淺談小學數學“解決問題的策略”

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《數學課程標準》在“解決問題”的課程目標中對“解決問題的策略”教學提出了明確要求:形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性。爲了將“解決問題的策略”教學目標落到實處,必須先解決兩個問題:其一,如何清晰地界定“解決問題的策略”,明確義務教育階段小學生應該形成哪些解決問題的策略?其二,如何幫助學生形成解決問題的一些基本策略,並體驗解決問題策略的多樣性?

淺談小學數學“解決問題的策略”

一、關於解決問題的策略

對解決問題的策略,人們已經有很多研究。波利亞在《怎樣解題》一書中談及的解決問題的策略有普遍化、特殊化、類比、猜想和檢驗、畫一張圖、建立方程、倒着乾等。浙江省特級教師朱德江認爲解決問題的策略有嘗試和檢驗、畫圖、操作、找規律、製表、從簡單的情況人手、整理數據、從相反的方向思考、列方程、邏輯推理、改變觀點等11種。加拿大的某套數學教材中將解決問題的策略分爲10種,並採用圖文結合的方式形象地呈現如下:

我國課程改革下的實驗教材,不再以傳統的算術應用題內容爲線索,而是以學生的生活經驗爲線索,以所學運算體現的數量關係爲線索,以體現解決問題的策略爲線索。人教版教材編排了圖示、列舉、列表、找規律、從簡單情況入手等解決問題的策略。北師大版教材編排的解決問題的策略有畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規律等。蘇教版教材採用分散與集中相結合的原則,從四年級起集中編有“解決問題的策略”單元,安排學生學習摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推;替換、假設、轉化等策略。

從以上的分析,我們可以大致明晰教材中“解決問題的策略”的內容。

二、學習解決問題策略的三個階段

教師不但要思考解決問題的策略有哪些,還要思考怎樣幫助學生形成這些策略。

解決問題策略的學習,不可能脫離解決問題的過程,必須和解決問題緊密結合在一起。也就是說,解決問題策略的學習是基於解決問題、爲了解決問題的。解決問題,首先是作爲學生感受、體會、反思解決問題策略的手段,其次是讓學生運用所學策略解決新的問題。對學生來說,解決問題的活動價值,不僅僅是解決某一類問題,獲得某一類 問題的結論,更重要的是在解決問題的過程中獲得發展,即基於解題的經歷,形成相應的經驗、技巧、方法,進而通過反思和提煉,形成一定的解決問題的策略。學生認識、理解、掌握解決問題的策略一般要經歷潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。教師要順應學生的學習心理,展開解決問題策略的教學。

1.走出潛意識階段

對學生來說,學習解決問題的策略,並不是建空中樓閣。他們在日常生活中已經積累了一些關於策略的認識,在以往解決問題的過程中也已經初步積累了解決問題的經驗,但並不一定關注到了解決問題時隱藏在“背後”支撐解決問題的策略,即學生對策略的認識處於潛意識階段。在這個階段,學生往往關注具體的問題是否得以解決,對解決問題的策略處於朦朦朧朧、似有所悟的狀況,缺乏應有的思考。學生對解決問題的策略的認識要經歷一個從模糊到清晰的過程。教學時,教師可先呈現問題,讓學生根據他們已有的知識經驗嘗試解決問題,獲得一定的經驗;再引導學生回顧解決問題的過程,

思考解決問題的策略,並通過回顧性陳述交流,將解決問題的策略“化隱爲顯”。在回顧性陳述時,學生可能會基於自己的經驗和理解,提出不同的策略,教師應引導學生聯繫解決問題的過程提煉。

2.步入明朗化階段

學生對某一種解決問題的策略有了初步的感受後,教師應引導學生將策略明朗化。如:呈現新問題後,組織學生思考可以用什麼策略解決問題,使學生具有明確的應用策略的意識;解決問題後,再組織學生交流解決問題的過程。這樣,隨着解決問題策略的初步應用以及對解決問題過程的回顧與反思,解決問題的策略就逐步“浮出水面”並凸現出來。這裏要指出的是,在教學“新”的解決問題策略時,不能排斥學生應用以往學習的解決問題策略。學生學習解決問題策略的過程,不是小猴子掰玉米,喜新棄舊,而是在不斷整合、應用不同策略的過程中,豐富自己解決問題的經驗,並在新的'問題中主動、綜合、靈活應用各種策略解決問題。

3.走向深刻化階段

在學生比較充分地感知了解決問題的策略、明確瞭解決問題的策略後,教師要安排一定的練習,對相關策略進行集中強化,以加深學生對策略的理解與掌握,使學生對策略的認識更深刻,逐步達到運用自如的境界。在這一過程中,教師要引導學生繼續反思自己所使用的策略,促進學生形成穩定的解決問題的策略。在教師的眼中,學生採用的策略可能有優劣之分,但學生的思考過程並沒有好壞之別,都能反映學生對問題的理解和所作的努力。因此,即使到了鞏固、深化策略的階段,教師仍不應急於對學生的策略作出評價,而應給學生闡明和討論策略的機會,讓學生在交流、傾聽中比較不同的策略,優化自我的策略。爲了深化學生對策略的認識,教師可在學生採用一定的策略解決問題後引導學生進一步思考:自己所採用的解決問題的策略有什麼特點,適用哪些情況?還可採用什麼策略解決問題?不同策略之間有無一定的本質聯繫?學生不斷地經歷這樣的思考,就能對策略的本質有更深入的認識,就能得心應手地應用策略解決問題。

策略,有助子在解決問題時走出無從下手的“沼澤地”;解決問題,有助於加深對策略的認識、理解與掌握。教師要充分認識策略的意義,進一步在實踐中探索學生形成策略的規律,將解決問題策略的教學目標落到實處。