家往往沒有太多的時間去通讀教材之外的書。所以我建議大家採用第二種方法：以問題爲中心，有選擇地讀參考書，具體地說就是：如果你對數學分析中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多瞭解一些，作比較深入的研究，那麼可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，在學習的基礎上，自己可以做一個小結，在是自學的重要方式。好的輔導書對於幫助自己學習數學分析也是有用的，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留於逐個地看例題，看得懂不等於會做，想到思路不等於做得完全正確。如果你想紮紮實實地提高解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。
最後，就是平時沒有事的時候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法證明。想想如果沒有其中的某些條件，定理是否仍然成立。
總之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能學好數學分析這門課，爲後繼課程的學習打下紮實的基礎。
篇三：sketchuup好的學習方法
草圖大師經驗技巧分享
分類： 【專題】草圖大師|舉報|字號 訂閱
這是我找到的一些經驗，文章比較亂，但是方方面面都有所涉及。如果你對su還沒有很多的瞭解和經驗，那麼試試按照下面說得去做，直到你得出了自己的經驗和見解。我採用下面這些方法，是因爲它們適合我工作的習慣，其他人可能會有不同的適合自己的方法，如果你有更好的招數，拿出來和大家共享一下子吧！
1、建模--步驟:
首先，一條原則是我們應該儘量將模型量控制在最簡單，最小。當然，如果你以建立細緻入微的模型爲樂趣的話，那麼可以不必遵循這個原則。但是，如果你是用su來養家活口，維持生計，那麼過分細緻的模型是沒有必要的。你應該努力在完成工作的前提下，將模型建的儘量簡單。一旦你不得不更改模型的時候，尤其是本來即將完成時，需要更改的話，越簡單的模型越容易修改。如果你的模型按照一定的原則清晰的分成了組或組件，那麼其實你就可以將任意組件保存成一個單獨的文件，在需要改變組件的時候，只需要打開保存的那個文件，進行編輯並保存，然後在含有這個組件的模型中，重新調用就可以了，這樣做不必受場景中其他東西的干擾，編輯速度也快。具體做法：在需要保存的組件上點擊右鍵－另存爲(Save as...)，保存成獨立的文件。需要重新載入時，在需要載入的組件上點擊右鍵－載入(Load...)，新的組件就被替換進來。如果你邊建模邊推敲方案，那麼就先建立一個大的體塊，隨着你設計的
深入，逐漸將模型加入細節。你可以輕鬆的將一些粗糙的大體塊替換爲精緻的模型，當然前提是你要有足夠深入的設計。
2、導入CAD文件
將CAD文件導入su，然後通過簡單地描一描線段，使它生成面，然後推推拉拉地建立起一個3D模型，這聽起來確實令人興奮。但是這樣工作的效果實際上取決於你的CAD圖的質量。導入CAD的2D文件，實際上能產生許多令人頭疼的麻煩。熟手畫的簡單的輪廓線的CAD圖不會產生什麼大的麻煩，生手畫的細節繁多，雜亂無章的CAD圖就不那麼容易利用了。
“帶有極短的線段、轉角處兩條線沒有相交、一條線和另外一條看上去平行實際上卻只差一點點”，有這些問題的CAD圖，都會在你建立模型的時候成爲你的絆腳石，似乎應該說是鋼針，因爲它們小的讓你很難察覺和糾正。用這樣的CAD圖導入su作爲底圖，你花費在糾正錯誤上的時間反倒會比你節省的時間多。接近完成的CAD圖紙，實際上包含了大量你建模時用不着的信息。你在CAD製圖中過分詳細的分層方法或者是重疊的線等等，都是在su中建立模型所不需要的。如果你要用這樣一張漏洞百出，複雜無比的CAD圖紙導入su來建模，而你在之前要做的清理工作會浪費很多時間。
推薦的步驟：
1.導入su後，馬上Ctrl A選中所有導入的線圖，用炸開命令炸開所有CAD中形成的塊
2.將所有線歸到一層
3.選中所有線，右鍵－實體屬性(Entity Info)，將所有東西的材質規爲默認材質
4.然後將這些變爲一個組
5.使用清理命令：窗口-模型信息-統計(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“清理(Purge Used)”
6.糾正所有目前產生的模型錯誤：窗口-模型信息-統計
(Window - Model Info - Statistics)，對話框下方的“糾錯(Fix Problems)”
8.在CAD導入圖編成的組上點擊右鍵，選擇“鎖定(Lock)”，鎖定這個組後，你就不會輕易地誤刪誤改你的底圖了
9.作爲底圖，在它上面重新描一遍
