奧數不是死算，不管哪種題型都有它的解題技巧，掌握了這種技巧，會讓我們做題又快又準，這樣，在考試中才能節省出更多的時間去思考所謂的“難題”，從而拉開差距，取得好成績。今天，我們一起來聊聊奧數中的極值問題。何爲極值問題?我們無法給一個準確的定義，但可以通過題目的提問方式來判斷。極值問題的提問方式經常爲：“最多”、“至少”、“最少”等，是考試中出題頻率最高的題型之一。下面具體分析：
(1)求最大量的最大值：讓其他值儘量小。
例：21棵樹載到5塊大小不同的'土地上，要求每塊地栽種的棵數不同，問栽樹最多的土地最多可以栽樹多少棵?
解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，則使其他量儘可能的小且接近，即爲從“1”開始的公差爲“1”的等差數列，依次爲1、2、3、4，共10棵，則栽樹最多的土地最多種樹11棵。
(2)求最小量的最小值：讓其他值儘量大。
例：6個數的和爲48，已知各個數各不相同，且最大的數是11，則最小數最少是多少?
解析：要求最小數的最小值，則使其他量儘可能的大，又因爲各數各不相同，那麼其餘5個數爲差1的等差數列，依次爲11、10、9、8、7，和爲45，還餘3，因此最小數最少爲3。
(3)求最小量的最大值：求平均數，讓其中一個儘可能最大，其餘儘可能最小
例：五個人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數，並且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重多少?
解析：這五個體重的中位數是423÷5=84.6,五人體重呈82、83、84、85、89分佈，這樣才能保證最輕的人，體重最重。因此，體重最輕的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超過體重之和，否則計算就失去了意義。
(4)求最大量的最小值：求平均數，讓其中一個儘可能最小，其餘儘可能最大。
例：現有21朵鮮花分給5人，若每人分得的鮮花數各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得多少朵鮮花。
解析：先分組，得鮮花數最多的那個人單拿出來，要令其分得鮮花數最少，那麼其他四個分得的鮮花數儘可能最多。於是其他四個分得鮮花數儘量接近分得鮮花最多的那個人，每人分得鮮花的平均數爲21÷5=4.2，爲了使其儘可能最大，只有前四個人分別分得2、3、4、5朵，才能保證分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。
綜上所述，解決極值問題關鍵是讓事物儘可能的“平均”“接近”。怎麼樣，學會了嗎?學會了就試着做一下下面的題目吧。
1、5個人的平均年齡是29，5個人中沒有小於24的，那麼年齡最大的人可能是多少歲?
2、現有100塊糖，把這些糖分給10名小朋友，每名小朋友分得的糖數都不相同，則分得最多的小朋友至少分得多少塊糖?
3、電視臺要播放一部40集的電視劇，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集數互不相等，則該電視劇最多可以播放多少天?