一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的;各題答案必須答在答題卡上相應的位置.
1. 已知等差數列 中， ， ，則其公差是( )
A . 6 B .3 C .2 D .1
2. 已知直線 ， ，則 是 的()
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.學校爲了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取
了 個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都
在[10,50)(單位：元)，其中支出在
(單位：元)的同學有67人，其頻率分佈直方
圖如右圖所示，則 的值爲( )
A.100 B.120 C.130 D.390
4.(原創)口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別爲1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大於5的概率爲( )
A. B. C. D.
5.如圖. 程序輸出的結果s=132 , 則判斷框中應填( )
A. i10 B. i11
C. i11 D. i12
6.圓 與直線 相切於第三象限，則 的值是( ).
A. B. C. D.
7.已知點 在不等式組 表示的平面區域上運動，則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
8.設 是公比爲 的等比數列，令 ， ，若數列 的連續四項在集合 中，則 等於( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知在平面直角座標系 中，圓 的方程爲 ，直線 過點 且與直線 垂直.若直線 與圓 交於 兩點，則 的面積爲( )
A.1 B. C.2 D.
10. (原創) 設集合 ,
, 若 ，則實數m的取值範圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題，共100分)
二、填空題：(本大題共5個小題，每小題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡相應的位置上.
11. 在△ 中，角 所對的邊分別爲 ，已知 ， ， .則 = .
12.在區間 內隨機地取出一個數 ，使得 的概率爲 .
13.若直線 始終平分圓 的周長，則 的最小值爲
14. (原創)給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量爲4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那麼樣本中另一位同學的編號爲23;
②一組有六個數的數據是1,2,3,3,4,5的平均數、衆數、中位數都相同;
③根據具有線性相關關係的兩個變量的統計數據所得的.迴歸直線方程爲 中， 則 ;
其中正確的命題有 (請填上所有正確命題的序號)
15. (原創) 數列 滿足 ,則 的最小值是
三、解答題 ：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上相應題目指定的方框內(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).
16.(本小題滿分13分)在等比數列 中， ，且 ， ， 成等差數列.
(1)求 ; (2)令 ，求數列 的前 項和 .
17. (本小題滿分13分)在 中，角 對的邊分別爲 ，且 .
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的面積 .
18. (本小題滿分13分)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字爲莖，
個位數字爲葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙
兩組數據的平均數都爲10.
(1)求m，n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數據的方差 和 ，
並由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行
檢測，若兩人加工的合格零件數之和大於17，則稱該車間質量合格，求該車間質量合格
的概率.
(注：方差 ， 爲數據x1，x2，，xn的平均數)
19. (本小題滿分12分) (原創)已知函數f (x) = (a、b爲常數).
(1)若 ，解不等式 ;
(2)若 ,當x[ ，2]時， 恆成立，求b的取值範圍.
20. (本小題滿分12分)(原創)已知圓M： ，直線 ：x+y=11,
上一點A的橫座標爲a , 過點A作圓M的兩條切線
, , 切點分別爲B ,C.
(1)當a=0時，求直線 , 的方程;
(2)當直線 , 互相垂直時，求a 的值;
(3)是否存在點A，使得 ?若存在，
求出點A的座標，若不存在，請說明理由.
21. (本小題滿分12分)已知數列 滿足：
(1)若數列 是以常數 爲首項，公差也爲 的等差數列，求 的值;
(2)若 ，求證： 對任意 都成立;
(3)若 ，求證： 對任意 都成立;