以上所有操作都是必須的，不要怕麻煩，萬事開頭難，省了這幾步，以後就有你受的了。
即使是進行了良好分層的2D CAD圖紙也不是沒有問題的。記住：su的層不會爲你隔離在不同層的線（也就是說，比如有三條線分屬三個層，他們圍合成一個面，這個面仍然會產生，而不會因爲這三條線不在一個層上而不產生這個面。），su中的層僅僅是在視覺上區分線面的分類方法。這個特性同樣適用於導入的CAD圖。任何在一個層上的線如果與其他層上的線重合，那麼在導入過程中都將被無情地清理掉。所以，在某些時候，一層一層地導入將會非常有用，每導入一個層的東西，su都會將其自動成組，也不會誤殺重疊的線（譯者：注意這裏是說要將CAD中的不同層分別保存到不同的CAD文件，這樣做是因爲在CAD中關閉不可見的層也會被導入到su中）。CAD中帶有門窗的牆已經被
門窗打斷，如果你導入這樣的CAD圖就需要花費時間來補上門窗上下部分的牆面。立面圖作爲單獨的一個面，通常對於建立3D模型來說不具有多大的意義，但是非常有用的的一點是，你可以將立面圖導入後，立起來，放在模型大體塊的旁邊，用來幫助你準確地捕捉立面上的尺寸。我的經驗是：迴避潛在的問題，用在SU中重新描畫一遍CAD圖的方法來代替用導入的CAD圖直接拉伸建模式最好的方法。我將導入的CAD圖作成組（這樣可以防止在SU中畫的線面和他們粘在一起），然後描畫我需要的線，如果必要的話，簡化我描的線（舉例來說，忽略開窗牆面上的洞口，我會在稍後插入窗的組件）。我在任何需要和可能的地方使用矩形工具以及捕捉鎖定功能。不要輕易相信你捕捉到了角點，就能畫出一個漂亮的方形（除非你自己一根線一根線地去畫，並且確認你畫方形的附近沒有討厭的“短短線”）（譯者：老外管這種無用的短短的長度幾乎爲零的廢線叫“哎呀”，呵呵，挺有意思，我下面也這麼叫了）。如果你決定直接用導入的CAD圖來拉伸建模，你必須意識到任何怪異的毛病（脫離軸線的`線，短線，複線還有“哎呀”等等）都將被導入SU併成爲你模型的一部分，你也許僅僅會在某些地方發現它們藏在有用的線的下面，那麼準備好開開心心地清理和糾正他們吧。（譯者：老外似乎帶點威脅的口氣，不過大家還是聽他的吧，老老實實跟他走。）同時記住，如果你通過拉伸整個平面來建立了模型，那麼所有的幾何體都將是粘在一起的。這樣的模型將很難編輯其中的一部分而不影響其它部分，而且很難在事後將他們分組或組件。
正確的做法：
建立模型的時候，應該隨建隨把不同的體塊分成不同的組或組件
在模型比較密集的地方，如果需要，甚至在畫一個體塊的第一條線時，就將這條線編成組，然後雙擊進入組內編輯，就不會無意中影響其他組外模型了。
3、一些建模的關鍵
在你成爲SU建模的高手之前，關閉“長度捕捉”。除非你必須要用這種捕捉形式捕捉模型中的每個網格點。
說明：
這是一種類似網格捕捉的捕捉。
這個開關在窗口－模型信息－單位－長度捕捉
(WINDOW--MODEL INFO--UNITS--ENABLE LENGTH SNAPPING)中控制。這個捕捉是指類似於CAD和MAX中的Gride網格捕捉，開啓後Sketchup會自動捕捉所設置的長度單位形成的方形網格的交點，而不是線的端點、中點等這樣的捕捉，此捕捉非彼捕捉也。新手如果選擇，也最好將後面的設置設置爲1mm，否則例如：設置爲10mm，而你想畫一條線段爲8mm，在不注意的情況下，很可能鼠標自動捕捉到10mm*10mm的網格上，畫成了10mm的線段。
要善用輔助線工具。多多地用。建立一個一次清除所有輔助線的快捷鍵，以便你在場景中充斥輔助線的時候方便地刪除他們。輔助線有各種各樣的用途。比如你在用一張導入的圖片爲基礎進行建模時：如果你畫幾條輔助線在圖片中一些重要的線上，你就能輕鬆地夠捕捉到一些有用的點。捕捉鎖定功能（INFERENCE LOCKING）在有輔助線的時候也能更好
篇四：學習方法(六個月,從最後一名到高考狀元——李曉鵬學習方法)
高效利用時間的幾個重要原則
時間管理的重要原則
一、記住：時間並不重要
二、學習時間的“馬太效應”
三、提高時間利用效率的第一原則：學會捨棄
我在《學習改變命運》裏面在談到如何處理人際關係的時候說過一句話，叫：“處好人際關係最重要的原則，就是不要試圖讓所有人都喜歡你。”把這句話的思想用在時間管理上，也可以說：“利用好時間的最重要的原則，就是不要試圖把所有的事情都做好。”
當有些任務實在無法完成的時候，我們該怎麼辦？只有回答好了這個問題，我們才能真正理解如何管理時間。這個問題的答案就是：只做最重要的事情。
真正懂得如何利用時間的高手，一定是懂得如何捨棄的人。中學學習的壓力很大，很多人被弄的手忙腳亂。我們在學習的時候，面前總放着一大堆書，但你每次只能拿起一本書，認真閱讀，而不是同時拿起十幾本書隨意瀏覽——這是一種最浪費時間的學習方法。只有讀完一本之後，再去拿起另一本來閱讀。那麼，該選擇哪一本呢？答案很簡單：最重要的那本。對第二重要的那本，堅決不看。當年把最重要的那本看完之後，第二重要的，也就變成了最重要的了。
