作者：李雄詒 許衛華 王東甫
[摘要] 根據馬爾柯夫鏈的基本原理，以我國1978年～2004年的商品零售價格指數爲實例詳細闡述了馬爾柯夫鏈分析與預測的全過程，檢驗結果表明該模型用於近期預測結果準確可靠，易於操作。
[關鍵詞] 馬爾柯夫鏈商品零售價格指數預測
商品零售價格指數是反映一定時期內城鄉商品零售價格變動趨勢和程度的相對數。商品零售物價的變動直接影響到城鄉居民的生活支出和國家的財政收入等。同時對商品零售價格指數的預測對企業的經營決策也起着很大的作用。因此，爲準確把握商品零售價格指數的變動趨勢，本文利用吸收的Markov鏈建立一個描述商品零售價格指數變動趨勢的`分析模型，最後檢驗結果顯示，該模型預測準確，可操作性較強。
一、馬爾柯夫鏈簡介
所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機時間序列，它在將來取什麼值只與它現在的取值有關，而與它過去取什麼值的歷史情況無關，即無後效性。用數學語言描述，即設{Xn,n≥0}爲隨機時間序列， E={E1,E2,…,Em}（E爲有限個或可列個）爲隨機變量的狀態空間，滿足如下條件：
每個隨機變量Xn只取非負整數值；
對任意的非負整數t1＜t2＜…＜m＜m+k，及E1,E2,…Em;Ej，當時，有:
則稱{Xn,n≥0}爲馬爾柯夫鏈。
其中馬爾柯夫鏈的概率特性取決於條件概率:
P(Xm+k=Ej|Xm=Ei)。
P(k)ij(m)=P(Xm+k=Ej|Xm=Ei)爲K步轉移概率，特別地，當k=1時，Pij(m)=P(Xm+1=Ej|Xm=Ei)爲一步轉移概率。由轉移概率組成的矩陣稱爲轉移概率矩陣，記爲：
爲K步轉移概率矩陣。同理，當k=1時，爲一步轉移概率矩陣。且P(k)=Pk。
二、應用實例
1978年以來，我國商品零售價格指數受市場因素的影響逐年增大，其變化也逐漸呈現出比較明顯的穩定性，且市場又是一個隨機的動態系統，商品零售價格指數的狀態變化究竟受市場上哪種因素的影響是不確定的，因此，商品零售價格指數的高低也呈現出隨機性。綜合以上特徵，可將它視之爲一個馬爾柯夫鏈。
1.數據的取得
數據取自1981年～2002年的《中國經濟年鑑》和2000年～2003年的《中國統計年鑑》（按1978年=100計算。其中，1986年、1987年、1988年的數字經過了換算；2004年國內零售物價指數爲參考黃善明在《中國物價》2004年第3期上發表的《影響2004年我國價格走勢的因素分析》一文中的估算值）。表1中列出了1978年～2004年我國商品零售價格指數資料。
2.確定系統狀態及系統狀態的初始分佈
以表1中每年爲離散的時間單位。爲確保預測的精度和準確度，劃分系統狀態時應以3～6個爲好。本文按照如下標準劃分以下5種狀態：
E1-快速下降（yt-yt-1≤－5）
E2－緩慢下降（-5＜yt-yt-1＜0）
E3－相對不變（yt-yt-1=0 ）
E4－緩慢上升（0＜yt-yt-1＜5）
E5－快速上升（yt-yt-1≥5）
其中:yt－第t年商品零售價格指數原始值，yt-1－第t-1年商品零售價格指數原始值。所以取E1=快速下降，E2=緩慢下降，E3=相對不變，E4=緩慢上升，E5=快速上升，則該系統的狀態空間爲E(E1,E2,E3,E4,E5)。由於1979年數據不祥，因此本文以1981年起開始劃分狀態，根據各狀態取值範圍確定原始資料各年商品零售價格指數所在狀態（表2）。
狀態概率用狀態向量(P1,P2,…Pj)表示，其中Pj爲狀態是Ej時的概率。表中收集了1978年～2004年的歷史資料，由於1979年數據不祥，且本文將2004年的數據作爲檢驗該模型的檢驗數據不參加過程計算。因此，過程中參加計算的數據是從1981年～2003年共23年的商品零售價格指數值。其中E1＝4，E2＝2，E3＝0，E4＝6，E5＝11。所以各個狀態概率分別爲:P1=0.1739，P2=0.0870，P3=0.0000，P4=0.2609，P5=0.4783，狀態向量π=(0)=(0.1739,0.0870,0.0000,0.2609,0.4783)稱爲狀態的初始分佈。
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