股指期貨；GARCH模型；VaR方法；風險度量；尖峰厚尾
1.引言
自從1982年2月16日堪薩斯期貨交易所推出了第一張股指期貨合約——價值線股指期貨以來，在短短的20多年間，以其獨特的魅力和成功的運作，被世界許多國家所接納，成為國際市場上最活躍的期貨品種之一。
我國的證券期貨市場形成較
晚，因而我國迄今尚未真正領略到股指期貨的風光。1993年海南省對股指期貨小試牛刀，卻因諸多原因而不幸破產。2008年推出的以滬深300指數為標的股指期貨給了我們寶貴的經驗。
2010年4月16日我國的股指期貨正式推出，開闢了我國衍生品市場的新領域。股指期貨的推出讓我們歡欣鼓舞，可是現在金融市場相對比較封閉，股指期貨作為一種金融衍生產品和一種風險管理工具，在發揮套期保值、對衝風險等作用的同時，也引發過巨大的災難：巴林銀行的倒閉、我國的327國債風波及海南股指期貨試點的流產。這不得不引發我們的深思，在發揮這些金融衍生產品積極作用的同時，如何發現其帶來的市場風險並通過監管防範控制。
1.1 研究意義
在金融全球化和自由化的背景下，金融衍生工具的應用以及金融機構業務範圍、業務品種的不斷擴大，使得市場之間的聯絡也越來越密切，讓投資者所面臨的風險更為廣泛、複雜且難以被全面的衡量和掌握。股指期貨作為一種金融衍生產品和一種風險管理工具，在發揮套期保值、對衝風險等作用的同時，也具有槓桿效應以及由此而產生的高風險特性，如果運用不當的話，將會造成巨大的災難。
要對市場進行防範和控制，首先就必須對市場風險進行度量。以往的風險衡量技術如標準差、持續期等方法都只能適用於特定的金融工具或在特定的範圍內使用，難以綜合反映風險承擔度。如今市場風險度量的方法有很多，但目前流行的主要還是VaR（Value at Risk）方法。如何把VaR這一當今國際上主流的風險管理技術應用到風險管理中，是近年來國內學者一致致力於研究的課題。我國在2010年4月中旬推出了股指期貨，於是本文選取了交易時間較長的IF1106合約進行相關分析，以期對股指期貨風險防範起到一定的作用。
1.2 文獻綜述
國外關於股指期貨的理論研究已經相當的深入，同時還採用了很多定量的方法，為股指期貨的及管理提供了大量的理論基礎。
加拿大多倫多大學教授John [1]對期貨市場、遠期市場的及合約品種做了很充分的介紹，其中採用Black-Scholes公式對資產定價，並做了很充分例證。Antonios Antoniou，Gregory Koutmos，Andreas Pericli[2]通過分析股指期貨推出後對市場的影響，論證了其對短期市場有積極作用。在風險水平的度量方面，Andrea Beltratti，Claudio Morana[3]則利用GARCH模型計算並比較了每日和高頻資料得到各期的風險測量值。
國內對股指期貨的研究主要集中在對海外股指期貨基本理論和基本運作知識的介紹上。蘇中一[4]介紹了股指期貨操作實務和相關技巧。蔡向輝[5]對股指期貨的市場穩定作用及其現實意義進行了闡述。朱坤林[6]對股指期貨風險管理工具及完善證券市場基礎制度的意義、防範和控制交易風險的緊迫性做了深入的介紹。李勃，肖國俊[7]]對股指期貨推出後的市場風險和監管做了詳細的闡述。張鳳霞，王寶[8]應用植入SV的VaR模型對股指期貨的風險進行了度量。
縱觀國內關於股指期貨的風險研究，可發現在介紹理論、方法之餘，對於實證分析還不夠深入。
2.基於GARCH模型的VaR方法的風險度量
最先引入風險測量的運用是用概率代表事件發生的可能性。由於其對歷史資料的要求過多，而促使了數理統計的發展。數理統計是依據隨機現象研究事物內在，它只需要對一組較小樣本的分析，來推斷總體金融風險的未來趨勢。而這兩種方法僅限於對特定的金融資產進行風險度量，總體上不夠全面，不能滿足對日益複雜的金融產品的風險度量。隨之產生的是VaR方法，它是以概率和數理統計為測量基礎，結合實際市場因子對市場風險進行總體性測量的方法。它是相對完整、系統的風險測量方法，具有高度前瞻性。因此本文主要運用VaR方法對股指期貨的風險進行度量。
2.1 VaR概述
VaR方法的產生源於20世紀90年代初的重大的金融災難，如巴林銀行的倒閉，反映出由於金融風險的監督和管理不力而導致的巨大損失。針對這一問題，一些金融機構和管理者開始採用VaR方法。隨著金融市場的發展，VaR方法在金融風險管理中的應用也越來越廣泛。
它是在正常的市場條件和給定的置信度內，用於評估和計量任何一種金融資產或資產組合，在既定時期內所面臨的市場風險大小和可能遭受的潛在最大價值損失。
VaR可定義為：
式中為資產的預期價值；為資產的期末價值；為置信水平下資產的最低期末價值。
又設（2.2）
式中為持有期初資產價值；為設定持有期內資產的收益率。
得到 （2.3）
為資產在置信水平下的最低收益率。
根據數學期望值的基本性質，得到：
根據公式2.4，如果能求出置信水平下的，即可求出該資產組合的VaR值。
VaR方法是在傳統的金融風險測量方法無法滿足現實需求的背景下產生的，其概念簡單明瞭，能將多種市場風險換算成一個用貨幣計量的指標數值，並能夠測量由不同風險來源及其相互作用而產生的潛在風險。
但VaR試圖用過去的資料預測將來的可能損失，這本身就有一定的不確定性；為了計算簡便，引入資產收益率或價格服從聯合常態分佈的假定或歷史重演的前提假設，而這往往也不一定符合現實的。
2.2 VaR模型計算方法
目前，計算VaR值是根據歷史資料推算出投資組合中所有金融工具的收益分佈以及整個組合的收益分佈，從而測算得到VaR值。按推算資產組合收益的概率分佈模型不同，計算VaR的方法有以下三類：方差-協方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。
由於金融市場中收益率存在“尖峰厚尾”性質，會導致VaR對風險的低估。因此，本文將採用方差-協方差法並利用GARCH模型中的條件方差來估算股指期貨市場VaR的引數，可以很好地追蹤這一特性。
方差-協方差法是在常態分佈的假設下，利用常態分佈中置信度與分位數的對應性，計算得到組合的VaR值等於組合收益率的標準差與相應置信度下分位數的乘積。
（2.5）
2.5式中：為標準常態分佈下置信度對應的分位數；為組合收益率的標準差；為持有期。
由2.5式可知，VaR的計算主要依賴於標準差的估計，而如何選擇一種準確的波動率模型來估計資產的標準差是這類方法的核心所在。因此，如GARCH等各種波動率估計模型目前都被紛紛引入到VaR的計算中來。而對於持有期和置信度，針對不同的投資物件和風險管理者，這兩個值的選擇也有所差異。