精選高中數學說課稿範文彙總九篇

作爲一名教學工作者，時常會需要準備好說課稿，藉助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。優秀的說課稿都具備一些什麼特點呢？下面是小編精心整理的高中數學說課稿9篇，希望對大家有所幫助。

高中數學說課稿 篇1

一、教學背景分析

1、教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節。圓作爲常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有着廣泛的應用。圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有着積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起着承前啓後的作用。

2、學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：

3、教學目標

(1) 知識目標：①掌握圓的標準方程;

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程;

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。

(2) 能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力;

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用;

③增強學生用數學的意識。

(3) 情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識;

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4、教學重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用。

(2)難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程;

②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題。

爲使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

二、教法學法分析

1、教法分析 爲了充分調動學生學習的積極性，本節課採用“啓發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，藉助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程。

2、學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解。通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件纔可以確定一個圓。通過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程。

下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

三、教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分爲五個環節：

創設情境 啓迪思維 深入探究 獲得新知 應用舉例 鞏固提高

反饋訓練 形成方法 小結反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖。

首先：縱向敘述教學過程

(一)創設情境——啓迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑爲4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬爲2。7m，高爲3m的貨車能不能駛入這個隧道?

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移爲用曲線的方程來解決。一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑爲4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源於實際，應用於實際，激發了學生的學習興趣和學習慾望。這樣獲取的知識，不但易於保持，而且易於遷移。

通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節。

(二)深入探究——獲得新知

問題二 1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑爲的圓的方程?

2、如果圓心在，半徑爲時又如何呢?

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑爲4的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑爲r的圓的標準方程。然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究。我預設了三種方法等待着學生的探究結果，分別是：座標法、圖形變換法、向量平移法。

得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節。

(三)應用舉例——鞏固提高

I、直接應用 內化新知

問題三 1、寫出下列各圓的標準方程：

(1)圓心在原點，半徑爲3;

(2)經過點，圓心在點。

2、寫出圓的圓心座標和半徑。

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，爲後面探究圓的切線問題作準備。

II、靈活應用 提升能力

問題四 1、求以點爲圓心，並且和直線相切的圓的方程。

2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。

3、已知圓的方程爲，求過圓上一點的切線方程。

你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什麼?

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心座標寫出圓的標準方程。第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件纔可以確定一個圓。第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次爲學生的發散思維創設了空間。最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理髮現的過程，使探究氣氛達到高潮。

III、實際應用 迴歸自然

問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。

我選用了教材的例3，它是待定係數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識。

(四)反饋訓練——形成方法

問題六 1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程。

2、求圓過點的切線方程。

3、求圓過點的切線方程。

接下來是第四環節——反饋訓練。這一環節中，我設計三個小題作爲鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的願望與信心。另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果。

(五)小結反思——拓展引申

1、課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法

①圓心爲，半徑爲r 的圓的標準方程爲：

圓心在原點時，半徑爲r 的圓的標準方程爲：。

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

2、分層作業

(A)鞏固型作業：教材P81-82：(習題7。6)1，2，4。(B)思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程。

3、激發新疑

問題七 1、把圓的標準方程展開後是什麼形式?

2、方程表示什麼圖形?

在本課的結尾設計這兩個問題，作爲對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵着問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了。在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情。另外它爲下節課研究圓的一般方程作了重要的準備。

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：

橫向闡述教學設計

(一)突出重點 抓住關鍵 突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，爲此我佈設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關係，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定係數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點。

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因爲應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，爲此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知慾，同時我藉助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，並從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心。最後再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，並嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五。這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

(二)學生主體 教師主導 探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的。另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，爲學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理髮現的複雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動並走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務。

(三)培養思維 提升能力 激勵創新

爲了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯繫，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變。最後我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成爲一種藝術的事業”。

高中數學說課稿 篇2

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

本節課所學內容爲算法案例3，主要學習如何給一組數據排序，學習作程序框圖和設計程序，通過本節課的學習之後將能使許多複雜的問題在計算機上得到解決，減少工作量。

2 教學的重點和難點

重點：兩種排序法的排序步驟及計算機程序設計

難點：排序法的計算機程序設計

二、教學目標分析

1．知識與技能目標：

掌握數據排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數據排序，進而能設計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數學算法與計算機算法的區別，理解計算機對數學的輔助作用。

