摘要：思維的積極性、求異性、廣闊性、聯想性等是發散思維的特性，在數學教學中有意識地抓住這些特性進行訓練與培養，既能提高學生的發散思維能力，又能提高教學質量。如何培養學生的發散思維能力，找到培養和發展學生的能力的有效途徑，在數學教學中愈來愈顯得重要。
關鍵詞：數學教學 發散思維 能力 培養
1、前言
發散思維是從同一來源材料中探求不同答案的思維過程，思維方向分散於不同方面，它表現爲思維開闊、富於聯想，善於分解組合，引伸推導，敢於創新。培養這種思維能力，有利於提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創新性，因此在教學中，要加強對學生髮散思維的培養。
2、培養髮散思維能力的途徑
2.1 給學生提供發散思維的機會。
發散思維是從不同方向來考慮解決問題的多種可能性思維過程，在教學中，有意識地讓學生探討問題解決的各種可能的途徑，會有利於發散性思維的培養。例如:證明一條線段是另一條線段的2倍時，有如下一些途徑:
(1)作短線段的二倍線段，證明二倍線段等於長線段;
(2)取長線段的一半，證明一半的線段等於短線段;
(3)如果長線段是某直角三角形的斜邊是，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等於短線段;
(4)有四個以上的中點條件時，考慮能否通過三角形中位線定理來證明等等，當然對這些途徑，都應通過具體的例子來尋找。
2.2 建立新型的師生關係，創設寬鬆氛圍，競爭合作的班風，營造思維活動的環境。
首先，要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多數學生是觀衆、聽衆的舊的教學模式。因爲這種課堂教學往往過多地發揮教師的主導作用，限制了學生思維開發。教師應訓練學生創新能力爲目的，發散學生思維爲根本，保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生有在教育教學中能夠與教師一起參與教和學中，真正做學習的主人，形成一種寬鬆和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。其次，班集體能集思廣益，有利於學生之間的多向交流，在班集體中，取長補短，課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處於隨時互換的動態變化中，設計集體討論，差缺互補，分組操作等內容，鍛鍊學生的合作能力。特別是一些不易解決的問題，讓學生在班集體中開展討論，這是營造新環境發揚教學民主環境在班集體中的表現。學生在輕鬆環境下，暢所欲言，各抒己見，學生敢於發表獨立的見解，或修正他人的想法，將幾個想法組合爲一個最佳的想法，從而在學習過程中，培養學生髮散思維能力。
2.3 激發學生的求知慾，訓練思維的積極性，培養學生的發散思維能力。
培養思維的積極性是培養髮散思維的極其重要的基礎。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶着一種高漲的情緒從事學習和思考。例如:在小學教學中，教師可先出示幾道連加算式讓學生改寫爲乘法算式。由於有乘法意義的.依託，小學生能較順暢地完成了這樣練習。而後，教師又出示5+5+5+5+4，讓學生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經過學生的討論與教師及時予以點撥，學生列出了5+5+5+5+4=5×5-1=5×4+4=4×6……雖然課堂費時多，但這樣的訓練卻有效地激發了學生尋求新方法的積極情緒。我們在數學教學中還經常利用“問題性引入”、“趣味性引入”等等，以激發學生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利於激發學生的學習動機和求知慾。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善於引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。例如，在學習“角”的認識時，學生列舉了生活中見過的角，當提到牆角時出現了不同的看法。到底如何認識呢?我們讓學生帶着這個“謎”學完了角的概念後，再來討論認識牆角的“角”可從幾個方向來看，從而使學生的學習情緒在獲得新知中始終處於興奮狀態，這樣有利於思維活動的積極開展與深入探尋。
2.4 轉換角度思考，注重對問題進行引伸和推進，訓練思維的求異性，培養學生的發散思維能力。
發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。從認知心理學的角度來看，中小學生在進行抽象的思維活動過程中由於年齡的特徵，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體(乃至於羣體)的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至於產生錯覺。所以要培養與發展中小學生的抽象思維能力，必須十分注意培養思維求異性，並加以引伸和推進，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內在聯繫的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關係。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內在的聯繫。如333可以連續減多少個9?應要求學生變換角度思考，從減與除的關係去考慮。這道題可以看作333裏包含幾個9，問題就迎刃而解了。這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學知識有所昇華，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯繫，又進行了求異性思維訓練。在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣於順向思維，而不習慣於逆向思維。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練，對問題進行適當的引伸和推進。在教師的引導、示範的影響下，讓學生養成對問題加以引伸和推進的良好習慣，其發散思維必能得到很好的發展。
2.5 開展“一題多解”、“一題多變”、“一題多思”活動，培養學生的發散思維能力。
反覆進行“一題多解”、“一題多變”的訓練，使幫助學生克服思維狹窄性的有效途徑。可通過討論，啓迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。在數學教學中，抓住一道典型題目，尋求多種途徑的解法，促使學生多方位、多層次的思考分析。
例如:一項工程，甲獨做需要20天完成，乙獨做需要30天完成，現在兩人同時合做，甲因中途有事開會，所以這項工程經過15天完成，問甲開了幾天會?
解法一 設甲開了x天會，列方程得:
(+)×15-×x=1，解得:x=5
解法二 設甲開了x天會，甲實際做了(15-x)天，列方程得:
×15+(15-x)=1，解得:x=5
解法三 設甲實際做了x天，列方程得:
×x+×15=1，解得:x=10，所以15-10=5
採用“一題多解”時要引導學生從不同角度來觀察和思考，以尋求不同的解題途徑，同時引導學生對多種方法進行比較，優化解題方法，並注意找出同一問題存在各種解法的條件與原因，挖掘其內在規律。
“一題多變”是題目結構的變式，將一題演變成多題，而題目實質不變，讓學生解答這樣的問題，能隨時根據變化的情況思考，從中找出它們之間的區別和聯繫，以及特殊和一般的關係。使學生不僅能複習、回顧、綜合應用所學的知識，而且是使學生把所學的知識、技能、方法、技巧學牢、學活，培養了思維的靈活性和解決問題的應變能力。
2.6 激勵學生“聯想、猜想”，培養學生的發散思維能力。
聯想是由來源材料分化多種因素，形成的發散思維的中間環節。善於聯想，就是有助於從不同方面思考問題，有些探索性的命題，沒有明確的條件或結論，條件要人去設定，結論要人去猜想，體系要人去構想。這類題目不僅題型新，而且擴大了知識和能力的覆蓋面，通過題目所提供的結構特徵，鼓勵、引導學生大膽猜想，充分發揮想象能力。例如有些題目，從敘述的事情上看，不是工程問題，但題目特點卻與工程題目相同，因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。
3、結束語
總之，在中小學數學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養學生靈活多變的解題思維，從而既能提高教學質量，又達到了培養能力、發展智力的目的。