確保自己一直都在做最重要的事情，實際上也就是確保了自己的時間一直都在被高效的利用。如果你今天計劃做五張試卷，語文、英語、數學、物理、化學各一張。那麼，請先做你覺得你最需要提高的那門科目。即使你做完一張之後，突然天花板掉下來砸到腦袋，到醫院住了一天院，那麼你做的這一張試卷對你的分數提高仍然是極有幫助的。
四、提高時間利用效率的第二原則：做自己力所能及的事
一道難度極高的題目，總是讓人忍不住想去挑戰一下。如果你在做完高考試卷前面的題目之後，還有充足的時間去解決最後一道難題，這樣的難題當然值得去挑戰，因爲它會給你加分。但是，如果你前面的題目坐起來都很困難，那麼，挑戰這樣的難題，不僅不會有結果，還是讓你減分——因爲你沒有更多的時間去做那些你本來可以拿分的題目。
我們要保證自己的學習效率，就要多做和自己水平相適應的題目，既有成就感又能提高自己的解題能力。太簡單的題目不要去做，太難的題目也不要去做。讓高手去做12道難題吧，我們只做12道中等難度的題目就行了。等我們把中等難度的題目做熟練之後，你自然會發現，原來很難的題目已經不那麼難了。
所以，對於哪些剛開始制定計劃的人來將，計劃應該定得適度的低於而不是高於自己所能完成的水平。比如你預計自己複習某一部分的內容需要一個小時，那麼你可以計劃用80分鐘。讓時間寬裕一些，但儘量保證每天給自己規定的任務都能完成。在一天結束的時候，前一天所計劃的事情都做完的成就感是非常爽的，可以給你繼續制定和執行計劃的信心和動力。這樣循序漸進，再慢慢的提高標準，才能真正高效的利用時間。
五、提高時間利用效率的第三原則：根據不同內容的學習特點來安排時間
對於看書背誦的事情，最好選擇精力旺盛不容易受干擾的較長時間段來做。
那些精力不太旺盛，比較容易受干擾的時間用來做什麼呢？用來做題。
六、提高時間利用效率的第四原則：注意適當的休息
在我自己的高三學習階段，我都有睡午覺的習慣，晚上也會在12點之前睡覺。
七、學會執行：把良好的計劃變成現實
我每天制定的計劃，每天晚上都要拿出來檢查檢查，完成了的，就在前面打上勾，沒有完成的，就在前面打上叉，然後統計統計完成了百分之多少。剛開始的時候大概能完成60％，時間久了，基本上能維持在80％左右。
記筆記需要注意的三大原則
記錄筆記的三個原則：
第一，記錄知識的體系或者說老師的思路：
比如這節課老師講了三個知識點。第一個知識點分爲三個部分。一級一級的把體系和思路理清楚。看起來就像我們教材的目錄一樣。如果更前進一步，可以學習畫思維導圖來做筆記，把老師講課的內容畫成一幅思維導圖，這樣就更好了。具體畫法我在《高考狀元的屠龍寶刀》中有詳細說明。這裏需要強調的是，不管是整理成目錄形式的筆記，還是畫成思維導圖的筆記，目的都是一個：“提綱挈領，理清思路”。這跟做讀書筆記是一樣的，看完一本書或者書的一部分以後，把這段文字的框架結構整理成這個樣子：
一：&&&&&
（一）：******
1：%%%%%%
2：%%%%%%
（二）：*********
1：%%%%%%%%%
2：%%%%%%%%
二：&&&&&&&&&
（一）：********
平時自己整理習慣了，熟練了之後，再用這種思路來做課堂筆記，就很方便了。畫思維導圖也是一樣，先通過看書的時候畫思維導圖，熟練了之後，聽課的時候也可以用畫圖的方法來做筆記了。
第二，記錄重點和難點：
1.重點：就是老師反覆強調或者要求大家記錄下來的。這個很簡單，只要老師說：“這個要記下來。”或者故意重複的說幾遍，留出記錄的時間，你就詳細的記錄下來。還有就是當時聽不懂的，也記錄下來，課後認真去體會或者拿去問老師。
2.難點:就是覺得自己難以完全理解或者覺得對自己很有啓發的以前沒有想到的部分。比如老師講了三道例題，其中一道很簡單以前做過，就不必記錄。如果有一道對你很有啓發，覺得這是一個新思路，就記錄下來。或者老師突然提高什麼東西，你覺得很新鮮，也記錄下來。
第三，簡略，迅速，不能耽誤聽課。
上課最重要的是聽和理解，然後纔是記筆記。如果埋頭記筆記，老師講的什麼反而沒有挺清楚，或者只是聽見了記下來了，但是沒有動腦筋思考，這樣的效果就會很糟糕。所以記錄的時候儘量用自己能看懂的簡寫、關鍵詞等，字跡比較潦草也無所謂。只要第一點做到了，這個筆記框架清楚，裏面的內容亂一些不會影響以後的複習。記錄老師講的例題，你就沒有必要完全照抄整個解題過程，而是把最重要的解題關鍵點記下來，以後看到這個題目時候，看一下幾個關鍵點就能回想起來具體解法這就夠了。
如何進行有效的複習
（1）對題目的總結和反思
在高中時，跟其他的同學交流學習經驗，我反覆說的一點就是：做題要追求“真會”，也就是說，會做這道題是第一步，明白爲什麼做是第二步，能由此及彼做會一類題是第三步， 而最高境界，就是把解這道題的前因後果，來龍去脈深入淺出地給別人講明白。