2．過程與方法目標：

能根據排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，瞭解數學計算轉換爲計算機計算的途徑，從而探究計算機算法與數學算法的區別，體會計算機對數學學習的輔助作用。

3．情感,態度和價值觀目標

通過對排序法的學習，領會數學計算與計算機計算的區別，充分認識信息技術對數學的促進。

三、教學方法與手段分析

1．教學方法：充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，採用啓發式，並遵循循序漸進的教學原則。這有利於學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利於發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。

2．教學手段：通過各種教學媒體（計算機）調動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

四、學法分析

模仿排序法中數字排序的步驟，理解計算機計算的一般步驟，領會數學計算在計算機上實施的要求。

五、教學過程分析

一、創設情境

提出問題：大家考完試後如果要排一下成績的話，單靠人手該怎樣操作呢？如果我們用計算機裏的軟件電子表格對分數排序就非常簡單,那麼電子計算機是怎麼對數據進行排序的呢?

通過這個問題，引出我們這節課所要學習的兩種排序方法--直接插入排序法與冒泡排序法

二、探索新知

這裏我先讓學生們閱讀課本P30-P31的內容,然後回答下面的問題:

(1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什麼區別?

(2)冒泡法排序中對5個數字進行排序最多需要多少趟?

(3)在冒泡法排序對5個數字進行排序的每一趟中需要比較大小几次?

提出問題，然後讓學生們作出回答，這樣可以促使學生們能夠積極思考，自主地去學習新的知識，而不只是單向的由老師向學生灌輸。

三、知識應用

例1 用冒泡排序法對數據7,5,3,9,1從小到大進行排序

（根據剛剛提問所總結的方法完成解題步驟）

練習:寫出用冒泡排序法對5個數據4,11,7,9,6排序的過程中每一趟排序的結果.

（及時將學到的知識應用，有利於知識的掌握）

例2 設計冒泡排序法對5個數據進行排序的程序框圖.

(在之前所學習知識的基礎上畫出程序框圖，然後給出一個思考題)

思考:直接插入排序法的程序框圖如何設計?可否把上述程序框圖轉化爲程序?

（之後出一個練習題，找出思考題的答案）

練習:用直接插入排序法對例1中的數據從小到大排序，畫出程序框圖，並轉化爲程序運行求出最終答案。

（這裏可以使學生們領會數學計算與計算機計算的區別，充分認識信息技術對數學的促進。）

四、課堂小結：

(1)數字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法它們的排序步驟

(2兩種排序法的計算機程序設計

(3)注意循環語句的使用與算法的循環次數，對算法進行改進。

通過小結使學生們對知識有一個系統的認識，突出重點，抓住關鍵，培養概括能力。

高中數學說課稿 篇3

一、教材分析

（一）地位與作用

《冪函數》選自高一數學新教材必修1第2章第3節。是基本初等函數之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用。從教材的整體安排看，學習瞭解冪函數是爲了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，爲今後學習三角函數等其他函數打下良好的基礎．在初中曾經研究過y＝x，y＝x2，y＝x—1三種冪函數。這節內容，是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發展，是與冪有關知識的高度昇華．本節內容之後， 將把指數函數，對數函數，冪函數科學的組織起來，體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神。讓學生了解系統研究一類函數的方法．這節課要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究．

（二）學情分析

（1）學生已經接觸的函數，確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識 ，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

（2）雖然前面學生已經學會用描點畫圖的方法來繪製指數函數，對數函數圖像，但是對於冪函數的圖像畫法仍然缺乏感性認識。

（3）學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出“三維目標”是一個密切聯繫的有機整體。

（一）教學目標

（1）知識與技能

①使學生理解冪函數的概念，會畫冪函數的圖象。

②讓學生結合這幾個冪函數的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質。

（2）過程與方法

①讓學生通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。

②使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力。

（3）情感態度與價值觀

①通過熟悉的例子讓學生消除對冪函數的陌生感從而引出概念，引起學生注意，激發學生的學習興趣。

②利用多媒體，瞭解冪函數圖象的變化規律，使學生認識到現代技術在數學認知過程中的作用，從而激發學生的學習慾望。

③培養學生從特殊歸納出一般的意識，培養學生利用圖像研究函數奇偶性的能力。並引導學生髮現數學中的對稱美，讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。

