專題十七 估算及物理模型方法專題
複習目標：
學會通過建立物理模型的方法處理估算類問題
綜合應用物理科學思維方法處理較爲開放的物理問題
專題訓練：
1．已知銅的密度爲8.9×103kg/m3，原子量爲64，通過估算可知銅中每個銅原子所佔的體積爲
A．7×10－6m3 B．1×10－29m3
C．1×10－26m3 D．8×10－24m3
2．只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體中分子間的平均距離?
A．阿伏伽德羅常數、該氣體的摩爾質量和質量
B．阿伏伽德羅常數、該氣體的摩爾質量和密度
C．阿伏伽德羅常數、該氣體的質量和體積
D．該氣體的密度、體積和摩爾質量
3．如圖17-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的○）和氯離子（圖中的●）組成的。這兩種離子在空間中三個互相垂直的方向上，都是等距離地交錯排列。已知食鹽的摩爾質量是58.5g/mol，食鹽的密度是2.2g/cm3，阿伏伽德羅常量爲6.0×1023mol-1。在食鹽晶體中，兩個距離最近的鈉離子中心間的距離的數值最接近於（就與下面四個數值相比較而言）：
A．3．0×10－8cm B．3．5×10－8cm
C．4．0×10－8cm D．5．0×10－8cm
4．對於固體和液體來說，其內部分子可看作是一個挨一個緊密排列的球體。已知汞的摩爾質量爲200.5×10-3kg/mol，密度爲13.6×103kg/m3，阿伏伽德羅常量爲6.0×1023mol-1 ，則汞原子的直徑與以下數值中最接近的是 （ ）
A．1×10-9m B. 2×10-10m C. 4×10-10m D. 6×10-11m
5．已知地球半徑約爲6.4×106米，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約爲________________米。（結果只保留一位有效數字）
6．河水對橫停在其中的大船側弦能激起2米高的浪，試估算將要建造的攔河大壩單位面積上所受河水的衝擊力爲 ．
7．加速啓動的火車車廂內的一桶水，若已知水面與水平面之間的夾角爲θ，則火車加速行駛的加速度爲 ．
8．在一個半徑爲R、質量爲M的均質球體中緊靠邊緣挖出一個半徑r=R/2的球穴（如圖17－2所示），則剩餘部分對球穴一側、離球心爲d處的質點m的引力爲 。
9．一螺旋形管道內徑均勻，壁光滑，螺距均爲d=0.1米，共有五圈．螺旋橫截面的半徑R=0.2米，管道半徑比管道內徑大得多．一小球自管道A端從靜止開始下滑，求它到達管道B端時的速度大小和所用的時間．
10．噴水池噴出的豎直向上的水柱高度H＝5m。空中有水20dm3。空氣阻力忽略不計，則噴水機做功的功率約爲多少？（g取10m/s2）
11．陰極射線管中,由陰極K產生的熱電子（初速爲零）經電壓Ｕ加速後，打在陽極A板上。若A板附近單位體積內的電子數爲N，電子打到A板上即被吸收。求電子打擊A板過程中A板所受的壓強。(已知電子的電量爲e質量爲m)
12．箱子質量爲M，長爲L，放在光滑的水平面上，箱內有一隔板將箱體分爲左右相等的兩部分，左邊貯有質量爲m的壓縮空氣，右邊真空．由於隔板與箱壁間的接觸不緊密，致使從某時開始氣體以左邊泄漏到右邊．至平衡時，箱子移動的.距離S多大？
13.中子星是恆星演化過程的一種可能結果，它的密度很大。現有一中子星，觀測到它的自轉週期爲T＝1/30s。向該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定，不致因自轉而瓦解。計等時星體可視爲均勻球體。（引力常數G＝6.67×10－11m3/kg·s2）