做題要達到真會”，不二法門就是總結和反思。對一道具體的題目而言，在做完之後，要及時地分析、歸納、總結。重新審視題目關鍵的條件和問題，找出“題眼”在什麼地方，這是提高自己審題的能力，或者說接受、挖掘信息的能力;然後看看這道題涉及的是什麼知識點，順利解題需要的方法是什麼，撥清考察的內核；再回顧一下解題思路，第一步是什麼，第二步又是什麼，把每一個步驟都穿成一條線；積極思考一下爲什麼要這樣做，還有沒有別的方法，有無創新之處；跟以前做過的題目進行分析對比，爭取做到舉一反三。當然，也不是每一道題都要如此，是否有價值進行這樣的思考完全由你自己把握。對一類題目而言，也要善於研究它們的共性，總結出規律和適用範圍，或者由一道題的巧妙解法推而廣之，爭取變成一類問題的通解。
（2）對考試的總結和反思
考試是難得的訓練自己的機會，在特定的時間、特定的地點、特定的氣氛下，你需要調動各方面的能力。每次考試前，我都會在一張白紙上寫滿通過本次考試要達到的目標：要注意克服哪些易犯的錯誤，尤其是要克服前幾次考試中暴露出來的共性的失誤；要積累哪些經驗，應用哪些技巧，比如選擇題中的特徵值法；要在多長的時間內完成卷面各部分，比如，爭取35分鐘內完成數學試卷中的選擇題和填空題；要培養鍛鍊哪些考試應試的心理素質等。 也就是說，我們要把考試看成是一個完整的流程，包括考前準備、考場發揮和考後調整三 個階段。同學中存在的誤區往往是隻注意考前的準備和考場的發揮兩個階段，對考後調整注意不夠。事實上，高考之前的每一次模擬考試，最重要的就是考試後的總結與反思，只有這樣，才能認識到自己的薄弱環節，不斷提高考試能力。所以，有心的同學一定要注意做好健全的考後調整，不斷提高自己的實力。
怎樣學好生物？（
老師聽了，先是哈哈大笑，繼而說：“我想聰明的你是有‘理科情結’吧？”“嗯？什麼理科情結啊？”我不解地問道。他看着我，語重心長地說：“有些聰明的孩子，總是心理上嚴重拒絕文科式地背、記，認爲是無能的表現，但是在正式考試以前，他們往往可以正確地對待真正的文科，就算不喜歡也會硬着頭皮背。而一般有理科情結的孩子往往理科都學得不錯，但是對於生物這種有大量信息和背誦內容的‘準理科’，他們總是在心理上面不願意也覺得不需要按照文科的準備方法準備考試???”老師微笑而又充滿信任地看着我，“爲了調動同學們的學習生物的興趣，我需要一些前沿的生物領域的科學知識，你去幫我找一些生物學的最新科技吧。”。開始的時候，我坐在那裏只是爲了應付老師隨便摘抄，漸漸地，我被書中各個有趣的生物前沿知識吸引住了，開始如飢似渴地閱讀。什麼《大自然之謎》啊，《科學世界》啊，《奧祕》啊，我發現原來這些科普雜誌那麼有趣。在那之後的幾天裏面，每當上生物課的時候，他就會把我找到的那些生物前沿科學向大家介紹一個，我坐在下面，別提心裏有多得意了。在這之後，我對生物學科的興趣大大提高了，開始自己主動地閱讀科學讀物，這些，又對我的課堂學習起到了良好的效果。在這之後，老師又專門找我談了一次，讓我改變自己對生物的理解，引導我走出生物學科學習的認識誤區。針對我的理科情結，他對我說，不論什麼樣的學科，不管它的邏輯性有多強，記憶知識是最基本的，通過記憶我們可以靈活運用學科中的基本知識、公式，這樣才能真正掌握
這一門知識而把它應用到實際的生活生產中去。他還告誡我記憶也是正常學習過程中的一部分，既不該歧視，也沒必要恐懼。他還講了好多例子，向我說明生物和其他理科一樣，也有着很強的邏輯性，並且知識前後有很大的聯繫，而不是隻要靠背誦記憶就可以搞定的。比如當講到呼吸作用的時候，我們可以按照呼吸作用發生的一系列工程把與此相關的化學元素、轉換等等聯繫起來。其實，在掌握了學習方法以後，生物知識點並不是很難記的，而且經過我們幽默的師的惡搞以後，還很好玩。比如在講到神經傳輸和體液傳輸的時候，他在講臺上面邊比劃邊操着方言講：有一天，你在馬路上面得罪了一個傢伙，你跟他犯橫，他揍了你一拳，這時候神經傳輸非常快，啊喲，你覺得疼了，這個傢伙咱打不過，然後撒丫子跑了，如果是體液傳輸，你身體上面受激，血液中的二氧化碳增多，慢慢傳輸，依靠擴散作用等等，然後你再想跑，早被人揍了半天了，所以呢，神經傳輸比體液傳輸快???比如，學習人體結構的時候，我邊背誦邊一會兒摸摸自己的腦袋，一會兒摸摸自己的肚子，學習免疫你可以想想你爲什麼小時候打疫苗；學習生態學你可以想起來小時候看的動物世界；學習自然增長率你可以想到農村牆上的大標語“只生一個好”???理綜不就是吧八杆子打不到一點的東西弄到一塊麼，你自己提前想過了，也就是說你進行過這樣的思維訓練，還怕出了題目你不會想麼？不但要學好數理化等等，還要在理綜的試題裏面熟悉理化生在一起的怪異模樣。在這其中，生物除了自己內部的綜合以外，還分爲生物與物理生物與化學，理化生三科在一起的題目。物理和生物學科的融會與昇華是比較熱，而且佔分數也多，因爲物理的研究方法、思維形式具有通用性與普遍性，物理學研究中的基本方法對生物學的研究起着非常重要的借鑑作用，另一方面，生物的發展又擴大了物理研究的空間。