（二）重點難點

根據我對本節課的內容的理解，我將重難點定爲：

重點：從五個具體的冪函數中認識概念和性質

難點：從冪函數的圖象中概括其性質。

三、教法、學法分析

（一）教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善於啓發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數學思想方法，努力去提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，併爲激發學生的學習興趣，我採用如下的教學方法。

1、引導發現比較法

因爲有五個冪函數，所以可先通過學生動手畫出函數的圖象，觀察它們的解析式和圖象並從式的角度和形的角度發現異同，並進行比較，從而更深刻地領會冪函數概念以及五個冪函數的圖象與性質。

2、藉助信息技術輔助教學

由於多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入情境，將學生引到這節課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數的圖象，爲學生創設豐富的數形結合環境，幫助學生更深刻地理解冪函數概念以及在冪函數中指數的變化對函數圖象形狀和單調性的影響，並由此歸納冪函數的性質。

3、練習鞏固討論學習法

這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數領會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

（二）學法

本節課主要是通過對冪函數模型的特徵進行歸納，動手探索冪函數的圖像，觀察發現其有關性質，再改變觀察角度發現奇偶函數的特徵。重在動手操作、觀察發現和歸納的過程。

由於冪函數在第一象限的特徵是學生不容易發現的問題，因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化，藉助多媒體進行動態演化，以形成較完整的知識結構。

四、教學過程分析

（一）教學過程設計

（1）創設情境，提出問題。 新課標指出：“應該讓學生在具體生動的情境中學習數學”。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。

問題1：下列問題中的函數各有什麼共同特徵？是否爲指數函數？

由學生討論，總結，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1

這時學生觀察可能有些困難，老師提示可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：

都是自變量的若干次冪的形式。都是形如

的函數。

揭示課題：今天這節課，我們就來研究：冪函數

（一）課堂主要內容

（1）冪函數的概念

①冪函數的定義。

一般地，函數

叫做冪函數，其中x 是自變量，a是常數。

②冪函數與指數函數之間的區別。

冪函數——底數是自變量，指數是常數；

指數函數——指數是自變量，底數是常數。

（2）幾個常見冪函數的圖象和性質

由同學們畫出下列常見的冪函數的圖象，並根據圖象將發現的性質填入表格

根據上表的內容並結合圖象，總結函數的共同性質。讓學生交流，老師結合學生的回答組織學生總結出性質。

以上問題的設計意圖：數形結合是一個重要的數學思想方法，它包含以數助形，和以形助數的思想。通過問題設計讓學生着手實際，藉助行的生動來闡明冪函數的性質。

教師講評：冪函數的性質．

①所有的冪函數在（0，＋∞）上都有定義，並且圖像都過點（1，1）．

②如果a＞0，則冪函數的圖像通過原點，並在區間〔0，＋∞）上是增函數．

③如果a＜0，則冪函數在（0，＋∞）上是減函數，在第一象限內，當x從右邊趨向於原點時，圖像在y軸右方無限地趨近y軸；當ｘ趨向於＋∞時，圖像在x軸上方無限地趨近ｘ軸．

④當a爲奇數時，冪函數爲奇函數；當a爲偶數時，冪函數爲偶函數。

以問題設計爲主，通過問題，讓學生由已經學過的指數函數，對數函數，描點作圖得到五個冪函數的圖像，但是我們應該知道繪製冪函數的圖像比繪製指數函數和對數函數的圖像更爲複雜，因爲冪函數隨着冪指數的輕微變化會出現較大的變化，因此，在描點作圖之前，應引導學生對幾個特殊的冪函數的性質先進行初步的探究，如分析函數的定義域，奇偶性等，在根據研究結果和描點作圖畫出圖像，讓學生觀察所作圖像特徵，並由圖象特徵得到相應的函數性質，讓學生充分體會系統的研究方法。同時學生對於歸納性質這一環節相對指數函數，對數函數的性質，學生會有更大的困難。因此，教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識，而不必在一般冪函數上作過多的引申和介紹。在教學中，採用從具體到一般，再從一般到具體的安排。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

（3）當堂訓練，鞏固深化

例題和練習題的選取應結合學生認知探究，鞏固本節課的重點知識，並能用知識加以運用。本節課選取主要選取了兩道例題。

例1是課本上的例題：證明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函數。這題先從“形”的角度判斷函數的單調區間和單調性，再用到定義從“數”的角度對函數的單調性進行推理論證，培養學生的數形結合的數學思想和解決問題的專業素養。

