摘要
本文利用微分方程穩定性理論，建立生物間捕食關係的數學模型，然後根據建立的微分方程組的特性，通過對其平衡點分析，軌線分佈情況以及全局穩定性的討論，研究出各物種在充分長時間段中的動態變化情況。對於該非線性微分方程組的數值解，利用MATLAB軟件進行實現，並通過分析數值結果和觀察平衡點及相軌線的形狀，對模型加以檢驗。
關鍵詞 穩定性； 捕食關係； 非線性
Abstract
This text utilizes the stability theory of differential equation, establishes the mathematical model of praying on the relation among the living beings, then according to the characteristic of differential equation group set up, through analyze to its equalization point，discuss the rail line distribution situation and overall stability, studies the dynamic change situation of every species during sufficient long time slot. For the non-linear number value of differential equation group , make use of MATLAB software to realize, through analyze number value result and observe equalization point and looks rail form of line, examines to the model.
Key words The stability； preys on the relations； the non-linear
前 言
近幾10年來，數學的應用不僅在它的傳統領域（工程技術、經濟建設）發揮着越來越重要的作用，而且不斷地向1些新的領域滲透，形成了許多交叉學科。數學與計算機技術相結合，形成了1種普遍的、可以實現的關鍵技術，即數學技術。這種技術成爲當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法解決哪種類型的實際問題，還是與其他學科相結合形成的交叉學科，首要和關鍵的1步是用數學語言表述所研究的對象，即建立數學模型。數學模型已經運用到社會生活的各個領域。諸如經濟、人口、生態、地質等，由此產生計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等新學科。
種羣生態學是生態學的1個重要分支，也是迄今數學在生態學中應用最爲廣泛深入、發展最爲成熟的分支。線性代數、微分方程、積分方程、差分方程、泛函微分方程、動力系統、隨機過程、統計方法乃至算子半羣理論等都是1些重要而常用的理論和工具。應用這些理論和方法去研究由種羣生態學中所提出的數學模型，就是數學生態學的主要內容。其中的'建模思想和數學的許多研究方法，對生物數學的其它領域也是很有用處的。
現在，對於生態問題的數學研究，越來越廣泛地引起了人們的興趣和注意。用數學模型分析物種間的捕食關係的動態過程和穩定狀態，不僅對生態學的研究有重要意義，而且因爲它與微分方程定性理論有着密切聯繫。
本文通過所蒐集的數據，建立生物間捕食關係的數學模型，用微分方程穩定性的方法分析模型的可靠性、穩定性，然後運用MATLAB編寫程序實現。
需要解決的主要問題有：數據的蒐集、整理；
數學模型的建立；
微分方程穩定性的分析；
用MATLAB實現方程並繪圖分析。