物理學中幾乎每一個重要的知識內容，都與生物緊密相關，與自然和生活的聯繫更是豐富多彩。如生物電、人體輻射、溫室效應等自然現象，B超、X光透視、CT斷層掃描等醫學檢查手段，都是物理與生物知識的綜合應用。生物和化學結合的地方就更多，學起來就有點像麼。化學和生物學綜合測試試題結合特點我覺得有三類：一是滲透，如糖類、蛋白質與細胞，有機物與生物遺傳等，二是交叉，如元素，化合物與生物的新陳代謝、污水處理與自然環境等等；三是綜合，如有機物的主要來源，農副產品的加工，資源的綜合利用，新產品，新能源與生物遺傳，生命的起源。這就要求我們在學習中，同時有意識地在其他兩學科以及本學科的基礎上，挖出兩門學科相關的，交叉的知識體系，增加交叉的知識面，提高用化學、生物的眼睛心思去觀察分析生活、生產和社會中（其實是高考給你的各種刁鑽的題目中）的各類有關實際問題的能力。
針對綜合題目的特點，我認爲單學科所學到的知識所勾勒的知識結構，不可避免地帶有一定的侷限性，所以一方面我們要把握好各科的基礎知識，另一方面，抓住各個學科之間的交匯點，挖掘出隱含在其中的文理綜合交叉因素，溝通相互之間的聯結，形成一體化的知識網絡。另外，我們還必須去關心學科知識之外的科技、自然、社會問題。因爲“綜合試題”多以現實中的問題立意命題，大多綜合社會的熱點、焦點，以及人類生活密切相關的話題。我在考試中總是遇到在課外、報紙上面讀到的東東這也得益於老師對我在閱讀課外讀物上面的啓發。如果在考試中能遇到在課外閱讀過的知識信息，那麼看到題幹中的信息，就不會因爲陌生產生恐懼繼而錯誤領會題目了。而且，課外知識比較好玩，能大大提高大家的學習熱情。還有一個方面大家必須要注意，因爲綜合題目某些知識點在很多科目中都有涉及，但由於不同的科目講述的側重點不同或教學深度不同，有時我們可能會發現不同科目的老師講一個東西卻不一樣，這就給大家造成疑惑。如某些物質的性質在化學、物理中都有介紹，但缺乏聯繫。在這種情況下，我們就不能總是依靠老師，我們要靠自學，自己查閱相關書籍，搞清楚這個只是的來龍去脈真正瞭解這個題目的緣由。
以上說的可能比較寬泛，可能你們需要我給你們點詳細的學習方法，首先呢，我覺得高考高考就是“高度重複的考試”；怎麼說呢，雖說大家都說什麼重視能力聯繫實際，，重點難點就那麼一些，人家會考什麼其實早就告訴你了，考什麼題目歷次高考也沒多少新花樣，所以我
認爲我們高考複習的時候要把握考試說明，考試說明這個東西反覆強調都不過分。因爲考什麼知識點上面都寫着呢，高考是不會脫離這個基本宗旨的。當時我把考試說明看了3遍，這同時也是我複習的3個步驟。第一遍：把考試說明放在眼前，旁邊放上課本，用一個筆記本，一個知識點一個知識點過，每看一個知識點，腦子裏面先盡力回憶當時學習過的知識，然後覈對課本，記牢。有什麼想法，記憶的疏漏，不懂或者忘了的地方趕緊寫下來做記錄。第二遍，當所有的知識點都過濾一遍以後，自己試着看看考試說明的大標題，用一些結構圖把知識聯繫起來。比如看到細胞結構幾個字，就主動在紙上面自己畫一個細胞，標出來各部分的名稱、作用，再想想還跟什麼知識相關，比如我們還想到DNA在真核細胞的細胞核中合成，而RNA在細胞質中合成，然後我們又可以把DNA、RNA還有與此相關的什麼中心法則聯繫進去。這些聯想都是很重要的，因爲綜合科目還有什麼生物學科內綜合其實就是讓你把好多東西聯繫起來麼。第三遍就不僅僅是生物了。因爲考試說明基本上是最概括的知識點總結，你完全可以把生物、物理、化學三科的考試說明放在一起，勾勾畫畫看哪些知識有聯繫。這樣找起來知識的聯繫點特別方便，就跟玩連連看似的。
下面講講做題。就像我上面說的，考什麼題目歷次高考也沒多少新花樣，這樣的結果是你要好好做每次的真題，這些真題比那些××中學××次模考重要多了。記得我上新東方的時候，我老師，就是一特牛的清華學生，講他高考的時候說：“我上高中的時候差得天天請家長，我媽急了，請了一高人，讓我把歷次的高考題目反覆做，做到背下來，做到看什麼題開頭我就知道他要怎麼問的地步，然後我在高考中就發揮得特別好。就跟成精似得，直接把清華拿下。”我沒驗證過他的方法，不知道對不對，不過多做真題，做好多遍這個方法是正確的，在反覆做的時候你就可以把握高考的命題思路，因爲這些都是上面的人反覆挑選過的題目，所以呢，你要做真題，做完之後好好分析，不但要弄清楚你是怎麼對的怎麼錯的，也要知道人家爲什麼這麼出題，出題點是什麼，爲了考察你的哪些方法方式技能。不過高考題目就是那麼多，做完了怎麼辦。好辦，再按照上述方法做各省市的模考試卷。這些試卷都是各個省市專門研究高考的人出的，很負責，跟高考也比較接近，有針對性。不過一般這些模考試卷都會比真正高考要難一些，所以分數地點自己要會找自我安慰。只要高考搞定就pass！ 