例2是補充例題，主要培養學生根據體例構造出函數，並利用函數的性質來解決問題的能力，從而加深學生對冪函數及其性質的理解。注意：由於學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數y＝x1。3是增函數與y＝x—5/4的圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像解題這一基本思路

（4）小結歸納，回顧反思。 小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：

（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

（2）通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼？

（3）通過本節課的學習，你掌握了哪些技能？

（二）作業設計 作業分爲必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成． 我設計了以下作業：

（1）必做題

（2）選做題

（三）板書設計

板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯繫；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。

五、評價分析

學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我採用及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發展，通過鞏固練習考查學生對冪函數是否有一個完整的集訓，並進行及時的調整和補充。 以上就是我對本節課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。

謝謝！

高中數學說課稿 篇4

一、教材分析

1、教材內容

本節課是蘇教版第二章《函數概念和基本初等函數Ⅰ》§2．1．3函數簡單性質的第一課時，該課時主要學習增函數、減函數的定義，以及應用定義解決一些簡單問題．

2、教材所處地位、作用

函數的性質是研究函數的基石，函數的單調性是首先研究的一個性質．通過對本節課的學習，讓學生領會函數單調性的概念、掌握證明函數單調性的步驟，並能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題．通過上述活動，加深對函數本質的認識．函數的單調性既是學生學過的函數概念的延續和拓展，又是後續研究指數函數、對數函數、三角函數的單調性的基礎．此外在比較數的大小、函數的定性分析以及相關的數學綜合問題中也有廣泛的應用，它是整個高中數學中起着承上啓下作用的核心知識之一．從方法論的角度分析，本節教學過程中還滲透了探索發現、數形結合、歸納轉化等數學思想方法．

3、教學目標

（1）知識與技能：使學生理解函數單調性的概念，掌握判別函數單調性

的方法；

（2）過程與方法：從實際生活問題出發，引導學生自主探索函數單調性的概念，應用圖象和單調性的定義解決函數單調性問題，讓學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力．

（3）情感態度價值觀：讓學生體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養學生直覺觀察、探索發現、科學論證的良好的數學思維品質．

4、重點與難點

教學重點（1）函數單調性的概念；

（2）運用函數單調性的定義判斷一些函數的單調性．

教學難點（1）函數單調性的知識形成；

（2）利用函數圖象、單調性的定義判斷和證明函數的單調性．

二、教法分析與學法指導

本節課是一節較爲抽象的數學概念課，因此，教法上要注意：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，爲概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發了學生求知慾，調動了學生主體參與的'積極性．

2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關鍵語句，通過學生的主體參與，逐個完成對各個難點的突破，以獲得各類問題的解決．

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用．具體體現在設問、講評和規範書寫等方面，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，併成功地完成書面表達．

4、採用投影儀、多媒體等現代教學手段，增大教學容量和直觀性．

在學法上：

1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生髮現問題、研究問題和解決問題的能力．

2、讓學生利用圖形直觀啓迪思維，並通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍．

三、 教學過程

高中數學說課稿 篇5

一、教材分析：

1.教材所處的地位和作用：

本節內容在全書和章節中的作用是：《1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積》是高中數學教材數學2第一章空間幾何體3節內容。在此之前學生已學習了空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖爲基礎，這爲過渡到本節的學習起着鋪墊作用。本節內容是在空間幾何中，佔據重要的地位。以及爲其他學科和今後的學習打下基礎。

2.教育教學目標：

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，制定如下教學目標：

知識與能力：

（1）瞭解柱體、錐體、臺體的表面積.

