重心位置與物體平衡的關係
前言：一個物體受到重力的作用,從效果上看，我們可以認爲各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫物體的重心。重心相當於是物體各個部分所受重力的等效作用點。重心的位置一方面取決於物體的幾何形狀，另一方面取決於物體的質量分佈情況。
物體的平衡問題是物理學中一大類問題,物體在重力和支持力下的平衡又可分爲穩定平衡、不穩定平衡和隨遇平衡三個類型。物體稍微偏離平衡位置，如果重心升高，就是穩定平衡；如果重心降低，就是不穩定平衡；如果重心的位置不變，就是隨遇平衡。
從物理學的角度來看，重心的位置和物體的平衡之間有着密切聯繫，主要體現在兩個方面：
（1）物體的重心在豎直方向的投影只有落在物體的支撐面內或支撐點上，物體纔可能保持平衡。
（2）物體的重心位置越低，物體的穩定程度越高。
對於重心位置和平衡的關係我們可以舉出如下熟知的例子：
類型1:不倒甕爲什麼不倒?如圖1, 有趣的不倒翁，不論你怎麼使勁推，它都不會翻倒。甚至你把它橫過來放，一鬆手，不倒翁又會站在你面前。這是怎麼回事呢？一方面因爲它上輕下重，底部有一個較重的鐵塊，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圓滑，當它向一邊傾斜時，它的重心和桌面的接觸點不在同一條鉛垂線上，重力作用會使它向另外一邊擺動。比如，當不倒翁向左倒時，重心和重力作用線在接觸點的右邊，在重力作用下，不倒翁就又向右倒。當倒向右邊時，重心和重力作用線又跑到接觸點左邊，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是這樣擺過來，又擺過去，直到因爲摩擦和空氣阻力，能量逐漸損失，減少到零。重力作用線此時恰好通過接觸點，它纔不會繼續擺動。
類型2:來看一個不可思議的平衡表演. 將一把小折刀打開一半，把刀尖插進一支鉛筆的一側，距筆尖約2釐米。將筆尖放在手指頭上，鉛筆會穩穩地站立着。稍稍調整一下小刀的開合度，把筆尖放在任何物體上，你會發現，鉛筆都不會傾倒。這是因爲鉛筆和小刀組成的系統,其總重心在筆尖支撐點以下的緣故,其道理和不倒翁有些相似.
類型3: 一塊水平放置的磚頭，不論雨打風吹，總是穩穩地呆在原地。如果把它豎起來，一有風吹草動它就可能翻倒。這是因爲磚頭平放時，重心很低，接觸地面的面積又很大，因此導致它的重心較低，不容易翻倒。其他物體也是這樣，如果你到過工廠，會發現許多機器設備的`機座都比較大，也很沉，目的就是防止機器翻倒，增加機器的穩定性。往車或船上裝貨物時，要先把重的東西放在底部。因爲這樣一來，整個車或船的重心較低，可以保證行駛的安全。
下面我們給出幾個體現重心位置和平衡關係的趣味題,以嗜同好.
試題1:長度爲L的相同的磚塊平堆在地面上,上面一塊相對下面一塊伸出,如圖2所示,那最多可以堆放多少塊磚而不翻倒?
分析:磚塊被放到一定數目時,將會以第一塊磚的上表面的最右端爲支點翻倒,但最下面一塊磚不會翻倒,因此,應該以第一塊磚上面所有的磚塊爲一個整體進行分析,他們的總重心不能落在第一塊磚的上表面之外.
解:設一共可以堆放塊磚而不翻倒.第一塊磚之上共有塊磚,其總重心不能超出第一塊磚的上表面之外.由此可列方程:
≤,解得:≤4.
∴最多可以堆放4塊磚.
(擴展)如圖3,若靜摩擦足夠大，將長爲a 、厚爲b的磚塊碼在傾角爲θ的斜面上，最多能碼多少塊？
解：
分析:如圖4所示,隨着磚塊的不斷增加,磚塊整體重心在斜面上投影的位置將不斷沿着斜面向下移動,一旦超出第一塊磚的下表面,磚塊將翻倒.
解：由題意可列方程:
≤
解得:≤ 且應取整數.
試題2:如圖5所示,有一個半徑爲的圓球,其重心不在球心O上,現將它置於水平地面上,則有平衡時球與地面的接觸點爲A,若將它置於傾角爲的粗糙斜面上,則平衡時(靜摩擦力足夠大)球與斜面的接觸點爲B,已知的圓心角爲,求圓球的重心離球心的距離是多少?
解:由題意可知,圓球立在水平地面上時,其重心應在線上,而將其放在斜面上,平衡時其重心應在過B點的豎直線上,兩線的交點C即爲圓球的重心位置,重心離球心的距離爲
的長度,大小爲
試題3: 如圖6所示,在斜面上靜止的均質長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？
解：將各處的支持力歸納成一個N ，則長方體受三個力（G 、f 、N）必共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖7所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。