後面我要語重心長地對大家說幾句話：現在的高考改革，越來越重視大家對各個學科的掌握，這並不是找大家麻煩，其實，這樣是很正確的，在大家以後的生活學習中，我們面臨的問題更加複雜，許多領域中，各門學科的聯繫愈來愈密切，不僅是理科之間，就是文理之間也是一樣，而且現在的邊緣科學、交叉科學又是發展的趨勢。即使你以後從事的工作和理科沒有關係，但學習理科時所用的思維方法、研究方法都是很有用的。像我所在的復旦化學系，不但出了很多科學家，還出了好多其他方面的專家。而現在的很多企業的領導人，國家的很多領導和行政人員，也有很多是理科專業出身的。所以，學什麼專業並不重要，而是你要掌握一種綜合的認知與思維方式纔是重要的。因此，藉着高考綜合這個大的前提，我們提高一下自己的綜合利用知識的方法，學會思考，並注重基礎知識的積累，何樂而不爲呢？
怎樣快速提高英語成績
對於非英語環境中的學習者而言，既然很難給自己創造一個“聽力”的英語環境，選擇用“閱讀”來給自己創造一個小的英語環境，就是最現實的方法了。我們在背誦單詞和語法的時候，一個一個的單詞是不會給你帶來英語思維的。而當你認真的閱讀一篇文章的時候，慢慢的就會被帶入英語環境中去了。此外，從考試的角度來看，閱讀理解也是我們英語考試拿分的核心。一方面是它在整個試卷中的分值大。各種英語考試，包括國內和國外的，閱讀理解都是分值最大的一塊。另一方面，閱讀是其它任何一種題目的基礎，包括聽力、語法、改錯、選詞填空、寫作等等。
篇五：高考狀元談學習方法
高考狀元談學習方法
數學
陝西文科狀元 謝尼
畢業中學：陝西省西北工業大學附屬中學
高考總分：686分
單科成績：語文136分、數學149分、英語132分、文綜269分
考入：北京大學光華管理學院
【錯題集法】
除了典型例題，還需要重視自己出錯的題目。錯題集是許多成績好的學生必備的，我也不例外，而在這裏我強調的是如何充分利用自己的錯題集。
錯題大約可以分兩種：一種是自己根本不會做，因爲太難了，沒有思路；另一種是自己會做，因爲粗心而做錯。我覺得，最有價值的錯題是第二類。因爲粗心也有許多種，我們也要分析它。第一，看錯題目。是看錯數字還是理解錯題意？爲什麼會看錯題？怎麼樣誤解了題意？以後會不會犯同樣的錯？第二，切入點、思路出錯，這樣的思維解法根本不適合這類題目。第三，計算錯誤。爲什麼會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細心？其實在高考中，有多少題目是你不會做的呢？最終的競爭，還是在於你究竟能做對多少。如果你能把自己粗心的錯誤杜絕，那麼在高考中一定會贏得非常好的成績。
山西理科狀元 陳 敏
畢業中學：山西省運城市康傑中學
高考總分：689分
單科成績：語文124分、數學135分、英語144分、理綜286分
考入：北京大學元培實驗班
【主動尋求解題思路法】
在學習過程中，我曾有這樣的經歷，有時見到一道題目一時找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案時往往覺得答案的每一步都順理成章，該用哪個定理，該用什麼方法，非常簡單，就自認爲把題目已經理解透了。過幾天再做這道題，還是無從下手。我覺得出現這種情況主要是因爲我對這道題的接受是一個被動的過程。在這個過程中我只是機械地看到了具體解題過程，而沒有真正理解解題思路。
主動尋求解題思路法與這種被動接受的學習方法正好相反，這種方法強調從簡單習題入手，因爲做簡單的習題會比較輕鬆一些，簡單的做出來之後再由淺入深。當在練習過程中遇到了難一點的題目時，有意識強迫自己不看答案、不看書套公式、不求助於別人(這些都是被動方法)，而是靜下心來，積極調動自己的大腦知識庫，主動尋求解題思路。這樣由淺入深地訓練自己，加上對常見題型的歸類分析，再見到數學、物理習題時就會在第一時間反應出該題所考查的知識點和思維方式，有得心應手的感覺。
山東理科狀元 張 振
畢業中學：山東省棗莊八中
高考總分：717分(含20分加分)
單科成績：語文125分、數學133分、英語146分、理綜293分
考入：清華大學數理基礎科學專業
【知識點網絡總結法】
我學習數學的第一個方法是知識點網絡總結法。平時做數學題時，一些題目往往會讓我們感覺到無從下手，這個時候如果我們能聯想到這道題目所考察的知識點，就可以以此爲線索對症下藥，找到解題的突破口。所謂的知識點網絡總結法就是在平時做題時，如果遇到解答中出現困難的題目，就將與這道題目有關的解題方法和所考查的知識點在題目的旁邊列出來，然後在本子上總結出來。這樣經過一段時間的訓練，在考試的時候看到題目就能聯想到有關的知識點，並迅速找到相應的解題方法。使用這種方法一方面可以提高解題速度，爲考生節約不少時間，另一方面做題的正確率很高，提高了解題命中率。
河南文科狀元 楊楠楠
畢業中學：河南省駐馬店高中
高考總分：662分
單科成績：語文127分、數學138分、英語143分、文綜254分
考入：北京大學元培實驗班
【適當放棄法】