（2）能用公式求柱體、錐體、臺體的表面積。

（3）培養學生空間想象能力和思維能力

過程與方法：

讓學生經歷幾何體的表面積的實際求法，感知幾何體的形狀，培養學生對數學問題的轉化化歸能力。

情感、態度與價值觀：

通過學習，是學生感受到幾何體表面積的求解過程，激發學生探索、創新意識，增強學習積極性。

3.重點，難點以及確定依據：

本着新課程標準，在吃透教材基礎上，我確立瞭如下的教學重點、難點

教學重點:柱,錐,臺的表面積公式的推導

教學難點:柱,錐,臺展開圖與空間幾何體的轉化

二、教法分析

1.教學手段：

如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作：教學方法。基於本節課的特點：應着重採用合作探究、小組討論的教學方法。

2.教學方法及其理論依據：堅持“以學生爲主體，以教師爲主導”的原則，根據學生的心理髮展規律，採用學生參與程度高的探究式討論教學法。在學生親自動手去給出各種幾何體的表面積的計算方法，特別注重不同解決問題的方法，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。啓發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。

三.學情分析

我們常說：“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

（1）學生特點分析：中學生心理學研究指出，高中階段是（查同中學生心發展情況）抓住學生特點，積極採用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上表少年好動，注意力易分散

（2）動機和興趣上：明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力

最後我來具體談談這一堂課的教學過程：

四、教學過程分析

（1）由一段動畫視頻引入：豐富生動的吸引學生的注意力，調動學生學習積極性

（2）由引入得出本課新的所要探討的問題——幾何體的表面積的計算。

（3）探究問題。完全將主動權教給學生，讓學生主動去探究，得到解決問題的思路，鍛鍊學生動手能力，解決實際問題能力。

（4）總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學傳授的知識儘快化爲學生的素質，數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐步培養學生良好的個性品質目標。

（5）例題及練習，見學案。

（6）佈置作業。

針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有餘力的學生有所提高，

（7）小結。讓學生總結本節課的收穫。老師適時總結歸納。

高中數學說課稿 篇6

一、教材分析

1、教學內容

本節課內容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數的單調性的的概念，依據函數圖象判斷函數的單調性和應用定義證明函數的單調性。

2、教材的地位和作用

函數單調性是高中數學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅爲今後的函數學習打下理論基礎，還有利於培養學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3、教材的重點﹑難點﹑關鍵

教學重點：函數單調性的概念和判斷某些函數單調性的方法。明確單調性是一個局部概念。

教學難點：領會函數單調性的實質與應用，明確單調性是一個局部的概念。

教學關鍵：從學生的學習心理和認知結構出發，講清楚概念的形成過程、

4、學情分析

高一學生正處於以感性思維爲主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，並由此向邏輯思維發展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境，引導學生積極思考，培養他們的邏輯思維能力。從學生的認知結構來看，他們只能根據函數的圖象觀察出“隨着自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性，發揮好多媒體教學的優勢；由於學生在概念的掌握上缺少系統性、嚴謹性，在教學中注意加強。

二、目標分析

（一）知識目標：

1、知識目標：理解函數單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；瞭解函數單調區間的概念，並能根據函數圖象說出函數的單調區間。

2、能力目標：通過證明函數的單調性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數學歸納推理思維方式，培養學生的觀察能力，分析歸納能力，領會數學的歸納轉化的思想方法，增加學生的知識聯繫，增強學生對知識的主動構建的能力。

3、情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發求知慾望。領會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

（二）過程與方法

培養學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質，通過函數的單調性的學習，掌握自變量和因變量的關係。通過多媒體手段激發學生學習興趣，培養學生髮現問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學法

1、教學方法

在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數圖象的直觀性、發揮多媒體教學的優勢。本節課採用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起着主導作用，讓學生在教師的提問中自覺的發現新知，探究新知，並且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。

2、學習方法

自我探索、自我思考總結、歸納，自我感悟，合作交流，成爲本節課學生學習的主要方式。

四、過程分析

本節課的教學過程包括：問題情景，函數單調性的定義引入，增函數、減函數的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結和課外作業六個板塊。這裏分別就其過程和設計意圖作一一分析。

（一）問題情景：

爲了激發學生的學習興趣，本節課藉助多媒體設計了多個生活背景問題，並就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發學生的學習興趣和求知慾望，爲學習函數的單調性做好鋪墊。（祥見課件）

新課程理念認爲：情境應貫穿課堂教學的始終。本節課所創設的生活情境，讓學生親近數學，感受到數學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數學就在我們身邊，讓學生學會用數學的眼光去關注生活。

（二）函數單調性的定義引入

1、幾何畫板動畫演示，請學生認真觀察，並回答問題：通過學生已學過的函數y=2x+4，，的圖象的動態形式形象出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。並探討、回答以下問題：

