1、 某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有1人蔘加的選法共有多少種?(462)
【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
2、 在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：
(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，
P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )
=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385
3、 設A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉置陣，b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化簡爲A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3)
求得A=
4、 已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小於等於P(A)=X
P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大於等於4X
又因爲P(B C)小於等於1
4X小於等於1 ，X小於等於1/4
所以X最大爲1/4
5、 在1至2000中隨機取一個整數，求
(1)取到的整數不能被6和8整除的概率
(2)取到的整數不能被6或8整除的概率
【思路】設A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數部分;
(1)求1-P(AB);AB爲A 、B的最小公倍數;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案爲1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案爲1-0.25=0.75。
6、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的`最大值.
答案：
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小於等於P(A)=X
P(B C)=P(B)
P(C)-P(BC)大於等於4X
又因爲P(B C)小於等於1
4X小於等於1 ，X小於等於1/4
所以X最大爲1/4
7、在1至2000中隨機取一個整數，求
(1)取到的整數不能被6和8整除的概率
(2)取到的整數不能被6或8整除的概率
答案：
設A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;
P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數部分;
(1)求1-P(AB);AB爲A 、B的最小公倍數;
P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案爲1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案爲1-0.25=0.75.
8、某人在雙軌鐵路旁的公路上騎自行車，他注意到每隔12分鐘就有一列火車從後面追上他，每隔4分鐘就有一列火車從對面開來與他相遇，如果火車的間隔與速度、某人騎車的速度都是勻速的，且所有火車的速度都相同，則某人後面火車站開出火車的間隔時間爲：( )
A、2分鐘
B、3分鐘
C、5分鐘
D、6分鐘
E、4分鐘
參考答案：分析：設某人的速度爲V1，火車的速度爲V2，車站開出的火車間隔時間爲T分鐘。4(V1+V2)=V2T;12(V2-V1)=V2T;所以得：24V2=4V2T，T=6分鐘，選D。
9、A、B、C、D五個隊參加排球循環賽，每兩隊只賽一場，勝者得2分，負者得0分，比賽結果是：A、B並列第一;C第三;D、E並列第四;則C隊得分爲( )分
A、2分
B、3分
C、5分
D、6分
E、4分
答案：分析：整個比賽共有20分，A、B、C、D可能得分結果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，無論怎麼，都有C隊得4分，所以選E。
10、某商店以每件21元的價格從廠家購入一批商品，若每件商品售價爲a 元，則每天賣出(350-10a)件商品，但物價侷限定商品出售時，商品加價不能超過進價的20%，商店計劃每天從該商品出售中至少賺400元。則每件商品的售價最低應定爲：( )元
A、21
B、23
C、25
D、26
E、以上均不正確
答案：分析：設最低定價爲X元，已知：X≤21*(1+20%);(X-21)(350-10X)≥400; 由以上分析可知：X≤25.2;(X-25)(X-31)≤0;所以X≤25.2，同時25≤X≤31;所以：25≤X≤25.2，選C。
11、一塊正方形地板，用相同的小正方形瓷磚鋪滿，已知地板兩對角線上共鋪10塊黑色瓷磚，而其餘地面全是白色瓷磚，則白色瓷磚共用( )塊
A、1500
B、2500
C、2000
D、3000
E、以上均不正確
答案：分析：因爲兩對角線交*處共用一塊黑色瓷磚，所以正方形地板的一條對角線上共鋪(101+1)/2=51塊瓷磚，因此該地板的一條邊上應鋪51塊瓷磚，則整個地板鋪滿時，共需要瓷磚總數爲51*51=2601，故需白色瓷磚爲：2601-101=2500塊，選B。
12、設有編號爲1、2、3、4、5的5個小球和編號爲1、2、3、4、5的5個盒子，現將這5個小球放入這5個盒子內，要求每個盒子內放入一個球，且恰好有2個球的編號與盒子的編號相同，則這樣的投放方法的總數爲()
A、20種
B、30種
C、60種
D、120種
E、130種
解題思路：分兩步完成：第1步選出兩個小球放入與它們具有相同編號的盒子內，有種方法;第2步將其餘小球放入與它們的編號都不相同的盒子內，有2種方法，由乘法原理，所求方法數爲種。
參考答案：A。