“捨得，捨得，有舍纔有得”，這是大家常說的一句話。對於數學這門學科來說，我認爲要根據自己的實力，爲自己準確定位，保證基礎題全部答對，並適當放棄自己力不從心的高難題，這樣達到智力資源的優化配置，才能取得較好的成績。
每個人都有自己的長處和短處，揚長補短應該是一種比較有效的應試方法。俗話說“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我這個小嘴“麻雀”，在數學學習中沒有多大的優勢。在平時考試中，數學最後一道題對我而言難度就挺大的，我經常只是做出第一問，第二問基本上是無可奈何、屢戰屢敗。在高考中，我一看最後一道題的第二個問題挺難的，於是很快決定放棄了這個難啃的“地瓜”，並立刻回頭檢查前面已經做過的試題，幸運的是檢查出做錯的一道5分的選擇題。或許，正是由於這樣量力而行的戰術，我保住了“芝麻”——基礎題，只在較難題目上失去了12分，其他題全部做對，做到了數學考試的超水平發揮。
語文
湖南文科狀元 陳博
畢業中學：湖南省衡陽市榮桓補習中心
高考總分：682分
單科成績：語文118分、數學146分、英語136分、文綜282分
考入：北京大學光華管理學院
【零存整取法】
語文的學習，我覺得應該提倡 “零存整取”。其實語文本身在學科方面就比較雜、比較碎，和課本的聯繫相對少一點，就算是語文考試的內容，和課本聯繫得也並不緊密。在語文的學習過程中，可能有些人會花大量的時間去做語文習題，我認爲這樣是沒有效果的。
語文的學習，用一個成語來說，就是細水長流。語言的學習關鍵在於應用，只要你足夠留心，其實語文的學習完全可以貫穿於生活中。我從小就有意識地注意語文知識的積累。同時，平時可以試着多讀一些經典作家的經典文章。這些看似和學習沒有多大關係，但其實我們已在不知不覺中提升了自己的欣賞品位和鑑賞水平，打開了自己的思路。在考試時，他人的好語句、好事例我們都可以運用到自己的作文中。長期的積累，對於我們的語文考試是非常有幫助的，在考場上，我們就可以發現自己的思維很開闊，文思泉涌。
湖北理科狀元 朱師達
畢業中學：湖北省襄樊四中
高考總分：701分
單科成績：語文129分、數學150分、英語141分、理綜281分
考入：北京大學元培實驗班
【文言文分類總結法】
高考所選取的文言文雖來自課外，知識點卻均出自課內。實詞、虛詞、句式、古今異義等，知識點零散，但如果善於分類，善於總結，並且活學活用，就一定能夠“課內開花課外香”。由於沒有古文的運用環境，很多同學對文言文都很陌生，讀不順，也背不熟。如何解決這個問題，一句話——靠平時的積累，課外時間可以多讀一些文言小說，再者，重視課堂上的學習。高中文言文考查的方向主要集中在實詞、虛詞用法，文言句式，內容理解。在平時的學習中，就要注意分類總結，把課文中所涉及的知識點都記錄下來，進行強化記憶。當你讀到來自課外的一些文段時，就不會感覺陌生，詞的用法都是一樣的，聯想平日所記的知識就能融會貫通。
吉林文科狀元 孫田宇
畢業中學：吉林省東北師範大學附屬中學
高考總分：682分
單科成績：語文132分、數學142分、英語138分、文綜270分
考入：北京大學光華管理學院
【日記訓練法】
作文可以通過記日記的方式來訓練。
我主要通過日記來練筆，把平時生活中發生的那些大事小事都以日記的形式記錄下來，或者把日記寫成讀後感、觀後感。比如看完一本書、一些雜誌、某個電視節目，會有一些感受，那就寫出來，記在日記本上。你平時經常寫日記的話，寫作文的思路往往來得很快，可以從平時的日記裏獲得很多素材，要是靈感一下子和日記契合上了，下筆就覺得不費事，寫得順暢，比較流利。我初高中都一直堅持記日記。我的日記除了記錄日常生活中的一些事情，及一些讀後感、觀後感外，有時也把一些名言警句、一些好文章摘抄到裏面，可以激勵自己，或者激發一下自己的創作靈感。
長期這樣記日記，對作文水平的提高有很大幫助。此外，我們也可以找一些和自己寫作風格比較相近的範文，學習它們的長處。
安徽理科狀元 耿泉
畢業中學：安徽省靈璧一中
高考總分：688分(含10分加分)
單科成績：語文122分、數學134分、英語138分、理綜284分
考入：清華大學電子信息科學類
【高考真題總結規律法】
對於語文基礎，例如字音、字形、成語，我是這樣複習的：先做近十年此類型的高考真題，從中摸索出規律，瞭解高考在這方面考察什麼內容，以怎樣的形式考察，分析之後，再做全面的音形練習。例如按照《五年高考 三年模擬》上的知識清單練習，練完之後看看自己錯了哪些，用紅筆劃出，專門記在一個小本子上，進行重點記憶。以後每隔幾天看一遍，這樣堅持下去，一些
容易錯的地方就會慢慢改正過來，而且記憶比較深刻。開始的時候可以隔兩三天看一遍，三遍以後，就可以每隔一兩個星期再翻看一遍，這樣就不會遺忘。比如“節骨眼”這個詞，很容易寫成“結骨眼”；雷鎮子的“鎮”字，聽起來很像是地震的“震”，但實際上卻是鎮子的“鎮”；還有黃澄澄，聽起來很像是橙色的“橙”，但實際上是三點水的“澄”字。這種方法貴在持之以恆，一定要堅持下去。