問題1、觀察下列函數圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？

通過學生的交流、探討、總結，得到單調性的“通俗定義”：

從在某一區間內當x的值增大時，函數值y也增大，到圖象在該區間內呈上升趨勢再到如何用x與f（x）來描述上升的圖象？

通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉化爲數學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數形有機結合，引導學生從圖形語言到數學符號語言的翻譯變得輕鬆。

設計意圖：

①通過學生熟悉的知識引入新課題，有利於激發學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。

②通過學生已學過的一次y=2x+4，，的圖象的動態形式形象地反映出x、y間的變化關係，使學生對函數單調性有感性認識。

③從學生的原有認知結構入手，探討單調性的概念，符合“最近發展區的理論”要求。

④從圖形、直觀認識入手，研究單調性的概念，其本身就是研究、學習數學的一種方法，符合新課程的理念。

（三）增函數、減函數的定義

在前面的基礎上，讓學生討論歸納：如何使用數學語言來準確描述函數的單調性？在學生回答的基礎上，給出增函數的概念，同時要求學生討論概念中的關鍵詞和注意點。

定義中的“當x1x2時，都有f（x1）

注意：

（1）函數的單調性也叫函數的增減性；

（2）注意區間上所取兩點x1，x2的任意性；

（3）函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念。

讓學生自已嘗試寫出減函數概念，由兩名學生板演。提出單調區間的概念。

設計意圖：通過給出函數單調性的嚴格定義，目的是爲了讓學生更準確地把握概念，理解函數的單調性其實也叫做函數的增減性，它是對某個區間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數在某個區間上的單調性的一般步驟。這樣處

理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數學感念的方法，提高其個性品質。

（四）例題分析

在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。

2、例2、證明函數在區間（—∞，＋∞）上是減函數。

在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什麼？定義要求是什麼？怎樣去思考？通過自己的解決，總結證明單調性問題的一般方法。

變式一：函數f（x）=—3x+b在R上是減函數嗎？爲什麼？

變式二：函數f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。

變式三：函數f（x）=kx+b（k<0）在R上是減函數嗎？你能用幾種方法來判斷。

錯誤：實質上並沒有證明，而是使用了所要證明的結論

例題設計意圖：在理解概念的基礎上，讓學生總結判別函數單調性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應用數形結合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依託具體問題，對單調區間這一概念的再認識；要了解函數在某一區間上是否具有單調性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據單調函數的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規範性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數學問題。目的是進一步強化解題的規範性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。

（五）鞏固與探究

1、教材p36練習2，3

2、探究：二次函數的單調性有什麼規律？

（幾何畫板演示，學生探究）本問題作爲機動題。時間不允許時，就爲課後思考題。

設計意圖：通過觀察圖象，對函數是否具有某種性質作出一種猜想，然後通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發現和解決問題的一種常用數學方法。

通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數單調性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成並提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結。

（六）回顧總結

通過師生互動，回顧本節課的概念、方法。本節課我們學習了函數單調性的知識，同學們要切記：單調性是對某個區間而言的，同時在理解定義的基礎上，要掌握證明函數單調性的方法步驟，正確進行判斷和證明。

設計意圖：通過小結突出本節課的重點，並讓學生對所學知識的結構有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數學的和諧美。

（七）課外作業

1、教材p43習題1。3A組1（單調區間），2（證明單調性）；

2、判斷並證明函數在上的單調性。

3、數學日記：談談你本節課中的收穫或者困惑，整理你認爲本節課中的最重要的知識和方法。

設計意圖：通過作業1、2進一步鞏固本節課所學的增、減函數的概念，強化基本技能訓練和解題規範化的訓練，並且以此作爲學生對本結內容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展。作業3這種新型的作業形式是其很好的體現。

（七）板書設計（見ppt）

五、評價分析

有效的概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上，，因此在教學設計過程中注意了：

第一、教要按照學的法子來教；

第二、在學生已有知識結構和新概念間尋找“最近發展區”；

第三、強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經歷“創設情境——探究概念——注重反思——拓展應用——歸納總結”的活動過程，體驗了參與數學知識的發生、發展過程，培養“用數學”的意識和能力，成爲積極主動的建構者。

本節課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術爲依託，展現知識的發生和形成過程，使學生始終處於問題探索研究狀態之中，激情引趣，並注重數學科學研究方法的學習，是順應新課改要求的，是研究性教學的一次有益嘗試。

