1引言
高超聲速飛行器因為其特殊的應用價值而成為當前國際研究的熱點,而隨着航天飛行器速度的提高,氣動加熱現象趨於嚴重.為了得到更準確的分析結果,航天飛行器設計中越來越多的開始計入熱-彈耦合效應的影響.國內外學者已經進行了有益的研究,可供我們參考和借鑑.
Krishma和Bainum改進了模擬暴露於太陽輻射下的自由樑和板的偏差的計算方法,考慮了表面反射率和入射角的影響nton和Kim對哈勃太空望遠鏡的太陽帆板進行了簡化,考慮了支撐杆彈性變形與熱輻射強度的耦合,研究了結構的熱誘發振動現象,得到了系統穩定性的判據ston和Thornton在温度變化確定的情況下,用有限單元法研究了熱效應對航天器姿態動力學的影響ston在建模過程考慮了剛體運動和彈性變形的耦合,但是基於線彈性假設,忽視了幾何非線性效應.為了考慮温度變化對剛-柔耦合動力學性態的影響,
Oguamanam等人對受熱載荷且存在平面運動的柔性體進行了研究,採用16節點的等參拉格朗日插值的單元,在温度變化規律為已知的情況下分別建立了中心剛體-曲樑系統和中心剛體-薄板系統的動力學模型,考慮了幾何非線性效應,但未考慮温度和變形的耦合,也沒有對温度變化規律未知的情況做進一步研究arozzi和Ubertini,Kidawa-Kukla,Hosseini-Tehrani和Eslami,Mahi等人都在這一研究領域做了有益的工作.
由於我國航天工程發展的需求,我國學者在這一領域也做出重要貢獻.劉錦陽和洪嘉振同時考慮了幾何非線性和熱效應,用假設模態法對各柔性樑進行離散,從虛功原理出發,建立了帶集中質量的柔性樑系統的動力學方程,研究了幾何非線性和熱效應的綜合影響.王捷和劉錦陽以哈勃天文望遠鏡(HST)為研究對象,基於柔性多體系統動力學理論,考慮了柔性附件彈性變形引起的熱輻射邊界條件的變化,建立了中心剛體和太陽能毯柔性附件多體系統的剛-柔-熱耦合的動力學方程.用假設模態法進行離散,對HST雙側太陽翼的振動特性進行分析,研究系統各特徵參數對於柔性附件熱顫振的影響.潘科琪和劉錦陽研究了在熱衝擊下任意形狀(僅一個方向有曲率)複合材料殼的非線性剛-柔耦合動力學響應.根據Mindlin理論,建立了任意形狀的複合材料殼的非線性應變-位移關係.藉助於數學理論以及幾何關係,描述了殼上任意點的變曲率.用虛功原理建立了動力學變分方程,並採用等參單元對殼的連續動力學方程進行離散,建立了中心剛體-複合材料殼的剛-柔耦合動力學方程,分析了在熱衝擊作用下複合材料殼的線性、非線性的動力學特性,以及曲率、材料特性對動力學響應的影響.蔣卓良研究了太陽帆板在熱載荷作用下的固有頻率和動態響應.史曉鳴和楊炳淵,王宏宏等人,李忠學和嚴宗達也在這一研究領域做了有益的工作.
將航天動力學處理為剛-彈耦合動力學問題取得成功.由於高超聲速飛行器的飛行馬赫數高,氣動加熱效應大,在飛行過程中承受着嚴酷的氣動力載荷和氣動熱載荷,因此,本文將之處理為剛-熱彈耦合動力學問題.本文應用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結構的剛-熱彈耦合穩定性問題.
2剛-熱彈耦合動力學的變分原理
剛-熱彈耦合動力學的控制方程,不是剛體動力學和熱彈性動力學的控制方程的疊加,而是還要增加一些耦合項.因此,對於如同剛-熱彈耦合動力學這樣的學科雜交的問題,尚無現成的控制方程可以利用.由於變分原理是從總體上把握事物,便於應用功能轉化原理和能量守恆定律來研究問題,應用變分原理研究這類耦合動力學問題是一條可行的途徑.應用剛-熱彈耦合動力學的變分原理,不僅可以建立剛-熱彈耦合動力學的控制方程,而且可以為剛-熱彈耦合動力學的`有限元建模提供方便.