英語
浙江文科狀元 徐語婧
畢業中學：浙江省衢州二中
高考總分：666分
單科成績：語文120分、數學149分、英語141分、文綜256分
考入：北京大學元培實驗班
【口語突破法】
我學習英語的第二種方法就是口語突破法。英語作爲一種語言，口頭操練也是很重要的。有些同學一心鑽在語法裏，上課時也不積極參與到對話、討論中去，我覺得這是不可取的。一方面，英語是一種實用技術，是交流的工具，應該多多操練；另一方面，多說英語，也有利於培養語感，在應付沒有學過的知識點時，語感是解題的一大工具；第三，在操練的過程中，能夠把語法轉化爲一種語言習慣，真正做到“念念不忘”。
黑龍江理科狀元 程相源
畢業中學：黑龍江省佳木斯一中
高考總分：703分
單科成績：語文139分、數學130分、英語141分、理綜293分
考入：北京大學光華管理學院
【美文背誦法】
這種方法首先要認真揣摩並背誦自己認爲寫得非常好(例如語言圓熟、風格幽默、意義深遠)的一篇英語美文或一篇文章中的某些段落(最好配有語音地道地朗讀，用來幫助你在背誦的同時鍛鍊口語語調)。邊背誦邊體會文章的優美，直到把文章的語言變成自己張口就能說出來的話。這種方法能夠有效地培養我們的語感，同時還可以建立起我們學好英語的信心。使用這種方法不需要很頻繁地找文章來背，有時候一學期只背一篇也能達到目的。
我平常閱讀的很多內容來自跟教材配套的英語範讀，像高一下學期的《英語範讀》，裏面70%的文章我已讀過。閱讀一方面可以培養語感，另一方面還可以積累單詞。在閱讀過程中我把不認識的單詞一個一個地查出來，並認真理解、記憶，現在這本書裏不認識的詞已經非常少。比如dread這個單詞，雖然範讀中已經標出它的基本意思，但我還是查了一下，這不僅瞭解到了它的更豐富的內涵，而且知道了它的形容詞、衍生詞dreadful和其他一些相關單詞。這樣通過長期積累，在增加單詞量的同時，還可以提高你學習英語的自信心。
在閱讀過程中，遇到一些有用的句式或語法知識點，可以用色筆標註出來。我的經驗是如果一味用用藍色和黑色的筆，一方面會不太顯眼，另一方面容易導致情緒低落，使學習顯得乏味、枯燥，所以我建議大家買些彩筆來，用你喜歡的符號把有用的知識點標出來，像短語what’s worse表示上下文銜接，是體現一種邏輯關係的短語，對寫作非常有用，就可以用色筆標註出來，以便複習掌握。
湖北文科狀元：康 靜
畢業中學：湖北省武漢外語學校
高考總分：652分
單科成績：語文133分、數學129分、英語146分、文綜244分
考入：北京大學法律系
【五官並用法】
英語是一種語言，語言運用的最高境界就是四會——聽說讀寫，因此相應的，要耳到口到眼到手到。很多同學在學英語的時候往往只是用了眼睛、或者用了手、用了嘴、用了耳，用了某一個器官，而沒有想到在一個單位時間裏面，其實可以五官並用，這樣的話可以提高自己學習英語的效率。
那麼具體是怎麼做的呢？拿到一個有聲文本，我一般會進行五遍聽音。第一遍進行聽音不看文本，第二遍，把自己聽到的東西寫下來，進行聽寫。第三遍一邊放錄音，一邊對照文本，看自己所聽寫的內容和原文本有什麼差距，尤其是要注意自己寫錯的和沒有聽出來的地方。第四遍一邊聽文本，一邊進行跟讀，即看文本、聽錄音，跟讀。第五遍不看文本，聽錄音，進行跟讀。
河南理科狀元 王軒
畢業中學：河南省實驗中學
高考總分：708分(含20分加分)
單科成績：語文116分、數學144分、外語148分、理綜280分
考入：北京大學元培實驗班
【因題做題法】
我們做題時憑藉的是掌握的知識，但還應結合題目的特點，這在英語裏表現最爲明顯。通過分析、歸納，我總結了幾個小小的規律。
在完形填空中，意義往往重於詞性。具體來講，就是在進行選擇的時候，有些詞性不合理，但意義適合的詞往往是正確選項。英語單詞運用靈活，命題人往往會用這樣“怪異”的選項來製造陷阱。比如把名詞top和home活用作動詞，表達“在頂端裝上”和“回家”的意思。
關於閱讀理解，有一種說法是，當題幹中問道“下面推論(Infer)正確的是”時，不能選原文中直接提到的東西。那麼拐幾個彎纔不算“原文直接提到”的呢？我的理解是，只要它不是從原文中引用了一段話，一字不差，就可以算是“推論”了。還有就是在回答“最佳題目(The Best Title)”時，要選最爲樸實、最爲直接的選項，那些比較含蓄，用了象徵或借代手法的往往是不正確的答案。
做短文改錯時，要記住，類似的錯誤不會重複出現，比如不可能有兩處都是把一般現在時改成過去時。
以上只是一些例子，總的來講就是要像分析數學問題那樣來分析英語題目中題幹、原文、選項三者之間的關係。
文綜
北京文科狀元 易萌
畢業中學：北京師範大學附屬第二中學
高考總分：641分
單科成績：語文112分、數學147分、英語138分、文綜244分
考入：北京大學元培實驗班