自聚焦平面微透鏡的光學特性之成像特性
摘要 隨着微工程特別是光纖通信的迅猛發展對微小光學器件有巨大需求，微小光學（Microoptics）就是在此背景下發展起來的。本文簡單介紹了自聚焦平面微透鏡陣列研製的歷史背景、巨大的應用價值及光刻離子交換工藝製作。在給出了變折射率透鏡元件的折射率分佈公式以後，本文主要分析了透鏡的近軸光學特性，重點推導了，自聚焦平面微透鏡的成像特性，最後簡要分析了1下其與1般透鏡成像特性的區別。
關鍵字 自聚焦平面微透鏡 折射率分佈 製作工藝 光學特性 成像特性
One of the optical characters of gradient index planar microlens
---- the imaging characters
Pu Rong
( Department of physics , Southwest China University ,chongqing , 400715 , China)
Abstract In the paper, firstly , the developing backgrounds , the applied value and the photolithographic ion-exchange technique fabrication of gradient index planar microlens are introduced . And then, after presenting the refractive index distributing formula of the, the paper mainly analyze its paraxial properties, the mathematics expressions of the ray trajectory equation in the component of lens and the imaging characters of the gradient index lens are obtain . In the end , the differences between the imaging characters of gradient index lens and the common lens’ are briefly recited .
Key words gradient index planar microlens refractive index distribution technique fabrication optical characters imaging characters
1、 引言（前言）
衆所周知，傳統光學元器件的尺寸1般都較大，通常都在毫米量級及以上。例如，採用玻璃冷加工技術製作的透鏡、棱鏡，由於工藝的限制，直徑都在1毫米以上，製作直徑更小的（如幾10微米）透鏡，這種工藝1般是不可能的。爲了製作微型透鏡，就不能採用傳統的機械加工方法，而必須採用新發展起來的光學微加工方法。1969年，日本的北野1郎等人，採用離子交換工藝製作出1種新型透鏡——徑向變折射率透鏡（即自聚焦透鏡），自聚焦透鏡的出現，是高科技高速發展的必然，是發展先進生產力的急需。由於自聚焦透鏡具有短焦距、大數值孔徑、小尺寸、高分辨率和使用方便等特點，在光信息傳輸、光信息處理、光纖傳感和光計算技術中有廣泛應用。而且極大地促進了微工程特別是微小光學的迅猛發展。微小光學（Microoptics）1詞是在1983年由日本電氣公司的內田禎2首先提出來的。它是隨着微工程特別是光纖通信的迅猛發展對微小光學器件有巨大需求的背景下發展起來的。
隨着科學技術的發展，特別是光信息技術的發展，要求充分發揮光信息的“並行性”這1重要特點，就需要採用密集、規則排列的、光性均勻的微透鏡陣列，於是，光學元器件的微小化、陣列化、集成化就成爲微小光學元器件發展的'重要方向和當今高科技的重要發展前沿之1。自聚焦平面微透鏡陣列的研製成功，使變折射率透鏡從分立元件發展到面陣列元件，促進了微光學器件、導波器件、集成光子學器件的陣列化、微型化和輕量化。由於自聚焦平面微透鏡陣列本身具有微小、陣列、變折和掩埋（透鏡位於基片內部）等特點，就體現了集成光學和微小光學等多學科交叉的特點。
微透鏡陣列的研製和應用，最早可以追溯到上世紀初李普曼提出的“貓眼透鏡板集成照相術”，這是採用機械雕刻技術製成的，尺寸在毫米量級，但是小尺寸人工雕刻是10分困難的。1980年，爲了研製網格高速攝影機結構中柱狀透鏡陣列，有人曾想採用直徑0.5mm的自聚焦透鏡，通過機械排列方法而構成透鏡陣列，該方法雖可作出微透鏡陣列，但透鏡陣列的排列精度不高，排列工藝也很困難，而且光性均勻性也很難得到保證。
微透鏡陣列的發展，主要是在20世紀80年代，在微電子技術基礎上，光學微加工技術有了迅速發展，出現了1系列製作微透鏡陣列的新工藝。按照成象原理不同，微透鏡陣列可分爲折射型和衍射型兩大類。折射型微透鏡陣列製作的主要工藝有：光刻離子交換工藝；光敏熱處理工藝；光刻熱成形工藝；離子束刻蝕等。衍射型微透鏡陣列主要有菲涅爾透鏡、全息透鏡以及在此基礎上發展起來的2元光學等該論文中，我們關心的是採用光刻離子交換工藝製作的自聚焦平面微透鏡陣列。目前，可以製出直徑只有幾微米的半球形自聚焦平面透鏡陣列，而且還可以製作球形自聚焦平面透鏡陣列。
2、 自聚焦平面微透鏡的折射率分佈
在微小光學領域，光學元件的折射率是1個10分重要的物理量，這是因爲折射率分佈不僅與自聚焦平面微透鏡的光學性能有密切關係，而且也是指導製作工藝的1個重要依據。光學元件的折射率分佈可以用不同方式來描述。本文主要採用的表達方式。他爲了描述和討論自聚焦平面微透鏡具有3維折射率分佈特性，在求解3維問題光線方程式時，特將折射率分佈表達式寫成如下矩陣形式：