高中數學說課稿 篇7

說課：古典概型

麻城理工學校謝衛華

（一）教材地位及作用:本節課是高中數學（必修

3）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在

隨機事件的概率之後，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中佔有相當重要的地位。學好古典概型可以爲其它概率的學習奠定基礎，同時有利於理解概率的概念，有利於計算一些事件的概率，有利於解釋生活中的一些問題。

根據本節課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點:理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率;

根據本節課的內容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點:如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

（二）根據新課程標準，並結合學生心理髮展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂教學目標：

1．知識與技能

(1)理解古典概型及其概率計算公式(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率2.情感態度與價值觀

概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯繫，以科學的態度評價身邊的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會，儘量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不捨的求學精神

（三）教學方法：根據本節課的內容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特徵，觀

察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

（四）教學過程：

一、提出問題引入新課：在課前，教師佈置任務，以數學小組爲單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最後由科代表彙總；

試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最後由科代表彙總。

教師最後彙總方法、結果和感受，並提出問題：1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？爲什麼？2．根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什麼特點？

二、思考交流形成概念：學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，並對相關特點加以說明，加深新概念的理解。我們把上述試驗中的隨機事件稱爲基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

基本事件有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。給出例題1，讓學生自行解決，從而進一步理解基本事件，然後讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）。我們將具有這兩個特點的概率模型稱爲古典概率概型，簡稱

古典概型。

三、觀察分析推導公式：教師提出問題：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率

結果，發現其中的聯繫。實驗一中，出現正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

1“出現正面朝上”所包含的基本事件的個數,試驗二中，出現各個點的概率相等，即

P（“出現正面朝上”)＝＝

2基本事件的總數3“出現偶數點”所包含的基本事件的個數，根據上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典

P（“出現偶數點”）＝＝

6基本事件的總數

概型計算任何事件的

的理解，教師提問：在使用古典概型的概率公式時，應該注意什麼?學生回答，教師歸納：應該注意，（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、例題分析推廣應用：通過例題2及3，鞏固學生對已學知識的掌握，提高學生分析問題、解決問題的能力。讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。適時利用列表數形結合和分類討論等思想方法，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。

五、總結概括加深理解：學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，並把學過的相關知識有機地串聯起來，便於記憶和應用，也進一步昇華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

（五）佈置作業P123練習1、2題（六）板書設計

古典概型古典概型試驗一試驗二基本事件

古典概型概率

計算公式

例3列表

例1樹狀圖古典概型

例2

以上是我對《古典概型概型》這節課的理解和處理方法，歡迎各位專家朋友批評指正，謝謝！

說課教案：古典概型

麻城理工學校謝衛華

高中數學說課稿 篇8

說教學目標

A、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。

B、能力目標：

（1）通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養學生類比思維能力。

（3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C、情感目標：（數學文化價值）

（1）公式的發現反映了普遍性寓於特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的薰陶。

（2）通過公式的運用，樹立學生"大衆教學"的思想意識。

（3）通過生動具體的現實問題，令人着迷的數學史，激發學生探究的興趣和慾望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。

說教學重點：

等差數列前n項和的公式。

說教學難點：

等差數列前n項和的公式的靈活運用。

說教學方法：

啓發、討論、引導式。

教具：

現代教育多媒體技術。

教學過程

一、創設情景，導入新課。

師：上幾節，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師佈置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那麼高斯是採用了什麼方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然後將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論後，讓學生自行發言解答。

生1：因爲1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

10個

所以我們得到S=55，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？

生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

二、教授新課（嘗試推導）

師：如果已知等差數列的首項a1，項數爲n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，並請一位學生板演。

生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫成

Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

n個

=n（a1+an）

所以Sn=（I）

師：好！如果已知等差數列的首項爲a1，公差爲d，項數爲n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

Sn=na1+ d（II）

上面（I）、（II）兩個式子稱爲等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這裏的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關係聯繫？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而瞭解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用。

三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。

1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算：

（1）1+2+3+。。。。。。+n

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

（3）2+4+6+。。。。。。+2n

（4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

請同學們先完成（1）—（3），並請一位同學回答。

生5：直接利用等差數列求和公式（I），得

（1）1+2+3+。。。。。。+n=

（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

（3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

師：第（4）小題數列共有幾項？是否爲等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論後，讓學生髮言解答。