將高速飛行器視為剛-熱彈耦合自由體,e座標系為慣性座標系,b座標為連體座標系(本文中取之為非慣性座標系),其座標原點為質心為在座標系e中給出自由體質心的矢徑.x是把自由體視為剛體時由質心到剛體中任意一點P的矢徑,顯然x為常量.+x+為把自由體為視為變形體時該點的彈性位移.所以自由體中質量為dm的任意一點P在座標系e中的位置向量為RXc
2.1一類變量的剛-熱彈耦合動力學變分原理
對於剛-熱彈耦合自由體,如果認為作用在變形體上的外力(包括體積力f和麪積力T)為保守力,導致剛體運動的力也為保守力,即作用於剛體質心的主矢F和主矩M為廣義保守力.
2.2二類變量的剛-熱彈耦合動力學變分原理
應用對合變換,可將剛-熱彈耦合動力學一類變量的Hamilton原理式變換為剛-熱彈耦合動力學兩類變量的Hamilton原理.
3算例
本節以高速飛行器為例討論應用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結構的剛-熱彈耦合穩定性問題.假設高速飛行器處於類似俯衝拉起的機動飛行狀態,在飛行器質心建立的與飛行器結構固連的座標系是非慣性座標系.在這個座標系中,大範圍的剛體運動與彈性變形體之間的耦合體現為慣性耦合,高速飛行器的升力、阻力、推力和慣性力組成平衡力系,形成剛-彈耦合問題.如果再考慮高速飛行器的空氣動力加熱引起的熱效應,則可以出現剛-熱彈耦合效應,形成剛-熱彈耦合問題.
在高速飛行器升力、阻力、推力和慣性力組成的平衡力系作用之下,飛行器結構產生彈性變形.飛行器的翼面的上壁板處於受壓狀態,下壁板處於受拉狀態.本文將研究飛行器的翼面上壁板的剛-熱彈性穩定性問題.
假設飛行器的翼面簡化為單塊式結構,可以將縱向構件和橫向構件交叉形成的網格中鑲嵌的蒙皮簡化為四邊簡支的矩形板.不妨取出其中的一塊板,研究其剛-熱彈性穩定性.討論考慮剛-熱彈耦合效應的問題.即在考慮高速飛行器處於類似俯衝拉起的機動飛行狀態引起內應力的同時,考慮高速飛行器的空氣動力加熱引起的熱效應問題.
4討論與總結
4.1剛-彈耦合問題
考慮高速飛行器處於類似俯衝拉起的機動飛行狀態,高速飛行器升力、阻力、推力和慣性力組成的平衡力系,飛行器結構產生彈性變形.飛行器的翼面的上壁板處於受壓狀態,下壁板處於受拉狀態.將研究飛行器的翼面的上壁板彈性穩定性問題.這裏考慮剛-彈耦合效應的問題(不再附加氣動加熱問題).
4.2板的熱屈曲
如果只考慮高速飛行器的空氣動力加熱或者由於其他原因引起的熱效應,不再考慮剛-彈耦合引起的應力xre和yre,研究板的熱屈曲問題.按照與前面類似的步驟處理問題
4.3結構的振動問題
在本文的前面討論中,在vd0情況下,以高速飛行器為例討論應用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結構的剛-熱彈耦合穩定性問題.這類問題在非慣性座標系b中處理為靜力學問題.如果在vd0情況下,則可以處理為以高速飛行器為例討論應用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結構的動力學問題.例如,按照與前面類似的步驟研究薄板的振動問題.這是因為這裏論及的穩定性問題和振動都屬於數學上的特徵值問題.正因為如此,有的學者將這類振動問題也稱之為穩定性問題.
4.4解析分析和數值分析的互補特性
應用變分方法來研究耦合動力學可以從兩個方面着手:一方面是對耦合動力學的變分原理求駐值,得到耦合動力學的控制方程,通過求解控制方程求得各類耦合運動動力學問題的合理解;另一方面,從各類耦合運動動力學的變分原理出發,應用變分直接方法-Ritz方法或者有限元素法,直接求得各類耦合運動動力學問題的近似解.這種方法能夠方便地應用高速數字電子計算機進行計算.本文按照第一個方面的思路,對結構的剛-熱彈耦合穩定性進行了解析分析.另一方面,也不排斥其他學者應用變分直接方法-Ritz方法或者有限元素法,對結構的剛-熱彈耦合穩定性進行數值分析.本文認為,解析分析和數值分析是互補的.