14．一端帶有重物的輕硬杆AD，另一端用絞鏈固定在各個方向轉動，如圖所示，一根長度爲L的不可伸長的線沿豎直方向系在杆的中點，以保持杆處於水平位置，使重物具有垂直圖面方向的動量，試求系統微小振動的週期．
15．如圖17-4所示爲靜電噴漆示意圖。由噴嘴噴出的油漆，形帶負電的霧狀液（初速可忽略不計，經 a與K間的電場加速後奔向極a（被漆零件）附着在上面。若與K間電壓爲U。電路中的電流強度爲I，在時間t內，由噴嘴噴出的油漆質量爲m，那麼油漆對零件表面的壓力有多大？
16．因受環境因素的影響，近些年我國時常發生沙塵暴天氣。現把沙塵上揚的情況簡化爲如下情景：v爲豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起後懸浮在空中不動，這時風對沙塵的作用力相當於空氣不動而沙塵以速度V豎直向下運動時所受的阻力。此阻力可用式子表達，其中α爲一系數，S爲沙塵顆粒的截面積，ρ爲空氣的密度。
⑴若沙粒的密度ρs＝2.8×103kg/m3，沙塵顆粒爲球形，半徑r＝2.5×10－4m，地球表面處空氣的密度ρ0＝1.25kg/m3，α＝0.45，試估算在地球表面附近，上述V的最小值V１。
⑵假定空氣的密度隨高度的變化關係爲ρ＝ρ0（１－Ch），其中ρ0爲h＝０處的空氣的密度，C爲一常量，C＝1.18×10－4m－1，試估算當v＝9.0m/s時沙能揚起的最大高度。（不考慮重力加速度隨高度的變化）
17．國產水刀是一種超高壓數控萬能水力切割機，它能切割40mm厚的鋼板，50mm厚的的大理石等其他材料。這種水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑爲0.2mm的噴嘴中以800~1000m/s的速度射出的水流.我們知道，任何材料承受的壓強都有一定的限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強的限度。設想有這樣一種水刀，水流垂直入射的速度v＝800m/s，水射流與材料接觸後速度爲零，且不附着在材料上，則此水刀能切割下述哪些材料？（已知水的密度ρ＝1×103kg/m3）
A 橡 膠 5.0×107Pa
B 花崗石 1.2×108Pa~2.6×108Pa
C 鑄 鐵 8.8×108Pa
D 工具鋼 6.7×108Pa
預測題：
1．試用一根捲尺估測一堆砂子間的動摩擦因數．
2．1903年飛機問世，1912年就發生了第一例鳥撞飛機事件——一架飛往南美洲的飛機被一隻海鷗撞得操縱失靈，墜入大海。隨着航空業的發展，鳥撞飛機事件與日俱增。在我國，鳥撞飛機事件也屢有發生。1977年，某部飛行大隊長安風亭率四機進行低空飛行，一隊雁羣迎着飛機飛來，一聲巨響，前風擋玻璃和左風擋玻璃被撞碎，強大的冷氣流夾帶着雁的血肉皮毛和玻璃碎片向安風亭襲來，安風亭臨安不懼、沉着駕駛，終於平安着陸。據統計，現在全世界每年約發生一萬起鳥撞飛機事件。試通過一定的分析和計算說明小小鳥兒爲什麼會撞毀飛機這個龐然大物？（可以參考的數據：鳥的長度約爲０.20m，質量爲0.5kg，飛機的速度300m/s）
參考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．4×108
6．4×104N/m2
7．
8．
9．10m/s,1.26s
10．500W 11．2NUe
12．
13．ρ＝1.27×1014kg/m3
14．
15．
16．⑴V1=4.0m/s ⑵6.8×103m
17．6.4×108Pa
預測題：
將沙子堆成圓錐體，不斷地堆高以增加錐度，當錐度到達最大時表明一粒沙子正好能在上面作勻速運動，測出錐體的高度h及錐體的半徑r即可得。
通過近似計算可知： F≈2.25×105N，系統損失的動能ΔEK≈mV2≈2.25×104 J。鳥對飛機的平均衝力與鳥和飛機的（相對）速度的平方成比，對飛機的平均衝擊達22.5噸重，所釋放用於破壞的能量不亞於一顆炸彈．