生6：（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以

原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）

=n2—n（n+1）=—n

生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規律，兩項結合都爲—1，故可得另一解法：

原式=—1—1—。。。。。。—1=—n

n個

師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

例3、（1）數列{an}是公差d=—2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

又∵d=—2，∴a1=6

∴S12=12 a1+66×（—2）=—60

生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

a8+a9+a10=75，a1+8d=25

解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自己編題，作爲本節的課外練習題，以便下節課交流。

師：（繼續引導學生，將第（2）小題改編）

①數列{an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

②若此題不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。

2、用整體觀點認識Sn公式。

例4，在等差數列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啓發學生解）

師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發現了什麼？

生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，於是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

師：由於時間關係，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那麼從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式後，這留給同學們課外繼續思考。

最後請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

已知數列{an}的前n項和爲Sn，若對於所有自然數n，都有Sn=。數列{an}是否爲等差數列，並說明理由。

四、小結與作業。

師：接下來請同學們一起來小結本節課所講的內容。

生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。

2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。

3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發現更多的性質，主動積極地去學習。

本節所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定係數等。

數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。

作業：P49：13、14、15、17

高中數學說課稿 篇9

一、教材分析

1、教材地位和作用

二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發展、完善了空間角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關係的一個匯集點。搞好本節課的學習，對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。教學大綱明確要求要讓學生掌握二面角及其平面角的概念和運用。

2、教學目標

根據上面對教材的分析，並結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標：

認知目標：

（1）使學生正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。

（2）進一步培養學生把空間問題轉化爲平面問題的化歸思想。

能力目標：以培養學生的創新能力和動手能力爲重點。

(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。

（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

教育目標：

(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，從而增強學生應用數學的意識。

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯繫，進一步培養學生聯繫的辯證唯物主義觀點。

3、本節課教學的重、難點是兩個過程的教學：

（1）二面角的平面角概念的形成過程。

（2）尋找二面角的平面角的方法的發現過程。

其理由如下：

（1）現行教材省略了概念的形成過程和方法的發現過程，沒有反映出科學認識產生的辯證過程，與學生的認知規律相悖，給學生的學習造成了很大的困難，非常不利於學生創新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養。

（2）現代認知學認爲，揭示知識的形成過程，對學生學習新知識是十分必要的。同時通過展現知識的發生、發展過程，給學生思考、探索、發現和創新提供了最大的空間，可以使學生在整個教學過程中始終處於積極的思維狀態，進而培養他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節課的教學目標。

二、指導思想和教學方法

在設計本教學時，主要貫徹了以下兩個思想：

1、樹立以學生髮展爲本的思想。通過構建以學習者爲中心、有利於學生主體精神、創新能力健康發展的寬鬆的教學環境，提供學生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創新思考，親身參與概念和方法的形成過程。2、堅持協同創新原則。把教材創新、教法創新以及學法創新有機地統一起來，因爲只有教師創新地教，學生創新地學，才能營建一個有利於創新能力培養的良好環境。

首先是教材創新。

（1）在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”爲“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系爲開放的、探索性的發現過程。

（2）在引入定義之後，例題講解之前，引導學生髮現尋找二面角的平面角的方法，爲例題做好鋪墊。

（3）重新編排例題。

其次是教法創新。採用多種創新的教學方法，包括問題解決法、類比發現法、研究發現法等教學方法。

這組教學方法的特點是教師通過創設問題情境，引導學生逐步發現知識的形成過程，使教學活動真正建立在學生自主活動和探索的基礎上，着力培養學生的創新能力。

這組教學方法使得學生在解決問題的過程中學數學，用數學，不僅強調動腦思考，而且強調動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學生全面、多樣的主體實踐活動，促進他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質的整體發展。

教學手段的現代化有利於提高課堂效益，有利於創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用《幾何畫板》製作課件來輔助教學；此外，爲加強直觀教學，教師可預先做好一些模型。

最後是學法創新。意在指導學生會創新地學。

1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知慾，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成爲學習的主人。

2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。

3、會學：通過自已親身參與，學生要領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新。

三、程序安排

（一）、二面角

1、揭示概念產生背景。

心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。

問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的？

問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，爲什麼不引入兩平行平面所成的角？

問題情境3、我們應如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢？

通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，爲知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因爲研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發學生積極思維活動的展開。

2、展現概念形成過程。