關鍵詞：FICARCH 模型；波動性；厚尾分佈；非對稱學生t分佈?
1 背景介紹?
爲了研究風險的時變特性, Engle (1982) 開創性地提出了條件異方差自迴歸過程(ARCH) 概念，對其進行了直接擴展, 形成了條件異方差自迴歸(GARCH) 模型。 GARCH 模型很好地刻畫了金融時間序列的“波動集羣”(volatility clustering) 特徵, 得到廣泛應用。FIGARCH模型是Baillie、Bollerslev、Mikklson 在Engle的ARCH模型(1982年)的基礎上於1996年提出來的,來考慮股市或匯率收益序列波動中所發現的長期記憶現象。它的主要應用領域是金融資產, 包括證券、期權、利率等方面。該模型通過採用分數差分算子來替換GARCH模型中的一階差分算子, 使其比GARCH或IGARCH模型更具有適應性，比較擅長於反映這類金融資產的異方差特性以及準確地刻畫金融波動的長記憶特徵, 從提出至今, 它已被許多人成功地應用到證券市場及匯率市場,尤其在分形市場假說理論（FMH）的`波動性建模研究中使用最爲廣泛。?
金融時間序列另一特徵是“尖峯厚尾”(excess kurtosis and fat tail), 但基於正態分佈的假設卻未能予以刻畫。Bollerslev (1987) 等人使用厚尾Student-t 分佈, Nelson( 1991) 等人則建議使用Generalized Error Distribution (GED) 分佈。鑑於此,可以假定殘差序列服從正態分佈、學生t 分佈、廣義誤差分佈和非對稱t 分佈。本文在這四種分佈假設下, 比較了FIGARCH 模型對上證指數波動性的預測, 目的在於揭示分佈假設對指數波動性測算的影響。?
2 FIGARCH模型介紹?
文獻在GARCH模型設定的基礎上,給出了反映長記憶性最常用的FIGARCH (?p,d,q?)模型的表達式: ?
3 模型的估計方法?
模型中條件殘差分佈的選擇對於模型的擬合效果和解釋能力也有很大的影響。研究表明金融時間序列大都呈現尖峯、肥尾的特徵,並且分佈可能是非對稱的。因此借鑑文獻 中做法在考慮常用的正態分佈的同時,引入學生t 分佈、廣義誤差分佈、非對稱t 分佈，並採用極大似然法分別進行參數估計。選擇的條件分佈不同,則模型最大似然估計的似然函數也不相同,具體形式如下所示：如果假定殘差呈條件正態分佈,則其對數似然函數爲:?